安徽省蚌埠市怀远县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 2如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）

2、A91 B126 C127 D169 3如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（）A4 B3 C2 D1 4已知点 P在线段 AB上，且 APPB=23，那么 ABPB为（）A32 B35 C52 D53 5 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是（）A（-4,1）B（1,2）C（4,-1）D（1,-2）6将点 A(2，1)向右平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)7如图，抛物线20ya

3、xbxc a与x轴交于点3,0，其对称轴为直线12x=-，结合图象分析下列结论：0abc；30ac；当0 x 时，y随x的增大而增大；一元二次方程20cxbxa的两根分别为113x=-，212x；2404baca；若m，n mn为方程3230a xx 的两个根，则3m 且2n，其中正确的结论有（）A3个 B4个 C5个 D6个 8二次函数与288ykxx的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是()A2k B2k 且0k C2k D2k 且0k 9已知x，y满足2254440 xxxyy，则xy的值是（）A16 B116 C8 D18 10已知圆内接正三角形的面积为 33，则边心距是（）A2 B

4、1 C3 D32 11小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；3ab2 你认为其中正确信息的个数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 1212的绝对值为（）A2 B12 C12 D1 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，已知ABC，D，E分别在 AB，AC边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE面积是 4，则四边形 DBCE的面积是_ 14如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为 r1、r2、r3，则 r1、r2、r3的大小关系是_（用“”连接）15把抛物线 y=2x2先向

5、下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是_.16二次函数 yax1+bx+c（a2）的部分图象如图，图象过点（1，2），对称轴为直线 x1下列结论：4a+b2；9a+c3b；当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大；当函数值 y2 时，自变量 x的取值范围是 x1 或 x5；8a+7b+1c2其中正确的结论是_ 17若二次函数25yxbx的对称轴为直线1x，则关于x的方程251xbx的解为_ 18如图，ABC的外心的坐标是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知抛物线 yx2+mx10 与 x轴的一个交点是（5，0），求 m的值及另一个交点坐标 20（8 分）

6、在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 DC=AE，AD 与 BE 交于点 P，连接 PC (1)证明：ABECAD(2)若 CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点 D 是 BC 的黄金分割点.21（8 分）如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合），在 ABC 的外部作 CED，使CED=90，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ；（2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时

7、，如图，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 22（10 分）如图，已知ABC的三个顶点坐标为2,3A，6,0B，1,0C.（1）将ABC绕坐标原点O旋转180，画出旋转后的A B C ，并写出点A的对应点A的坐标 ；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，直接写出点A的对应点 Q 的坐标 ；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 .23（10分）如图 1，抛物线21yxaxa与 x 轴交于 A，

8、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴负半轴交于点 C，若 AB1（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点 E 作 EFAC 交抛物线于点 F，过 E 作 EGx 轴交 AC 于点 M，过 F 作 FHx 轴交 AC 于点 N，当四边形 EMNF 的周长最大值时，求点 E的横坐标；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 Q，使得以 Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c与两坐标轴分别交于点 A、B、C，直线

9、 y45x+4 经过点 B，与 y轴交点为 D，M（3，4）是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）已知点 N在对称轴上，且 AN+DN的值最小求点 N的坐标（3）在（2）的条件下，若点 E与点 C关于对称轴对称，请你画出EMN并求它的面积（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点 P，使以 A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计

10、图表 类别 人数 百分比 A 68 6.8%B 245 b%C a 51%D 177 17.7%总计 c 100%根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a=，b=c=（2）若我市约有 30 万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率 26如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF （1）求证：四边形 AECF 是菱形

11、；（2）若 AB=3，DCF=30，求四边形 AECF 的面积（结果保留根号）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键 2、C【分析】由图形可知：第一层有 1个花盆，第二层有 1+6=7个花盆，第三层有 1+6+12=19个

12、花盆，第四层有 1+6+12+18=37个花盆，第 n 层有 1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第 7 层个数，由此代入求得答案即可【详解】解：第一层有 1 个花盆，第二层有 1+6=7 个花盆，第三层有 1+6+12=19 个花盆，第四层有 1+6+12+18=37 个花盆，第 n 层有 1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，当 n=7 时，花盆的个数是 1+37（7-1）=1 故选：C【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 3、D【详解】连接 DE 并延长交 AB 于 H，CDAB，C=A，C

