四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学(理)试题Word版含解析.pdf

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1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-文宫中学 2019 级春季数学月考试题（理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是（）A.tanyx是增函数 B.tanyx在第一象限是增函数 C.tanyx在每个区间,22kkk Z上是增函数 D.tanyx在某一区间上是减函数【答案】C【解析】【分析】由函数tanyx的图象可知，函数在区间,22kkkZ是增函数，没有减区间，由此判断选项.【详解】正切函数在每个区间,22kkk Z上是增函数.但在整个定义域上不是增函数，所以 A.B 都不正确，另外，正切函数不存在减区间，所以 D 不正确.故选：C【点睛】本题考

2、查正切函数的单调性，属于基础辨析题型.2.将函数sin 2yx的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C.0 D.4【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284yxx，显然.4【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x选择合适的值通过诱导公式把sin 24x转化为余弦函数是高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-考查的最终目的.3.在0,2 内，不等式3sin2x 的解集是（）A.(0)，B.4,33 C.45,33 D.5,23【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象

3、和性质，即可得到结论【详解】解：在0，2内，若 sinx32，则43x53，即不等式的解集为（43，53），故选：C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题 4.已知4,3P是角终边上一点，则sin 2等于（）A.45 B.35 C.35 D.34【答案】C【解析】高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【分析】首先根据三角函数的定义求得sin，再根据诱导公式计算结果.【详解】22435r 所以3sin5yr，3sin 2sin5.故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的简单应用，属于简单题型.5.已知函数sin()(0,

4、0,|)2yAxB A的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A.3,2AT B.1,2B C.4,6T D.3,6A【答案】C【解析】【分析】首先由函数的最大值和最小值，列式求,A B，再根据23和43之间的距离求，最后根据“五点法”中的一个特殊点求.详解】由题图得2,4,ABAB 得3,1,AB 2422()433T，所以12.又1 42,Z232k k，得2,Z6kk.又|2，所以6.故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是根据图象，明确每个参数的求解方法.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-6.若向量A

5、B=（1,2），BC=（3,4），则AC=A.（4,6）B.(-4，-6)C.(-2，-2)D.(2,2)【答案】A【解析】1,23,44,6ACABBC.7.已知向量a与b不共线，且0ab，则下列结论中正确的是（）A.向量ab与ab垂直 B.向量ab与a垂直 C.向量ab与a垂直 D.向量ab与ab共线【答案】A【解析】【分析】通过计算向量数量积确定是否具有垂直关系.【详解】因为ab，22220abababab,所以向量ab与ab垂直.当(1,0)a，(0,1)b 时0ab，但向量ab与a不垂直、向量ab与a不垂直、向量ab与ab不共线 故选：A.【点睛】本题考查利用向量的数量积运算判定向量

6、的垂直关系，属于基础题.8.已知向量(1)(2 2)akb，且ab与a共线，那么a b的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由条件有=(3,2+)abk，再利用向量共线的条件可解得k的值，然后由向量数量积的公式可得答案.【详解】向量(1)(2 2)akb，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-则=(3,2+)abk，又ab与a共线,所以1(2)3kk 解得:=1k.即(1 1)a，则=2+2=4a b.故选：D.【点睛】本题考查由向量共线求参数的值，向量的数量积，属于基础题.9.已知非零向量AB与AC满足0ABACBCABAC且12ABACABA

7、C，则ABC的形状是（）A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.以上均有可能【答案】C【解析】【分析】ABAB和ACAC分别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量，0ABACBCABAC表示A平分线所在的直线与BC垂直，可知ABC为等腰三角形，再由12ABACABAC可求出A，即得三角形形状。【详解】由题的，0ABACBCABAC，A平分线所在的直线与BC垂直，ABC为等腰三角形.又12ABACABAC，1cos2A，3A，故ABC为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。10.已知ABC

8、为等边三角形，2AB，设P，Q满足APAB，1AQACR，若32BQ CP，则（）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-A.12 B.122 C.1102 D.32 22【答案】A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQBAAQ，CPCAAP，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】BQBAAQ，CPCAAP，BQ CPBAAQCAAPAB ACAB APAC AQAQ AP 2211AB ACABACAB AC 23244 1212222 ，12.故选：A.11.已知,a b是非零向量且满足(2)aba，(2)bab，则a与b的夹角是（）A.

