圆、相似三角形、二次函数经典综合题.pdf

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1、.oADBC中考数学圆综合复习【1】已知：如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线交 BC 于 D，交O 于 E，EFBC 且交 AC 延长线于 F，连结 CE.求证：(1)BAE=CEF；(2)CE2=BDEF.【2】如图，ABC 内接于圆，D 为 BA 延长线上一点，AE 平分BAC 的外角，交 BC 延长线于 E，交圆于 F.若 AB=8，AC=5，EF=14.求 AE、AF 的长.【3】如图，已知 AB 是O 的弦，OB2，B30，C 是弦 AB 上的任意一点（不与点 A、B 重合），连接 CO并延长 CO 交于O 于点 D，连接 AD (1)弦长 AB 等于 （结果保留根号）；(2)

2、当D20时，求BOD 的度数；(3)当 AC 的长度为多少时，以 A、C、D 为顶点 的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程 【4】如图，在ABC中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交 ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且4 6ME，:2:5MD CO （1）求证：GEFA （2）求O的直径CD的长 【5】如图右，已知直线 PA 交0 于 A、B 两点，AE 是0 的直径点 C 为0 上BCFEADO.ABDCEFE A D G B F C O M 第 9 题图.一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D。(1)求证：CD

3、 为0 的切线；(2)若 DC+DA=6，0 的直径为 l0，求 AB 的长度.【6】【7】如图，已知O1 与O2 都过点 A，AO1 是O2 的切线，O1 交 O1O2 于点 B，连结 AB 并延长交O2于点 C，连结 O2C.（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果 ABBC=12，O2C=4，求 AO1 的长.【8】如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA 为 直径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上一动点，连 结 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，过点 D 作 x 轴垂 O1 O2 A B C B D y.线，

4、分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 CF（1）当AOB=30时，求弧 AB 的长度；（2）当 DE=8 时，求线段 EF 的长；（3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，请求出此 时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【9】如图（18），在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C 若点C的坐标为(0 2)，5AB，A、B 两点的横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10 xmxn 的两根（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析

5、式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 【10】如图 l0 在平面直角坐标系 xoy 中，AB 在 x 轴上，AB=10以AB 为直径的O与 y 轴正半轴交于点 C 连接 BC，AC。CD是O的切线ADCD 于点 D，tanCAD=12，抛物线2yaxbxc过 A、B、C 三点。y x 图（3）N B A C O D M E F(0，2)l l.（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上并说明理由：（3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBC

6、A 是直角梯形若存在，直接写出点 P 的坐标(不写求解过程)；若不存在请说明理由 【1】证明：(1)EFBC，BCE=CEF.又BAE=BCE，BAE=CEF.(2)证法一：BADCAD，BAECEF，CADCEF.又ACDF，ADCECF.CE EFAD AC.CE ADEF AC.又BADEAC，B AEC，ABDAEC，BDADCEAC.由得CE BDEF CE，CE2BDEF.ODAEFCB.ABDCEF 【2】解：连结 BF.AE 平分BAC的外角，DAE=CAE.DAE=BAF，CAE=BAF.四边形 ACBF是圆内接四边形，ACE=F.ACEAFB.AC AEAF AB.AC=5

7、，AB=8，EF=14，设 AE=x，则 AF=14x，则有5x14 x8，整理，得 x2-14x+40=0.解得 x1=4,x2=10，经检验是原方程的解.AE=4,AF=10或 AE=10，AF=4.【3】【4】（1）连 接DF CD是 圆 直 径，90CFD，即D FB C90ACB，DFAC BDFA 在O中BDFGEF，GEFA 2 分（2）D是RtABC斜边AB的中点，DCDA，DCAA，又由（1）知GEFA，DCAGEF 又OMEEMC，OME与EMC相似 OMMEMEMC 2MEOMMC.又4 6ME，2(4 6)96OMMC:2:5MD CO，:3:2OM MD，:3:8OM

8、 MC设3OMx，8MCx，3896xx，2x 直径1020CDx【5】(1)证明：连接 OC,点 C 在0 上，0A=OC,OCA=OAC，CDPA，CDA=90，有CAD+DCA=90，AC 平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。又点 C 在O 上，OC 为0 的半径，CD 为0 的切线(2)解：过 0 作 0FAB，垂足为 F，OCA=CDA=OFD=90，四边形 OCDF为矩形，0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x，O 的直径为 10，DF=OC=5，AF=5-x，在 RtAOF中，由勾股定理得