13、DE=AHE E 是 AC 中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AH F 是 BD 中点，EF 是 DHB 的中位线EF=12BH BH=ABAH=ABDC=2EF=2故选 D 4、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可【详解】解：由题意 APPB=23，ABPB=（AP+PB）PB=（2+3）3=53；故选择：D.【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答 5、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a

14、，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180【详解】将线段 AB 先向右平移 5 个单位，点 B（2，1），连接 OB，顺时针旋转 90，则 B对应坐标为（1，-2），故选 D【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键 6、C【分析】把点（2，1）的横坐标加 2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C【点睛】本题主要考查了坐

15、标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 7、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【详解】解：抛物线20yaxbxc a与x轴交于点3,0，其对称轴为直线12x 抛物线20yaxbxc a与x轴交于点3,0和2,0，且ab 由图象知：0a，0c，0b 0abc 故结论正确；抛物线20yaxbxc a与 x 轴交于点3,0 90abc ab 6ca 330aca 故结论正确；当12x 时，y 随 x 的增大而增大；当102x时，y随x的增大而减小 结论错误；20cxbxa，0c 210cbxxaa 抛物线20yaxbxc

16、 a与x轴交于点3,0和2,0 20axbxc的两根是3和2 1ba，6ca 210cbxxaa 即为：2610 xx-，解得113x ，212x；故结论正确；当12x 时，2404acbya 2404baca 故结论正确；抛物线20yaxbxc a与x轴交于点3,0和2,0，232yaxbxc xx m，n mn为方程3230a xx 的两个根 m，n mn为方程323a xx 的两个根 m，n mn为函数32yxx与直线3y 的两个交点的横坐标 结合图象得：3m 且2n 故结论成立；故选 C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这

17、是二次函数的重点知识.8、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于 1 求出 k的取值范围【详解】二次函数与 y=kx2-8x+8 的图象与 x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2 且 k1 故选 D【点睛】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键 9、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于 0 形式，求出 x,y 即可.【详解】由2254440 xxxyy得 22244440 xyyxxx 22220 xxy 所以2xy=0，2x=0 所以 x=-2,y=-4 所以xy=（-4）-2=16 故选：

18、A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.10、B【分析】根据题意画出图形，连接 AO并延长交 BC于点 D，则 ADBC，设 OD=x，由三角形重心的性质得 AD=3x，利用锐角三角函数表示出 BD的长，由垂径定理表示出 BC的长，然后根据面积法解答即可【详解】如图，连接 AO 并延长交 BC于点 D，则 ADBC，设 OD=x，则 AD=3x，tanBAD=BDAD，BD=tan30AD=3x，BC=2BD=23x，13 32BC AD,1223x3x=33，x1 所以该圆的内接正三边形的边心距为 1，故选 B【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角

19、三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距 11、D【解析】试题分析：如图，抛物线开口方向向下，a1 对称轴 xb12a3 ，2ba3 1ab1故正确 如图，当 x=1 时，y1，即 a+b+c1故正确 如图，当 x=1 时，y=ab+c1，2a2b+2c1，即 3b2b+2c1b+2c1故正确 如图，当 x=1 时，y1，即 ab+c1，抛物线与 y 轴交于正半轴，c1 b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即 a2b+4c1故正确 如图，对称轴b12a3 ，则3ab2故正确 综上所述，正确的结论是，共 5 个故选 D 12、C【分析】根据绝对值的定义

20、即可求解【详解】12的绝对值为12 故选 C【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】DEBC，ADEABC，2ADEABCSADSAB，即4425ABCS，解得，SABC25，四边形 DBCE的面积2541，故答案为：1【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 14、r3 r2 r1【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、E

21、F所在的圆心及半径 r3 r2 r1 故答案为：r3 r2 r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.15、y2（x2）21【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数 y2x2的图象向下平移 1 个单位得到 y2x21，由“上加下减”的原则可知,将二次函数 y2x21 的图象向左平移 2 个单位可得到函数 y2(x2)21，故答案是：y2(x2)21.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.16、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标

