初中数学人教第十八章经典试题及答案.pdf

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1、1/17 第十八章 平行四边形 一、选择题 1已知正方形 BDEF 的边长是正方形 ABCD 的对角线，则 S正方形BDEFS正方形ABCD()A21 B221 C41 D 12 2四边形 ABCD 中，AC，BD，则下列结论不一定正确的是()AABCD BADBC CAB D对角线互相平分 3正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A对角线相等 B对边都相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 4如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC，OE 交 BC 于点 E，AD6，则 OE()A6 B4 C3 D2 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD

2、相交于点 O，OEAB，垂足为 E若 ADC130，则AOE 的大小为()A75 B65(第 4 题)A D C B O E(第 5 题)B E C A D O 2/17 C55 D50 6已知ABCD 周长为 60 cm，对角线 AC，BD 交于点 O，AOB 的周长比BOC 的周长长 8 cm，则 AB 为()A11 cm B15 cm C18 cm D19 cm 3/17 7如图，在矩形 ABCD 中，BC2，AEBD，垂足为 E，BAE30，则 SECD为()A23 B3 C23 D33 8如图，EF 过矩形 ABCD 对角线交点 O，且分别交 AB，CD 于 E，F，那么阴影部分的面

3、积是矩形 ABCD 面积的()A51 B41 C31 D103 9如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE4，AF6，ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面 积为()A24 B36 C40 D48 10如图，连接边长为 1 的正方形对边中点，可将一个正方形分成 4 个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成 4 个更小的小正方形重复这样的操作，则 6 次操作后右下角的小正方形面积是()A61 B621 C641 D641 1 二、填空题(第 8 题)(第 9 题)(第 7 题)(第 10 题)4/17 11如图，矩形 ABCD

4、的 AB 边长为 4，M 为 BC 中点，AMD90，则矩形 ABCD 的周长为_ 12如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，BDDC 于 D，且C60，若 AD5 cm，则梯形腰长为_cm 13如图，在ABCD 中，E 是 DC 边上任一点，且 SDEC4，则 SADESBCE_ 14如图，在ABCD 中，CE 是DCB 的角平分线，F 是 AB 的中点，AB6，BC4，则 AEEFFB 为_ 15 如图，ABCD的对角线相交于点 O，且ADCD，过点 O作 OMAC，交 AD 于点 M，如果CDM 的周长为 a，那么ABCD 的周长为(第 14 题)(第 13 题)(第 12 题

5、)(第 11 题)5/17 _ 16如图，在菱形 ABCD 中，AB4a，E 在边 BC 上，BE2a，BAD120，P 点在 BD 上，则 PEPC 的最小值为_ (第 16 题)(第 15 题)6/17 17正方形 ABCD 中，将ABP 绕点 B 顺时针旋转后与CBP重合，若BPa，则 PP_ 18如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连结 PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4给出如下结论：S1S4S2S3 S2S4S1S3 若 S32S1，则 S42S2 若 S1S2，则 P 点在矩形的对角线上 其中正确结论的序号是

6、_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题 19如图，在ABCD 中，E，F，G，H 分别是各边上的点，且 AECG，AHCF求证：四边形 EFGH 是平行四边形(第 17 题)A D C B P S4 S3 S2 S1(第 18 题)7/17 20ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交AD于 E，求CDE 的周长 21已知：如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于 E，F，求证：四边形 AFCE 是菱形 (第 21 题)(第 19 题)H G F E D C B A 8/17 22如图，已知 E 为ABCD 的边 DC 的延长线上的

7、一点，且 CEDC，连接 AE，分别交 BC，BD 于点 F，G，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OF，求证：AB2OF 23如图，已知ABCD 的对角线交于点 O，点 E，F，P 分别是 OB，OC，AD 的中点，若 AC2AB，求证：EPEF 24如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，连接 EG，FH求证：EGFH(第 23 题)(第 22 题)9/17 (第 24 题)25点 O 是ABC 所在平面内一动点，连接 OB，OC，并把 AB，OB，OC，CA 的中点 D，E，F，G 顺次连接起来设 DEFG 能构成四边形(1)如图，当点 O 在ABC 内时，求

8、证：四边形 DEFG 是平行四边形；(2)当点 O 移动到ABC 外时，(1)的结论是否成立？画出图形说明理由；(3)若四边形 DEFG 为矩形，则点 O 所在位置满足什么条件？试说明理由。(第 25 题)10/17 11/17 参考答案 一、选择题 1A 解析：若设正方形 ABCD 的边长为 a，则对角线 BD 的长为2a，那么 S正方形BDEF S正方形ABCD2a2a221.2C 解析：对角相等的四边形是平行四边形，但ABCD 中A 不一定等于B 3D 解析：矩形对角线不一定互相垂直 4C 解析：因为对角线 AC 与 BD 相交于 O，所以 BOOD，又 OEDC 所以 OE21DC.又