9、6 B.3 C.23 D.56【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直求得222aba b，代入夹角公式即可.【详解】设,a b的夹角为；因为(2)aba，(2)bab，所以222aba b，则22|2,|2aa b ba b，则2212cos,.23aa ba ba 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-故选：B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cosa ba b；二是向量的平方等于向量模的平方22aa.12.设,D E F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点，且2,2,2DCBD CEEA AFFB，则ADBECF与BC（）A.反向平行 B.同

10、向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】【分析】首先根据平面向量基本定理表示2133ADABBDABAC，2133BEBABC，2133CFCBCA，然后三式相加得到答案.【详解】11213333ADABBDABBCABACABABAC 同理：2133BEBABC，2133CFCBCA，所以212121333333ADBECFABACBABCCBCA 13CB,所以ADBECF与BC反向平行.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线定理和平面向量基本定理，重点考查向量的表示，属于基础题型.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.下面四个命题：tanyx在定义域上单调递增

11、；若锐角，满足cossin，则2；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-f x是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若0,4，则sincosff；函数4sin 23yx的一个对称中心是,06；其中真命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得“tanyx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足cossin，即sinsin2，即2，则2，故为真命

12、题；若()f x是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，则函数在 0,1上为减函数，若0,4，则0sincos1，则(sin)(cos)ff，故为真命题；由函数4sin 23yx则当6x时4sin 2063y，故可得,06是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键 14.设,a b c是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：()()0a bcc ab；()()b cac ab不与c垂直；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有

13、高考资源网 -1-22(32)(32)94ababab.其中是真命题的是_.(填序号)【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的运算法则，逐一判断选项.【详解】()a bc表示与向量c共线的向量，()c ab表示与向量b共线的向量，而,b c不共线，所以错误；由()()0b cac abc知()()b cac ab与c垂直，故错误；222232329494abababab，向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以正确.所以真命题的序号是.故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的运算法则，重点考查概念辨析和计算，属于基础运算题型.15.12,l l是不共线的向量，且1212123,42,312all

14、bll cll ，若以,b c为一组基底，则向量a _.【答案】171827bc【解析】【分析】设axbyc，代入向量后可得关于,x y的方程组，求解,x y的值.【详 解】设axbyc，由 题 意 可 知1212123(42)(312)llxllyll，整 理 得12123(43)(212)llxy lxy l.由平面向量基本定理得4312123xyxy 解得118727xy 所以171827abc.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，重点考查向量相等，属于基础题型.16.已知向量,a b夹角为45，且1,210aab，则b _ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【答

15、案】3 2【解析】试 题 分 析：的 夹 角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.三、解答题（17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分）17.已知函数()2sin16f xx(0,0)为偶函数，且函数()f x的图象的两相邻对称轴间的距离为2.（1）求8f的值；（2）将函数()f x的图象向右

16、平移6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，求函数()g x的单调递减区间.【答案】（1）218f（2）284,4+(Z)33kkk.【解析】【分析】（1）首先利用函数是偶函数求得的值，再根据对称轴间的距离是半个周期求的值，求得解析式后再求8f；（2）首先利用平移，伸缩变换求得函数()2cos123xg x，再令2 2(Z)23xkkk，求得函数的单调递减区间.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-【详解】（1）因为()f x为偶函数，所以(Z)62kk，所以2(Z)3kk.又0，所以23，所以()2sin12

17、cos12f xxx.有函数 ()f x的图象的两相邻对称轴间的距离为2，所以222T，所以2，所以()2cos 21f xx，所以2cos 212188f.（2）将()f x的图象向右平移6个单位长度后，得到函数6fx的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到46xf的图象，所以()2cos 212cos1464623xxxg xf.当2 2(Z)23xkkk，即284 4+(Z)33kxkk时，()g x单调递减.所以函数()g x的单调递减区间是284,4+(Z)33kkk.【点睛】本题考查三角函数的性质，图象变换，解析式的综合题型，属于常考题型，本题的关键

