小学到初三的全部概念留着给咱孩子真的太牛了必成数学高手..pdf

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1、 小学到初三的全部概念 三角形的面积=底高2。公式 S=ah2 正方形的面积=边长边长 公式 S=aa 长方形的面积=长宽 公式 S=ab 平行四边形的面积=底高 公式 S=ah 梯形的面积=(上底+下底高2 公式 S=(a+bh2 内角和:三角形的内角和=180度。长方体的体积=长宽高 公式:V=abh 长方体(或正方体的体积=底面积高 公式:V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 公式:V=aaa 圆的周长=直径公式:L=d=2r 圆的面积=半径半径公式:S=r2 圆柱的表(侧 面积:圆柱的表(侧 面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=dh=2rh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周

2、长乘高再加上两头的圆的面积。公 式:S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3 底面 积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母 的分数相加减,先通分,然后再加减。分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同 第三个数相加,和不变。3、乘法交换律:两数相乘,交换因

3、数的位置,积不变。4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和 第三个数相乘,它们的积不变。5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4 5=25+45 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小相同的倍数,商 不变。O 除以任何不是 O 的数都得 O。简便乘法:被乘数、乘数末尾有 O 的乘法,可以先把 O 前面的相乘,零不参加 运算,有几个零都落下,添在积的末尾。7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以一个相同的数,等式仍然

4、成立。8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等 式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分 母的分数相加减,先通分,然后再加减。12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母 的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。14、分数乘

5、分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数(0除外,等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 或等于 1。18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外,分数的大小不变。20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数(0除外,等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方 面 1、单价 数量=总价 2、单产量 数量=总产量 3、速度 时间=路程 4、工效 时间=工作总量

6、 5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数 因数=积 一个因数=积 另一个因数 被除数 除数=商 除数=被除数 商 被除数=商 除数 有余数的除法:被除数=商 除数+余数 一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结 果不变。例:9056=90(56 6、1公里=1 千米 1 千米=1000米 1 米=10分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10毫米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 立方米=1000 立方分米 1立方分米=1000立方厘米

7、 1 立方厘米=1000 立方毫米 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克=1 公斤=1市斤 1 公顷=10000 平方米。1 亩=666.666 平方米。1 升=1立方分米=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米 7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:25或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0 除外,比值不变。8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:6=9:18 9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如 3:=9:18 11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也

8、随着化,如果这两种量 中相对应的的比值(也就是商 k 一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的 关系就叫做正比例关系。如:y/x=k(k 一定 或 kx=y 反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中 相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反 比例关系。如:xy=k(k 一定 或 k/x=y 12、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫 做百分率或百分比。13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100%就行了。把百分数化成小数,只要把

9、百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘 以 100%就行了。把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的 最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。17、互质数:公约数只有 1 的两个数,叫做互质数。18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的

10、一个 叫做这几个数的最小公倍数。19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数 20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数 21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。个位上是 0、2、4、6、8的数,都能被 2 整除,即能用 2 进行 约分。个位上是 0或者 5 的数,都能被 5 整除,即能用 5进行约分。在约分时应 注意利用。22、偶数和奇数:能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2整除的数叫做奇数。23、质数(素数:一个数,如果只有 1 和它本身

11、两个约数,这样的数叫做质数(或素数。24、合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1 不是质数,也不是合数。25、利息=本金 利率 时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对 应 26、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。27、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不 断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如 3.141414 28、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断 的重复出

12、现,这样的小数叫做不循环小数。如 3.141592654 29、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几 个 数 字 依 次 不 断 的 重 复 出 现,这 样 的 小 数 叫 做 无 限 不 循 环 小 数。如 3.141592654 30、什么叫代数?代数就是用字母代替数。31、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=(a+b*c 初中数学知识点归纳.有理数的加法运算 同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定和符号。互为相反数求和,结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算 减正等于加负,减负等于加正。有理数

13、的乘法运算符号法则 同号得正异号负,一项为零积是零。合并同类项 说起合并同类项,法则千万不能忘。只求系数代数和,字母指数留原样。去、添括号法则 去括号或添括号,关键要看连接号。扩号前面是正号,去添括号不变号。括号前面是负号,去添括号都变号。解方程 已知未知闹分离,分离要靠移完成。移加变减减变加,移乘变除除变乘。平方差公式 两数和乘两数差,等于两数平方差。积化和差变两项,完全平方不是它。完全平方公式 二数和或差平方,展开式它共三项。首平方与末平方,首末二倍中间放。和的平方加联结,先减后加差平方。完全平方公式 首平方又末平方,二倍首末在中央。和的平方加再加,先减后加差平方。解一元一次方程 先去分母