9、 ABCD 是菱形，所以 DCAD6，所以 OE3 5B 解析：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，BADADC180，又ADC130，BAD50AC 平分BAD，OAB25 OEAB，OABAOE90，即AOE65因此选 B 6D 解析：由题意，知 CAOBCBOCABBC8，ABBC30，AB19 cm 12/17 7C 解析：在矩形 ABCD 中，BAE30，CBD30，在 RtABE 和 RtBCD 中，BEAB12，DCBD12，BEBD14，SECD43SABD432123223 8B 解析：由于BOEDOF，则 S阴SAOB41SABCD 9D 解析：SABCDBCAECDAF，

10、4BC6CD CDBC4623又 BCCD214020，BC12，CD8 SABCD4BC48 10C 解析：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的 21，分两次得到的小正方形边长为原来的221，分三次得到的小正方形边长为原来的321，依次类推：分 6 次得到的小正方形边长为原来的621，则小正方形的面积是641 二、填空题 11参考答案：24 解析：由已知条件得，ABMDCM(SAS)AMBDMC45，13/17 BMCMAB4，CABCD(48)224 12参考答案：5 解析：在等腰梯形 ABCD 中，ABCC60 BDDC，DBC90C30 ABD30，又ADBDBC30，ADBABD

11、，ABAD5 cm 13参考答案：4 解析：ABCD 中，SADESBCE21AE h21BE h21AB h21CD hSDEC 14参考答案：213 解析：ABCD 中，ABCD，DCECEB DCEBCE，BCEBEC BECB4 AE2，又 AFBF3，EF1，则 AEEFFB213 15参考答案：2a 解析：ABCD 中，AOOC，又 OMAC，AMCM CCDMMDCDCMMDCDAMADCDa CABCD2a 16参考答案：23a 解析：连接 AC，在菱形 ABCD 中，A，C 关于 BD 对称，PEPC14/17 PEPA，点 P 在 BD 上，则其最小值为 AE，可证BAC

12、为等边三角形，且 BE21BC，AEB90，AE23a 17参考答案：2a 解析：由题意得 BPBP a，ABCP BP90，PP 2a 18参考答案：解析：因为APB 和CPD 的高线和恰好等于 AD 的长，APD 和CBP的高线和恰好等于 AB 的长，易得 S1S321S矩形ABCD，S2S421S矩形ABCD，所以 S1S3S2S4，故正确，错误；若 S1S2，则 S1S3S2S321S矩形ABCD，所以 P 点在矩形的对角线上，故正确 三、解答题 19参考答案：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC 又 AECG，AHCF，AEHCGF EHGF 四边形 ABCD 是平行四边形，B

13、D，ADBC，ABCD BEDG，BFDH BEFDGH 15/17 EFGH 四边形 EFGH 是平行四边形 20参考答案：ABCD 的周长为 16，ADCD8 四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO 又 OEAC，AEEC CDE 的周长CEDECDAEDECDADCD8 21参考答案：证明：由于 EF 垂直平分 AC，AOCO，EFAC 可证AOECOF，得 OEOF 四边形 AFCE 是菱形 22参考答案：证明：CECDAB，可证ABFCEF，BFCF OF 为CAB 的中位线，AB2OF 23参考答案：(第 20 题)O E D C B A 16/17 证明：连接 AE，AO21A

14、CAB，BEOE，可证 AEBO RtAED 中，P 为斜边 AD 中点，EP21AD 又 EF 为OBC 中位线，EF21BC21AD EPEF 24参考答案：分析：要证对角线 EGFH，只需证四边形 EHGF 是矩形由已知条件可得EFGAFB90，同理四边形 EHGF 的其余三角也为直角，因此四边形 EHGF 是矩形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC DAB+ABC180 AF，BF 分别平分DAB，ABC，FAB21DAB，FBA21ABC FABFBA2118090 EFGAFB90 同理，四边形 EHGF 的其余三角也为直角 四边形 EHGF 是矩形 EGFH 25参考答案：(1)证明：DG 是ABC 中位线，EF 是OBC 中位线，17/17 DG 平行且等于21BC，EF 平行且等于21BC DG 平行且等于 EF 四边形 DEFG 是平行四边形(2)成立，同理可证(3)当点O在ABC的高AH所在直线上移动时，四边形DEFG是矩形 此时 DE 为 ABO 中位线，DEAH 又 AHBC，可证 DEDG 四边形 DEFG 是矩形