山西省稷山县2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若反比例函数kyx的图象分布在二、四象限，则关于 x 的方程2320kxx的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 2如图，已知/ABCDEF，那么下列结论正确的是（）AADBCD

2、FCE BBCDFCEAD CCDBCEFBE DCDADEFAF 3下列四组a、b、c的线段中，不能组成直角三角形的是（）A1a，3b，2c B13a，14b，15c C9a，12b，15c D8a，15b，=17c 4如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径 AD=6，则 BD 的长为()A2 B3 C23 D33 5如图，半径为 3 的O内有一点 A，OA=3，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长等于（）A3 B6 C3 D23 6如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD2，O为 AD 的中点，以 AD 为直径的弧 DE 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则

3、阴影部分的面积为（）A B2 C+2 D2+4 7以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A38 B34 C24 D28 8 如图，已知 AB和 CD是O的两条等弦 OMAB，ONCD，垂足分别为点 M、N，BA、DC的延长线交于点 P，联结 OP下列四个说法中：ABCD；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 9如图所示，在Rt ABC中，90B，3sin5C，4BC，则AB长为（）A2 B3 C4 D5 10下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相

4、等；同弧所对的圆周角相等；90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 112的相反数是（）A2 B2 C12 D12 12如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，已知 SDEF:SABF=4:25，则 DE：EC 为（）A4：5 B4：25 C2：3 D3：2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为30cm，与像CD的距离是14cm，/ABCD.若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是_cm.14在二次根式11x中x的取值范围是_.15在平面直角坐标系中，反

5、比例函数kyx的图象经过点,4A m，6,6B，则m的值是_ 16如图，边长为 2 的正方形 ABCD，以 AB为直径作O，CF与O相切于点 E，与 AD 交于点 F，则CDF的面积为_ 17定义符号 maxa，b的含义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程 maxx，xx26 的解是_ 18如图，已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球 2 个，

6、蓝球 1 个若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是14（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率 20（8 分）如图，在ABC中，90C，6AC，8BC，点O在AC上，2OA，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE （1）求证：直线DE是O的切线；（2）求线段DE的长 21（8 分）已知关于 x 的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求 m的取值范围（2）若方程的两实数根为 x1、x2，且 x12+x225，求 m的值 22（10 分）

7、矩形 ABCD 中，AB2，AD3，O为边 AD 上一点，以 O为圆心，OA 为半径 r 作O，过点 B 作O的切线 BF，F 为切点 （1）如图 1，当O经过点 C 时，求O截边 BC 所得弦 MC 的长度；（2）如图 2，切线 BF 与边 AD 相交于点 E，当 FEFO时，求 r 的值；（3）如图 3，当O与边 CD 相切时，切线 BF 与边 CD 相交于点 H，设BCH、四边形 HFOD、四边形 FOAB 的面积分别为 S1、S2、S3，求123SSS的值 23（10 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG

8、 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB，BCD=120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 24（10 分）抛物线2yaxbcc的对称轴为直线1x，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中(1,0),(0,3)AC （1）写出点B的坐标_；（2）若抛物线上存在一点P，使得POC的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值 25（12 分）1896 年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这

9、就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/y米是其两腿迈出的步长之差/x厘米0 x 的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?26如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（3，0）的两条直线分别交 y轴于 B、C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程

10、x22x3=0 的两个根.（1）求线段 BC 的长度；（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】反比例函数kyx的图象分布在二、四象限,则 k小于 0，再根据根的判别式判断根的情况.【详解】反比例函数kyx的图象分布在二、四象限 k0 则 224342980backk 则方程有两个不相等的实数根 故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚240bac时，方程有两个不相等的实数根；240bac时，方程有两个相等的实数根；24

11、0bac时，方程没有实数根.2、A【分析】已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，ADBCDFCE 故选 A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案 3、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论【详解】A.22221(3)4ab，2224c，222abc，A 选项不符合题意 B.22221141()()45400bc，2211()39a，222bca，B 选项符合题意 C.2222912225ab，2215225c，222abc，C 选项不符合题意 D.2222815289

12、ab，2217289c 222abc，D 选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键 4、D【分析】连接 OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到ABBC，则利用垂径定理得到 OBAC，所以ABO=12ABC=60，则OAB=60，再根据圆周角定理得到ABD=90，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算 BD 的长【详解】连接 OB，如图：AB=BC，ABBC，OBAC，OB 平分ABC，ABO=12ABC=12120=60，OA=OB，OAB=60，AD 为直径，ABD=90，在 RtABD 中，AB=12AD=3，BD=33 3