22、、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线过点（1，2），对称轴为直线 x1 x2ba 1，与 x轴的另一个交点为（5，2），即，4a+b2，故正确；当 x3 时，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正确；当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大，因此不正确；抛物线与 x轴的两个交点为（1，2），（5，2），又 a2，因此当函数值 y2 时，自变量 x的取值范围是 x1 或 x5，故正确；当 x3 时，y9a+3b+c2，当 x4 时，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本

23、题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.17、117x ，217x 【分析】根据对称轴方程求得 b，再代入解一元二次方程即可【详解】解：二次函数 y=x2+bx-5 的对称轴为直线 x=1，2b=1,即 b=-2 2260 xx 解得：117x ，217x 故答案为117x ，217x 【点睛】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定 b 的值是解答本题的关键 18、2,1【解析】试题解析：ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF 与 MN 的交点 O即为所求的 ABC 的外心，ABC 的外心坐标是（2

24、，1）三、解答题（共 78 分）19、m5；另一个交点坐标（25，0）【分析】首先将点（5,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得 m的值，再令抛物线中 y0，可得出关于 x的一元二次方程，即可求得抛物线与 x轴的另一交点的坐标【详解】解：根据题意得，55m100，所以 m5；得抛物线的解析式为 yx25x10，x25x100，解得 x15，x225，抛物线与 x轴的另一个交点坐标（25,0）故答案为：m5；另一个交点坐标（25,0）.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式12()()ya xxxx（a，b，c 是常数，a0）中可直接得出抛物线与x轴的交点坐标1(,0)x，

25、2(,0)x.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为ABC 是等边三角形，所以 AB=AC，BAE=ACD=60，又 AE=CD，即可证明 ABECAD；（2）设ABECAD则60PECBACABE由等边对等角可得60CPECEP可得18018060(60)60CPDBPDCPE以及60PBDABCABE，故CPDPBD；（3）可证PCPDCB可得CDCPCPCB，故2CPCD CB由于CPCEBD可得2BDCD CB，根据黄金分割点可证点D是BC的黄金分割点；【详解】证明：(1)ABC 是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在 ABE 与 CDA 中，AB

26、=AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知ABECAD，则60BPDABEBAPCADBAP，设ABECAD，则60PECBACABE，CECP，60CPECEP，18018060(60)60CPDBPDCPE，又60PBDABCABE，CPDPBD；（3）在CPD和CBP中，PCBDCP，CPDPBD，PCPDCB，CDCPCPCB，2CPCD CB，又CPCEBD，2BDCD CB，点D是BC的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.21、(1)AF=2AE；（2）A

27、F=2AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=2AE，理由详见解析.【分析】（1）如图中，结论：AF=2AE，只要证明 AEF 是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：AF=2AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明 EKFEDA 再证明 AEF 是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，AF=2AE，连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K，先证明 EDFECA，再证明 AEF 是等腰直角三角形即可【详解】解：（1）如图中，结论：AF=2AE 理由：四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角

28、三角形，AF=2AE（2）如图中，结论：AF=2AE 理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在 EKF 和 EDA 中，EKDKEKFADEKFAD，EKFEDA，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE（3）如图中，结论不变，AF=2AE 理由：连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K EDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（

29、90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC 在 EDF 和 ECA 中，DFACEDFACEDECE，EDFECA，EF=EA，FED=AEC，FEA=DEC=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强 22、（1）2,3；（2）3,2；（3）7,3或5,3 或3,3.【解析】（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详解】解：（1）旋转后的A B C 图形如图所示，点A的对应点 Q 的坐标为：2,3；

30、（2）如图点A的对应点A的坐标3,2；（3）如图以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：7,3或5,3 或3,3 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.23、（1）223yxx；见解析；（2）32 22；见解析；（3）存在，点 Q的坐标为：（1，1）或（32，154）或（5372，153 372）；详解解析【分析】（1）21xaxa0，则根据根与系数的关系有 AB221212414xxx xa，即可求解；（2）设点 E2,23m mm，点 F23,4m mm，四边形 EMNF 的周长 CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点 Q

31、在第三象限、点 Q在第四象限两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）依题意得：21xaxa=0，则12121,xxax xa，则 AB221212414xxx xa，解得：a5 或3，抛物线与 y 轴负半轴交于点 C，故 a5 舍去，则 a3，则抛物线的表达式为：223yxx；（2）由223yxx得：点 A、B、C 的坐标分别为：3,0、1,00-3、，设点 E2,23m mm，OAOC，故直线 AC 的倾斜角为 15，EFAC，直线 AC 的表达式为：yx3，则设直线 EF 的表达式为：yx+b，将点 E 的坐标代入上式并解得：直线 EF 的表达式为：yx+233mm，联立并解得：xm或3m