18、是熟记解析式，性质的求解过程，和图象变换过程.18.已知函数 22 tan1f xxx，1,3x，其中,2 2 .（1）当6 时，求函数 f x的最大值与最小值；（2）求使 yf x在区间1,3上是单调函数的的取值范围.【答案】（1）当33x 时，f x取得最小值43；当1x 时，f x取得最大值2 33；（2）,234 2.【解析】【分析】高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-（1）将的值代入，通过配方求出二次函数求最值（2）求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式tan1 或tan3，然后解三角函数不等式即可【详解】（1）当6 时，222 33

19、41333f xxxx，1,3x.所以当33x 时，f x取得最小值43；当1x 时，f x取得最大值2 33.（2）函数 22tan1 tanf xx 的图像的对称轴为直线tanx，要使 yf x在区间1,3上是单调函数，必须有tan1 或tan3，即tan1或tan3 .因为,2 2 ，所以的取值范围是,234 2.【点睛】本题考查二次函数的最值求法、考查二次函数的单调性；在对称轴处分成两个单调区间 19.已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f.(1)化简()f.(2)若是第三象限角，且31cos()25，求()f的值.(3)若313，求()f的值.【答案】（

20、1）()cosf；（2）2 65；（3）12.【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简即可得解；（2）利用诱导公式化简得1sin5，结合角的范围和同角三角函数关系可得解；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-（3）直接代入313，结合诱导公式化简求值即可.【详解】(1)3sin(3)cos(2)sin()sincos(cos)2()coscos()sin()cossinf.(2)31cos()sin25,所以1sin5.因为是第三象限角，所以22 6cos1 sin5 .所以2 6()cos5f.(3)313 时,31313111()cos()cos(10)cos()33

21、332f .【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于基础题.20.如图所示，平行四边形AOBD中，设向量OAa，OBb，且13BMBC，13CNCD，用,a b表示OM、ON、MN 【答案】152211,663326OMab ONab MNab【解析】分析：根据向量加法的平行四边形法则，得ODab，从而得到23ONab，由向量减 法 法 则 得BAab，从 而 得 到1136BMBCab，进 而 算 出1566OMOBBMab，最后得到1126MNONOMab.详解：ab 得ab.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-又ab.ab，ababab.

22、点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）21.已知向量(3,2)a ，(2,1)b，(3,1)c，,m tR.（1）求|atb的最小值及相应的t的值；（2）若amb与c共线，求实数m.【答案】（1）45t 时，最小值为755；（2）35.【解析】【分析】(1)利用向量的模长公式计算出|atb的表达式然后求最值.(2)先求出amb的坐标

23、，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.【详解】（1）(23,2)atbtt，2222449|(23)(2)5813555atbttttt 当45t 时，|atb取得最小值755.（2）(32,2)ambmm .amb与c共线，32630mm，则35m.【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题.22.已知向量2sin,1ax，2,2b，sin3,1cx，1,dk,xR kR（1）若,2 2x ，且/abc，求x的值.（2）若函数 f xa b，求 f x的最小值.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-（3）是否存在实数k，使得

24、 adbc？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）6x；（2）0；（3）存在5,1k 【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示可求得sin x，得x值；（2）由数量积的坐标表示求出()f x，结合正弦函数性质可得最值；（3）计算由0adbc得k与sin x的关系，求出k的取值范围即可【详解】（1）sin1,1bcx，/abc，2sinsin1xx，即1sin2x .又,2 2x ，6x.（2）2sin,1ax，2,2b，2 2sin22sin2f xa bxx.xR，1 sin1x，04f x，f x的最小值为 0.（3）3sin,1adxk，sin1,1bcx，若 adbc，则0adbc，即 3 sinsin110 xxk，22sin2sin4sin15kxxx，由sin1,1x，得5,1k，存在5,1k，使得 adbc【点睛】本题考查平面得数量积坐标运算，考查正弦函数的性质属于一般题型，难度不大 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-