13、AB.故选 D【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理 5、B【解析】如图所示：OA、OP 是定值，在OPA 中，当OPA 取最大值时，PA 取最小值，PAOA 时，PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=3，OP=3，PA=22=6OPOA 故选 B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PAOA 时，OPA 最大”这一隐含条件.当 PAOA 时，PA 取最小值，OPA 取得最大值，然后在直角三角形 OPA 中利用勾股定理求 PA 的值即可 6、A【分析】连

14、接 OE交 BD于 F，如图，利用切线的性质得到 OEBC，再证明四边形 ODCE 和四边形 ABEO都是正方形得到 BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以 SODF=SEBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可【详解】连接 OE交 BD于 F，如图，以 AD 为直径的半圆 O与 BC相切于点 E，OEBC 四边形 ABCD为矩形，OA=OD=2，而 CD=2，四边形 ODCE和四边形 ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90 BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=SEBF，阴影部分的面积=S扇形EOD290236

15、0 故选：A 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形面积公式 7、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【详解】如图 1，OC=1，OD=1sin30=12；如图 2，OB=1，OE=1sin45=22；如图 3，OA=1，OD=1cos30=32，则该三角形的三边分别为：12、22、32，（12）2+（22）2=（32）2，该三角形是以12、22为直角边，32为斜边的直角三角

16、形，该三角形的面积是11222228，故选：D【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。8、D【解析】如图连接 OB、OD；AB=CD，AB=CD，故正确 OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选 D 9、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出4cos5C，解出 AC=5，再根据勾股定理得出 AB 的值.【详解】在Rt ABC中，90B，3sin5C，4cos

17、5C，即45BCAC.又4BC AC=5 AB=22ACBC=2254=3.故选 B.【点睛】本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.10、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

18、的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确 综上，正确的结论为.故选 A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键 11、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.12、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 DEFBAF，再根据 SDEF：SABF=4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的

19、性质即可求出 DE：AB 的值，由 AB=CD 即可得出结论.【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1 故选 C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作 OEAB 与点 E，OFCD 于点 F 根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm OEABO

20、FCD 即301514CD 解得：CD=7cm 故答案为 7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.14、x1 【解析】试题解析：若二次根式11x有意义，则1x2，解得 x1 故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为 2 15、32【分析】将点 B 的坐标代入反比例函数求出 k，再将点 A 的坐标代入计算即可；【详解】（1）将6,6B 代入kyx得，k66=-6，所以，反比例函数解析式为6yx，将点,4A m的坐标代

21、入得64m 所以m32，故填：32.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.16、32【分析】首先判断出 AB、BC 是O的切线，进而得出 FC=AF+DC，设 AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:DAB=ABC=90，AB、BC 是O的切线，CF 是O的切线，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，设 AF=x，则，DF=2-x，CF=2+x，在 RTDCF 中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得 x=12，DF=2-12=32,113322222CDFSDF DC,故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性

22、质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键 17、1 或1【分析】分两种情况：xx，即 x0 时；xx，即 x0 时；进行讨论即可求解【详解】当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程 maxx，x=x26 的解是 x=1 或1 故答案为：1 或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号 maxa，b的含义，注意分类思想的应用 18、42 33【分析】连接OB

23、和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OBOAOC2，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD12 OB1，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：22CD213,AC2CD2 3 3sinD2CDCOOC COD60，AOC2COD120，S菱形ABCO11OBAC2 2 32 322 S扇形AOC120443603 则图中阴影部分面积为 S扇形AOCS菱形ABCO42 33 故答案为42 33【点睛】本题

24、考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度 三、解答题（共 78 分）19、（1）1；（2）见解析，13【分析】（1）设红球有 x个，根据题意得：112 14x;（2）列表，共有 12 种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有 4 种.【详解】解：（1）设红球有 x 个，根据题意得：112 14x，解得：x=1，经检验 x=1 是原方程的根 则口袋中红球有 1 个（2）列表如下：红 黄 黄 蓝 红-（黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）-（黄，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（黄，黄）-（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）-由上表可

25、知，共有 12 种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有 4 种，则 P=41123【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.20、（1）见解析；（2）4.75DE 【分析】（1）连接OD，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出90EDBODA，即90ODE，则ODDE，则结论可证；（2）连接OE，设DEBEx，8CEx，利用勾股定理即可求出 x 的值【详解】（1）证明：连接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，90C，90AB ，90EDBODA，90ODE，ODDE，DE是O的切线.（2）解：连接OE，OD,设DEBEx，8C

