四川省南充市嘉陵区2022年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，已知 A，B 是反比例函数 y=kx（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形OMP

2、的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 2如图反比例函数ayx(0a)与正比例函数ykx(0k)相交于两点 A，B若点 A(1，2)，B坐标是（）A(1，2)B(2，1)C(1，3)D(2，2)3图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是（）A点 A B点 B C点 C D点 D 4已知反比例函数 y2x的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1x20 x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y1 5如图，O的直径 CD10cm，AB 是O的弦，ABCD，垂足为 M

3、，OM：OC3：5，则 AB 的长为（）A91cm B8cm C6cm D4cm 6若关于x 的一元二次方程220 xxm 有实数根，则m 的值不可能是（）A2 B1 C0 D2018 7如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M、N是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A1 B2 C2 D4 8如图，PA是O的切线，OP交O于点 B，如果1sin2P，OB=1，那么 BP的长是（）A4 B2 C1 D3 9已知如图，线段 AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在 D，E，F，三点中，哪一点最接近线段 AB 的黄金分割点（）AD 点 BE 点 CF 点 DD 点

4、或 F 点 10如图，空地上（空地足够大）有一段长为 10m 的旧墙 MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长 100m，矩形菜园 ABCD 的面积为 900m1若设 ADxm，则可列方程（）A（602x）x900 B（60 x）x900 C（50 x）x900 D（40 x）x900 11下列二次根式能与3合并的是（）A12 B8 C12 D15 12不等式组215840 xx 的解集在数轴上表示为（）A B C D 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，在Rt ABC中，90ACB，CD是AB边上的中线，5CD，则AB的长是_ 14二次函数2yx2xm的图

5、象与x轴只有一个公共点，则m的值为_ 15一个口袋中装有 2 个完全相同的小球，它们分别标有数字 1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 16一元二次方程221 0 xx的两个实数根为12xx，则2212xx_ 17已知 A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数 y-xk（k0）图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系为_ 18二次函数223yxx，当03x时，y的最大值和最小值的和是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽

6、取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,A B C D表示）20（8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交BA 的延长线于点 F，连接 FD（1

7、）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB，BCD=120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 21（8 分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字1，0，1 且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为 p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为 q 值，两次结果记为(,)p q（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q所有可能出现的结果；（2）求满足关于 x 的方程20 xpxq没有实数根的概率 22（10 分）如图，己知抛物线2yxbxc的图象与x轴的一个交点为4,0B另一个交

8、点为A，且与y轴交于点0,4C（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作/MNy轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求BMN的周长 23（10 分）如图，将ABC绕点 C顺时针旋转得到DEC，使点 A的对应点 D恰好落在边 AB上，点 B的对应点为E，连接 BE（）求证：AEBC；（）若已知旋转角为 50，ACE130，求CED和BDE的度数 24（10 分）在ABC中，ACB90，AB20，BC1 （1）如图 1，折叠ABC使点 A落在 AC边上的点 D处，折痕交 AC、AB分别于 Q、H，若9,ABCDHQSS则 HQ （2）如图 2，折叠A

9、BC使点 A落在 BC边上的点 M处，折痕交 AC、AB分别于 E、F若 FMAC，求证：四边形 AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得CMP和HQP相似？若存在，求出 PQ的长；若不存在，请说明理由 25（12 分）如图，在ABC 中，C=60，AB=4.以 AB 为直径画O，交边 AC 于点 DAD 的长为43，求证：BC是O的切线.26某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放

10、3 个大小质地完全相同的乒乓球，在这 3 个乒乓球上分别写上A、B、C（每个字母分别代表一位同学，其中A、B分别代表两位女生，C代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 OA、AB、BC 三段位置来进行分析三角形 OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答

11、案【详解】设AOM=，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，S=(cos)(sin)122atata2cossint2，由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知 OPM 的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM 的高与在 B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选 A 点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点 P 在 OA、AB、BC 三段位置时三

12、角形 OMP 的面积计算方式 2、A【分析】先根据点 A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案【详解】将 A（1，2）代入反比例函数ayx(0a)，得 a=2，反比例函数解析式为：2yx，将 A（1，2）代入正比例函数ykx(0k)，得 k=2，正比例函数解析式为：2yx，联立两个解析式22yxyx，解得12xy或-1-2xy，点 B 的坐标为（-1，-2），故选：A【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键 3、C【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能