14、再括号,移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。求得未知须检验,回代值等才算了。解一元一次方程 先去分母再括号,移项合并同类项。系数化 1还没好,准确无误不白忙。因式分解与乘法 和差化积是乘法,乘法本身是运算。积化和差是分解,因式分解非运算。因式分解 两式平方符号异,因式分解你别怕。两底和乘两底差,分解结果就是它。两式平方符号同,底积 2倍坐中央。因式分解能与否,符号上面有文章。同和异差先平方,还要加上正负号。同正则正负就负,异则需添幂符号。因式分解 一提二套三分组,十字相乘也上数。四种方法都不行,拆项添项去重组。重组无望试求根,换元或者算余数。多种方法灵活选,连乘结果是基础。同式

15、相乘若出现,乘方表示要记住。【注】一提(提公因式二套(套公式 因式分解 一提二套三分组,叉乘求根也上数。五种方法都不行,拆项添项去重组。对症下药稳又准,连乘结果是基础。二次三项式的因式分解 先想完全平方式,十字相乘是其次。两种方法行不通,求根分解去尝试。比和比例 两数相除也叫比,两比相等叫比例。外项积等内项积,等积可化八比例。分别交换内外项,统统都要叫更比。同时交换内外项,便要称其为反比。前后项和比后项,比值不变叫合比。前后项差比后项,组成比例是分比。两项和比两项差,比值相等合分比。前项和比后项和,比值不变叫等比。解比例 外项积等内项积,列出方程并解之。求比值 由已知去求比值,多种途径可利用。

16、活用比例七性质,变量替换也走红。消元也是好办法,殊途同归会变通。正比例与反比例 商定变量成正比,积定变量成反比。正比例与反比例 变化过程商一定,两个变量成正比。变化过程积一定,两个变量成反比。判断四数成比例 四数是否成比例,递增递减先排序。两端积等中间积,四数一定成比例。判断四式成比例 四式是否成比例,生或降幂先排序。两端积等中间积,四式便可成比例。比例中项 成比例的四项中,外项相同会遇到。有时内项会相同,比例中项少不了。比例中项很重要,多种场合会碰到。成比例的四项中,外项相同有不少。有时内项会相同,比例中项出现了。同数平方等异积,比例中项无处逃。根式与无理式 表示方根代数式,都可称其为根式。

17、根式异于无理式,被开方式无限制。被开方式有字母,才能称为无理式。无理式都是根式,区分它们有标志。被开方式有字母,又可称为无理式。求定义域 求定义域有讲究,四项原则须留意。负数不能开平方,分母为零无意义。指是分数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,满足多个不等式。求定义域要过关,四项原则须注意。负数不能开平方,分母为零无意义。分数指数底正数,数零没有零次幂。限制条件不唯一,不等式组求解集。解一元一次不等式 先去分母再括号,移项合并同类项。系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。先去分母再括号,移项别忘要变号。同类各项去合并,系数化“1”注意了。同乘除正无防碍,同乘除负也变号。解一元一次不等式组

18、大于头来小于尾,大小不一中间找。大大小小没有解,四种情况全来了。同向取两边,异向取中间。中间无元素,无解便出现。幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小 敬老院以老为荣,(同大就要取较大 军营里没老没少。(大小小大就是它 大大小小解集空。(小小大大哪有哇 解一元二次不等式 首先化成一般式,构造函数第二站。判别式值若非负,曲线横轴有交点。a正开口它向上,大于零则取两边。代数式若小于零,解集交点数之间。方程若无实数根,口上大零解为全。小于零将没有解,开口向下正相反。用平方差公式因式分解 异号两个平方项,因式分解有办法。两底和乘两底差,分解结果就是它。用完全平方公式因式分解 两平方项在两端,底积 2倍在中部

19、。同正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,方正倍积要为负。两边为负中间正,底差平方相反数。一平方又一平方,底积 2 倍在中路。三正两底和平方,全负和方相反数。分成两底差平方,两端为正倍积负。两边若负中间正,底差平方相反数。用公式法解一元二次方程 要用公式解方程,首先化成一般式。调整系数随其后,使其成为最简比。确定参数 abc,计算方程判别式。判别式值与零比,有无实根便得知。有实根可套公式,没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离,二系化“1”是其次。一系折半再平方,两边同加没问题。左边分解右合并,直接开方去解题。该种解法叫配方,解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方