26、Ex，22222OEDEODECOC，22224(8)2xx，解得4.75x，4.75DE 【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键 21、（1）m158；（2）m3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）当 m20 时，1+8（m2）0，m158且 m2，当 m20 时，x20，符合题意，综上所述，m158（2）由根与系数的关系可知：x1+x212m，x1x222m，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，21(2)m+42m 5，12m1 或12m5，m3 或 m95（舍去）【点睛】本题考

27、查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 22、（1）CM53；（2）r222；（3）1【分析】（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHBC 于 H首先证明 CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO中，根据 OC2CD2+OD2，构建方程求出 r 即可解决问题（2）证明OEF，ABE 都是等腰直角三角形，设 OAOFEFr，则 OE2r，根据 AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求出 S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图 1 中，连接 OM，OC，作 OHBC 于 H OHCM，MHCH，OHC90，四边形 ABCD 是矩形，DHCD

28、90，四边形 CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，设 AOCOr，在 RtCDO 中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r136，OD3r56，CM2OD53（2）如图 2 中，BE 是O的切线，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，设 OAOFEFr，则 OE2r，r+2r2，r222（3）如图 3 中，由题意：直线 AB，直线 BH，直线 CD 都是O的切线，BABF2，FHHD，设 FHHDx，在 RtBCH 中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x98，CH78，S117213=2816 S2193272=28216，S

29、3132222 3，1232127+1616=13SSS【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 23、（1）证明见解析；（2）结论：四边形 ACDF 是矩形理由见解析.【分析】（1）只要证明 AB=CD，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=A

30、F（2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AFCD，四边形 ACDF 是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG 是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形 ACDF 是矩形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24、（1）(3,0)；（2）点P的坐标为(6,21)或6,45；（3）MD 长度的最大值为94【分析】（1）抛物线的对称轴为 x=1，点 A 坐标为（-1，0），则点 B（3，

31、0），即可求解；（2）由 SPOC=2SBOC，则 x=2OB=6，即可求解；（3）设：点 M 坐标为（x，x-3），则点 D 坐标为（x，x2-2x-3），则 MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x，点A坐标为(1,0)，则点(3,0)B，故：答案为(3,0)；（2）二次函数表达式为：2(1)(3)(23)ya xxa xx，即：33a-，解得：1a，故抛物线的表达式为：223yxx，所以1193 3222BOCSOB OC 由题意得：29POCBOCSS，设 P（x,223xx）则13922POCOC xSx 所以6x 则6x，所以当6x 时，223x

32、x=-21，当6x-时，223xx=45 故点P的坐标为(6,21)或6,45；（3）如图所示，将点BC、坐标代入一次函数ykxb得表达式得 330ckb，解得：13kb，故直线BC的表达式为：3yx，设：点M坐标为(3)xx，则点D坐标为2(23)xxx，则2239323()24MDxxxx ，故 MN 长度的最大值为94【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 25、（1）140yxx；（2）28；（3）步数之差最多是0.4厘米，【分析】（1）用待定系数法

33、即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当0.5x 时的函数值；（3）先求得当35y 时的函数值，再判断当35y 时的函数值的范围.【详解】（1）设反比例函数解析式为0kykx，将2x，7y 代入解析式得：72k，解得：14k，反比例函数解析式为140yxx；（2）将0.5x 代入得28y；（3）反比例函数140k，在每一象限y随x增大而减小，当35y 时，1435x，解得：0.4x，当35y 时，0.4x，步数之差最多是0.4厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.26、（1）线段 BC 的长度为 4；（2）ACAB，理由

34、见解析；（3）点 D 的坐标为（23，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出 B、C 两点的坐标，即可求出 BC 的长度；(2)由 A、B、C 三点坐标可知 OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90；(3)容易求得直线 AC 的解析式，由 DB=DC 可知，点 D 在 BC 的垂直平分线上，所以 D 的纵坐标为 1，将其代入直线AC 的解析式即可求出 D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3 或 x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（3，0），B（0，3），C（0，1），OA=3，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB；（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（3，0）和 C（0，1）代入 y=kx+b，103bkb ，解得：3k3b1 ，直线 AC 的解析式为：y=33x1，DB=DC，点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，D 的纵坐标为 1，把 y=1 代入 y=33x1，x=23，D 的坐标为（23，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决