13、够完全重合【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是点 C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键 4、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可【详解】解：反比例函数 y2x，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且 x1x20 x3，y2y10，y30.y2y1y3 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键 5

14、、B【分析】由于O的直径 CD10cm，则O的半径为 5cm，又已知 OM：OC3：5，则可以求出 OM3，OC5，连接 OA，根据勾股定理和垂径定理可求得 AB【详解】解：如图所示，连接 OA O的直径 CD10cm，则O的半径为 5cm，即 OAOC5，又OM：OC3：5，所以 OM3，ABCD，垂足为 M，OC 过圆心 AMBM，在 RtAOM 中，22AM=5-3=4，AB2AM241 故选：B 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.6、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】

15、解：由题意可知：=24bac=4+4m0，m-1,m 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解 7、A【分析】连接 AN,CN,通过ANBCND将每部分阴影的面积都转化为正方形 ACFE 的面积的14，则答案可求.【详解】如图，连接 AN,CN 四边形 ACFE 是正方形,45,90ANCNNABNCDANC ,ANCANBBNCBNDCNDBNC ,90ANCBND ANBCND ()ANBCND ASA ANBCNDSS 所以四边形 BCDN 的面积为正方形 ACFE 的面积的14 同理可得另一部分阴影的面积也是正方形

16、 ACFE 的面积的14 两部分阴影部分的面积之和为正方形 ACFE 的面积的12 即12212 故选 A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.8、C【分析】根据题意连接 OA 由切线定义可知 OA 垂直 AP 且 OA 为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接 OA，已知 PA 是O的切线，OP 交O 于点 B，可知 OA 垂直 AP 且 OA 为半径，所以三角形 OAP 为直角三角形，1sin2P，OB=1，1sin2OAPOP，OA=OB=1，OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选 C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形

17、，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.9、C【分析】根据题意先计算出 BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则 E 点为 AB 的中点，则计算 BD：AB 和 AF：AB，然后把计算的结果与 0.618 比较，则可判断哪一点最接近线段 AB 的黄金分割点【详解】解：线段 AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点 F 最接近线段 AB 的黄金分割点 故选：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段 AB 分成两条线段 AC

18、和 BC（ACBC），且使 AC 是 AB和 BC 的比例中项（即 AB：AC=AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 其中510.6182ACABAB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个 10、B【分析】若 ADxm，则 AB（60 x）m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：ADxm，则 AB（100+10）1x=（60 x）m，由题意，得（60 x）x2 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 11、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：3的被开方数是

19、3，而12=22、8=22、15是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是 2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项 A、B、D 都不符合题意，12=23的被开方数是 3，与3是同类二次根式，能合并，即选项 C符合题意 故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 12、B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【详解】解：215840 xx，解不等式 2x15，得：x3，解不等式 84x0，得：x2，故不等式组的解集为：2x3，故

20、选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在Rt ABC中，90ACB，CD是AB边上的中线 12CDAB AB=2CD=10 故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.14、1【解析】根据=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点得到=（-2）2-4m=0，然后解关于

21、 m的方程即可【详解】根据题意得=（-2）2-4m=0，解得 m=1 故答案是：1【点睛】考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 15、12【解析】试题分析：如图所示，共有 4 种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有 2 次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=24=12故答案为12 考点：列表法与树状图法 16、1【分析】直接根据一元二次

22、方程根与系数的关系进行求解即可【详解】221 0 xx的两个实数根为12xx，1212+=2=1xxx x，2212222211=22216xxxxx x 故答案为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键 17、y1y1【分析】根据双曲线所在的象限，得出 y 随 x 的增大而增大，即可判断【详解】解：k0，k0，因此在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，41，y1y1，故答案为：y1y1【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性 18、4【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距

23、对称轴最远处取得最大值【详解】抛物线的对称轴是 x1，则当 x1 时，y1231，是最小值；当 x3 时，y9630 是最大值 y的最大值和最小值的和是-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【详解】解：（1