9、222AF+OF=OA.即22(5)(6)25xx，化简得：211180 xx 解得2x 或9x。由 ADDF，知05x，故2x。从而 AD=2,AF=5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB=2AF=6.【6】【7】解：（1）AO1是O2的切线，O1AAO2 O2AB+BAO1=90 又 O2A=O2C，O1A=O1B，O2CB=O2AB，O2BC=ABO1=BAO1 O2CB+O2BC=O2AB+BAO1=90，O2CO2B，即 O2CO1O2（2）延长 O2O1交O1于点 D，连结 AD.BD 是O1直径，BAD=90 又由（1）可知BO2C=90 BAD=BO2C

10、，又ABD=O2BC O2BCABD O1 O2 A B C D.2O BBCABBD ABBC=O2BBD 又 BD=2BO1 ABBC=2O2BBO1（3）由（2）证可知D=C=O2AB，即D=O2AB，又AO2B=DO2A AO2BDO2A 2222AOO BDOO AAO22=O2BO2DO2C=O2AO2C2=O2BO2D 又由（2）ABBC=O2BBD 由得，O2C2ABBC=O2B2 即 4212=O1B2 O2B=2，又 O2BBD=ABBC=12 BD=6，2AO1=BD=6 AO1=3【8】（1）连结 BC,A（10，0）,OA=10,CA=5,AOB=30,ACB=2AO

11、B=60,弧 AB 的长=35180560;4 分（2）连结 OD,OA 是C 直径,OBA=90,又AB=BD,OB 是 AD 的垂直平分线,OD=OA=10,在 RtODE 中，OE=22DEOD681022,AE=AOOE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,OEEFDEAE,即684EF，EF=3；4 分（3）设 OE=x，当交点 E 在 O，C 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角 形与AOB 相似，有ECF=BOA 或ECF=OAB，当ECF=BOA 时，此时OCF 为等腰三角形，点 E 为 OC 中点，即 OE=25，E1（25，0

12、）；当ECF=OAB 时，有 CE=5-x,AE=10-x，CFAB,有 CF=12AB,ECFEAD,ADCFAECE,即51104xx,解得：310 x,E2（310，0）;当交点 E 在点 C 的右侧时，O B D E C F x y A O B D F C E A x y.ECFBOA，要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO，连结 BE，BE 为 RtADE 斜边上的中线，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE,OEOCBECF,ECF=BAO,FEC=DEA=Rt，CEFAED,CFCEADAE,而 AD=2BE,2OCCEOEAE,即55210 xxx

13、,解得417551x,417552x0（舍去），E3（41755，0）;当交点 E 在点 O 的左侧时，BOA=EOFECF.要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO 连结 BE，得 BE=AD21=AB，BEA=BAO ECF=BEA,CFBE,OEOCBECF,又ECF=BAO,FEC=DEA=Rt，CEFAED,ADCFAECE，而AD=2BE,2OCCEOEAE,5+5210+xxx,解得417551x,417552x0（舍去）,点 E 在 x 轴负半轴上,E4（41755，0）,综上所述：存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似,此时点 E 坐标为：1E（25，0）

14、、2E（310，0）、3E（41755，0）、4E（41755，0）4 分【9】解：（1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(0 2)，由COAB易知AOCCOB，2COAO BO，即：4(5)AOAO，解之得：4AO 或1AO OAOB，4AO，即41ABxx，由根与系数关系有：21ABABxxmxxn，解之5m ，3n （2）如图（3），过点D作DEBC，交AC于点E，O B D F C E A x y O B D F C E A x y.易知DEAC，且45ECDEDC，在ABC中，易得2 55ACBC，ADAEDEBCDBEC，ADAEDEECBDDE，又AEDACB，有AEACEDBC，2ADACDBBC，553ABDB，则23OD，即203D，易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx （3）过点D作DEAC于E，DFCN于FCD为ACB的平分线，DEDF 由MDEMNC，有DEMDCNMN 由DNFMNC，有DFDNCMMN1DEDFMDDNCNCMMNMN，即1113 510CMCNDE【10】.