32、，故点 F23,4m mm，点 M、N 的坐标分别为：,3mm、33mm，则 EF2223FExxmMN，四边形 EMNF 的周长 CME+MN+EF+FN2264 26 2mm，20，故 S 有最大值，此时 m32 22，故点 E 的横坐标为：32 22；（3）当点 Q在第三象限时，当 QC 平分四边形面积时，则1QBxx，故点 Q1,4；当 BQ平分四边形面积时，则1111,1 33222OBQQQQCBOSySx 四边形，则111211 33222QQyx ，解得：32Qx ，故点 Q315,24；当点 Q 在第四象限时，同理可得：点 Q537 153 37,22；综上，点 Q的坐标为：

33、1,4 或315,24或537 153 37,22 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏 24、（1）yx26x+5；（2）N(3，85)；（3）画图见解析，SEMN425；（4）存在，满足条件的点 P的坐标为（3，85）或（7，85）或（1，85）【分析】（1）先确定出点 B 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出点 N 是直线 BC 与对称轴的交点，即可得出结论；（3）先求出点 E 坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（4）设出点 P 坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中

34、点坐标公式求解即可得出结论【详解】解：（1）针对于直线 y45x+4，令 y0，则 045x+4，x5，B（5，0），M（3，4）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为 ya（x3）24，点 B（5，0）在抛物线上，a（53）240，a1，抛物线的解析式为 y（x3）24x26x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为 y（x3）24，抛物线的对称轴为 x3，点 A，B关于抛物线对称轴对称，直线 y45x+4 与对称轴 x3 的交点就是满足条件的点 N，当 x3 时，y453+485，N（3，85）；（3）点 C是抛物线 yx26x+5 与 y轴的交点，C（0，5），点 E与点 C关于对称轴 x3

35、 对称，E（6，5），由（2）知，N（3，85），M（3，4），MN85（4）285，SEMN12MN|xExM|122853425；（4）设 P（m，n），A（1，0），B（5，0），N（3，85），当 AB为对角线时，AB与 NP互相平分，12（1+5）12（3+m），12（0+0）12（85+n），m3，n85，P（3，85）；当 BN为对角线时，12（1+m）12（3+5），12（0+n）12（0+85），m7，n85，P（7，85）；当 AN为对角线时，12（1+3）12（5+m），12（0+85）12（0+n），m1，n85，P（1，85），即：满足条件的点 P的坐标为（3，85）

36、或（7，85）或（1，85）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 25、（1）10，24.5，1000；（2）活动前 5.31 万人，活动后 2.67 万人；（3）p=16【分析】（1）用表格中的 A 组的人数除以其百分比，得到总人数 c，运用“百分比=人数总人数”及其变形公式即可求出 a、b的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再

37、求汽车和电动车都向左转的概率【详解】（1）686.8%=1000c,68 6.8%1000c%=245 1000=24.5%b,1000=51%a,510,24.5,1000abc；（2）活动后调查了 896+702+224+178=2000 人，“都不戴”安全帽的占1782000，由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万1782000=2.67（万人）；同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万1775.311000万(人)；答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为 5.31 万人和 2.67 万人；（3）画树状图：共有 6 种

38、等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有 1 种，汽车和电动车都向左转的概率为16【点睛】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键 26、（1）证明见解析（2）23【解析】试题分析：（1）由过 AC 的中点 O 作 EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得 AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形 ABCD 是矩形，易证得 AOFCOE，则可得 AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形 ABCD 是矩形，易求得 CD 的长，然后利用三角函数求得 CF 的长，继而求得答案 试题解析：（1）O 是 AC 的中点，且 EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFO=CEO，在 AOF 和 COE 中，AFOCEOAOFCOEOAOC AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形 AECF 是菱形；（2）四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=3，在 Rt CDF 中，cosDCF=CDCF，DCF=30，CF=cos30CD=2，四边形 AECF 是菱形，CE=CF=2，四边形 AECF 是的面积为：ECAB=23 考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质 3.三角函数.