20、程 已知未知先分离,因式分解是其次。调整系数等互反,和差积套恒等式。完全平方等常数,间接配方显优势【注】恒等式 解一元二次方程 方程没有一次项,直接开方最理想。如果缺少常数项,因式分解没商量。b、c 相等都为零,等根是零不要忘。b、c 同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方。正比例函数的鉴别 判断正比例函数,检验当分两步走。一量表示另一量,有没有。若有再去看取值,全体实数都需要。区分正比例函数,衡量可分两步走。一量表示另一量,是与否。若有还要看取值,全体实数都要有。正比例函数的图象与性质 正比函数图直线,经过 和原点。K 正一三负二四,变化趋势记心间。K 正左低右边高,同大

21、同小向爬山。K 负左高右边低,一大另小下山峦。一次函数 一次函数图直线,经过 点。K正左低右边高,越走越高向爬山。K负左高右边低,越来越低很明显。K称斜率 b 截距,截距为零变正函。反比例函数 反比函数双曲线,经过 点。K正一三负二四,两轴是它渐近线。K 正左高右边低,一三象限滑下山。K负左低右边高,二四象限如爬山。二次函数 二次方程零换 y,二次函数便出现。全体实数定义域,图像叫做抛物线。抛物线有对称轴,两边单调正相反。A定开口及大小,线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再挑选。列表描点后连线,平移规律记心间。左加右减括号内

22、,号外上加下要减。二次方程零换 y,就得到二次函数。图像叫做抛物线,定义域全体实数。A定开口及大小,开口向上是正数。绝对值大开口小,开口向下 A 负数。抛物线有对称轴,增减特性可看图。线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。如果要画抛物线,描点平移两条路。提取配方定顶点,平移描点皆成图。列表描点后连线,三点大致定全图。若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础。【注】基础抛物线 直线、射线与线段 直线射线与线段,形状相似有关联。直线长短不确定,可向两方无限延。射线仅有一端点,反向延长成直线。线段定长两端点,双向延伸变直线。两点定线是共性,组成图形最常见。角 一点出发两射线,组成图形

23、叫做角。共线反向是平角,平角之半叫直角。平角两倍成周角,小于直角叫锐角。直平之间是钝角,平周之间叫优角。互余两角和直角,和是平角互补角。一点出发两射线,组成图形叫做角。平角反向且共线,平角之半叫直角。平角两倍成周角,小于直角叫锐角。钝角界于直平间,平周之间叫优角。和为直角叫互余,互为补角和平角。证等积或比例线段 等积或比例线段,多种途径可以证。证等积要改等比,对照图形看特征。共点共线线相交,平行截比把题证。三点定型十分像,想法来把相似证。图形明显不相似,等线段比替换证。换后结论能成立,原来命题即得证。实在不行用面积,射影角分线也成。只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。解无理方程 一无一有各一边,两

24、无也要放两边。乘方根号无踪迹,方程可解无负担。两无一有相对难,两次乘方也好办。特殊情况去换元,得解验根是必然。解分式方程 先约后乘公分母,整式方程转化出。特殊情况可换元,去掉分母是出路。求得解后要验根,原留增舍别含糊。列方程解应用题 列方程解应用题,审设列解双检答。审题弄清已未知,设元直间两办法。列表画图造方程,解方程时守章法。检验准且合题意,问求同一才作答。添加辅助线 学习几何体会深,成败也许一线牵。分散条件要集中,常要添加辅助线。畏惧心理不要有,其次要把观念变。熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。图中已知有中线,倍长中线把线连。旋转构造全等形,等线段角可代换。多条中线连中点,便可得到中位线。倘

25、若知角平分线,既可两边作垂线。也可沿线去翻折,全等图形立呈现。角分线若加垂线,等腰三角形可见。角分线加平行线,等线段角位置变。已知线段中垂线,连接两端等线段。辅助线必画虚线,便与原图联系看。两点间距离公式 同轴两点求距离,大减小数就为之。与轴等距两个点,间距求法亦如此。平面任意两个点,横纵标差先求值。差方相加开平方,距离公式要牢记。矩形的判定 任意一个四边形,三个直角成矩形;对角线等互平分,四边形它是矩形。已知平行四边形,一个直角叫矩形;两对角线若相等,理所当然为矩形。菱形的判定 任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形。已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形。