24、）本次随机调查的学生人数为30 15%200（人）；（2）书画的人数为20025%50（人），戏曲的人数为200(508030)40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200（人）；（4）列表得：A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2 种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识解题关键在于注意概率所求情况数与总情况数之比 20、（1）证明见解析；（2）结论：

25、四边形 ACDF 是矩形理由见解析.【分析】（1）只要证明 AB=CD，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF（2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AFCD，四边形 ACDF 是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG 是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=C

26、F，四边形 ACDF 是矩形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、（1）见解析（2）13【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于 x 的方程20 xpxq没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；(2)方程20 xpxq没有实数解,即=p24q0，由(1)可得：满足=p24q0 的有：(1,1),(0,1),(1,1)，满足关于 x 的方程 x2+px+q

27、=0 没有实数解的概率为：31=93【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键 22、（1）4yx ，254yxx；（2）44 2【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的 MN，再求出 M，N 坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线BC的解析式为ymxn，将(4,0)B，(0,4)C两点的坐标代入，得，404mnn，14mn 所以直线BC的解析式为4yx ；将(4,0)B，(0,4)C两点的坐标代入2yxbxc，得，16404bcc，54bc 所以抛物线的解析式为254yxx；（2）如图 1，设(M x，254)(14)xxx，则(

28、,4)N xx，222(4)(54)4(2)4MNxxxxxx ，当2x 时，MN有最大值 4；MN取得最大值时，2x，4242x ，即(2,2)N 25445242xx ，即(2,2)M，(4.0)B，可得2 2BN，2 2BM，BMN的周长42 22 244 2 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立MN的函数关系式 23、（）证明见解析；（）BDE=50,CED=35【分析】（）由旋转的性质可得 ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性质可求解（）由旋转的性质可得 ACCD，ABCDEC，AC

29、DBCE50，EDCA，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解【详解】证明：（）将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A180ACD2，CBE180BCE2，AEBC；（）将ABC 绕点 C顺时针旋转得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，ACB=DCE AADC65，ACE130，ACDBCE50，ACBDCE=80，ABC180BACBCA35，EDCA65，BDE180ADCCDE50CED=180DCECDE=35【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线

30、段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等 24、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为327或 8 或83【分析】（1）利用勾股定理求出 AC，设 HQx，根据9,ABCDHQSS构建方程即可解决问题；（2）利用对折与平行线的性质证明四边相等即可解决问题；（3）设 AEEMFMAF2m，则 BM3m，FB5m，构建方程求出 m的值，分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图 1 中，在ABC 中，ACB90，AB20，BC1，AC22201216，设 HQx，HQBC，,AQHACB AQACQHBC，1612AQx，AQ43x，由对折得：4,3DQAQx 9,ABCDHQSS

31、 12161912x43x，x2 或2（舍弃），HQ2，故答案为 2 （2）如图 2 中，由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE，FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四边形 AEMF是菱形 （3）如图 3 中，/,90,FMACACB 90,FMB 164tan,123ACFMBBCBM 设 AEEMFMAF2m，则 BM3m，FB5m，2m+5m20，m209，AEEM809，ECACAE16809649，CM2216,3EMEC QH2，4tantan,34AQAHQB AQ163，QC323，设 PQx，当QHCMPQPC时，HQPMCP，4,1

32、63233xx 解得：327x，当QHPCPQCM时，HOPPCM，4321633xx 解得：x8 或83，经检验：x8 或83是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长 QP的值为327或 8 或83【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键 25、证明见解析.【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明ABBC即可；【详解】证明：如图，连接OD,AB是直径且 AB4，2r.设AODn，AD的长为43，4 1803n r 解得120n.即=120AOD 在O中，DOAO A=ADO.1A=(180A

33、OD=302）C60，ABC180AC90，即ABBC 又 AB为直径，BC是O的切线.【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 26、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为13;（2）恰好选定一名男生和 t 名女生参赛的概率为23.【分析】（1）共 3 个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有 1 种，即可利用概率公式求得结果；（2）列树状图即可解答.【详解】（1）共有 3 个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有 1 种情况，第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为13；（2）树状图如下：共有 6 种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有 4 种，P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）=4263.【点睛】此题考查事件概率的求法，简单事件的概率可直接利用公式计算，复杂事件的概率可利用列树状图解答，解题中注意事件是属于“放回”或是“不放回”事件.