山西省蒲县2022-2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2x10 Bx2+x+10 Cx2+10 Dx2+2x+10 2“一般的，如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等

2、的实数根 苏科版 数学 九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=1x2实数根的情况是（）A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根 3如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 4下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告 Ba取任一个实数，代数式 a2+1 的值都大于 0 C明天太阳从西方升起 D抛掷一枚硬币，一定正面朝上 5如图，在AOC中，31OAcmOCcm，将AOC 绕点 O顺时针旋转90后得到BOD，则

3、AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm A2 B2 C178 D198 6如图，过O上一点 C作O的切线，交O直径 AB的延长线于点 D若D40，则A的度数为（）A20 B25 C30 D40 7如图，以点 O为位似中心，把ABC 放大为原来的 2 倍，得到ABC,以下说法错误的是（）A:2:1BBBO BABCABC CABAB D点C,点O,点C三点共线 8微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在 2016 年”元旦节”收到微信红包为 300 元，2018 年为 363 元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（）A363（1+2x）=30

4、0 B300（1+x2）=363 C300（1+x）2=363 D300+x2=363 9河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB的坡比 1：3，则 AC的长是()A10 米 B5 3米 C15 米 D10 3米 10二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在Rt ABC中，90C，8AC，点D在边BC上，6CD，10BD 点P是线段AD上一动点，当半径为4的P与ABC的一边相切时，AP的长为_ 12如图，ABC内接于O，若

5、A=，则OBC=_ 13如图，四边形 ABCD是矩形，4AB，2 2AD，以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点 E，交 AD的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是_ 14若 a是方程 x2x10 的一个根，则 2a22a5_ 15若函数221mmymx为关于x的二次函数，则m的值为_ 16如图，A是反比例函数 y4x（x0）图象上一点，以 OA为斜边作等腰直角ABO，将ABO绕点 O以逆时针旋转 135，得到A1B1O，若反比例函数 yxk的图象经过点 B1，则 k的值是_ 17函数 y=（x-1）2+2 图像上有两点 A(3,y1）、B（4，y，），则 y1_y2（填“”或“=”

6、）.18已知1xm和2x 时，多项式246xx的值相等，则 m的值等于 _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下定义：将点 P 沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为 d（d0）个长度单位，平移后的点记为 P，若点 P在图形 G上，则称点 P 为图形 G的“达成点”特别地，当点 P 在图形 G上时，点 P 是图形 G的“达成点”例如，点 P（1，0）是直线 yx 的“达成点”已知O 的半径为 1，直线 l：yx+b（1）当 b3 时，在 O（0，0），A（4，1），B（4，1）三点中，是直线 l的“达成点”的是：_；若直线 l上

7、的点 M（m，n）是O的“达成点”，求 m的取值范围；（2）点 P 在直线 l上，且点 P 是O的“达成点”若所有满足条件的点 P 构成一条长度不为 0 的线段，请直接写出 b的取值范围 20（6 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1）（1）作出 ABC 关于 y 轴对称的111A B C，并写出1A的坐标；（2）作出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的222A B C，并求出2C所经过的路径长 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2,1）、B（-1,4

8、）、C（-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为 1:2，在第二象限作出 ABC 的放大后的图形111ABC（2）填空：点 C1的坐标为 ，111tanC AB=.22（8 分）2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 0.1 米，参考数据：21.41,?31.73）23（8 分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式 京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运 如

9、红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张 请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为 A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为 B）24（8 分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为 A）、百魔洞（记为 B）、百鸟岩（记为 C）、长寿村（记为 D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相

10、同（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率 25（10 分）已知关于x的一元二次方程2210 xxm 的两实数根分别为12,x x（1）求m的取值范围；（2）若121250 xxx x，求方程的两个根 26（10 分）如图，AB 是O的直径，D 是弦 AC的延长线上一点，且 CDAC，DB 的延长线交O 于点 E（1）求证：CDCE；（2）连结 AE，若D25，求BAE 的度数 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可【详解】解：在 x2x10 中，（1）241（1

11、）1+450，故该方程有两个不相等的实数根，故 A符合题意；在 x2+x+10 中，124111430，故该方程无实数根，故 B不符合题意；在 x2+10 中，04110440，故该方程无实数根，故 C不符合题意；在 x2+2x+10 中，224110，故该方程有两个相等的实数根，故 D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0 有两个不相等实数根，0 有两个相等实数根，0 没有实数根，属于中考常考题型 2、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根 故选 C.考点：函数的图象 点评：函

12、数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.3、D【解析】试题分析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选 D【考点】简单组合体的三视图 4、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、a20，a2+11，a 取任一

13、个实数，代数式 a2+1 的值都大于 0 是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5、B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：AOCBOD，阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD的面积229039012360360 故选 B【点睛】考

14、查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD的面积是解题关键 6、B【分析】直接利用切线的性质得出OCD=90，进而得出DOC=50，进而得出答案【详解】解：连接 OC，DC 是O的切线，C 为切点，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A=12DOC=25 故选：B【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出DOC=50是解题关键 7、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB，

15、OB：BO2：1，故选项 A 错误，符合题意 故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 8、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，则 2017 年收到 300(1+x)，2018 年收到 300（1+x）2，根据题意列方程解答即可【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a(1+x)n=b，其中 n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率 9、B【解析】RtABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度

16、 AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长【详解】RtABC 中，BC=5 米，tanA=1：3；AC=BCtanA=53米；故选：B【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 10、C【解析】抛物线的顶点在第四象限，m1，n1m1，一次函数ymxn的图象经过二、三、四象限故选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5或203或4 5【分析】根据勾股定理得到 AB、AD 的值，再分 3 种情况根据相似三角形性质来求 AP 的值【详解】解：在Rt ABC中，90C，8AC，6CD，AD=226810 在 RtACB 中，90C，8AC，6CD，10B

17、D CB=6+10=16 AB=AC+BC AB=228168 5 当P 与 BC 相切时,设切点为 E,连结 PE,则 PE=4，AEP=90 AD=BD=10 EAP=CBA,C=AEP=90 APEACB 48 54 58APPEABACPEAPABAC 当P 与 AC 相切时，设切点为 F，连结 PF,则 PF=4，AFP=90 C=AFP=90 CAD=FAP CADFAP 61044 102063DCADFPAPAPAP 当P 与 BC 相切时，设切点为 G，连结 PG,则 PG=4，AGP=90 C=PGD=90 ADC=PDG CADGPD 81045ACADPGPDPDPD

18、故答案为：4 5或203或 5【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位 12、90【分析】首先连接 OC，由圆周角定理，可求得BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC 的度数【详解】连接 OC BOC=2BAC，BAC=，BOC=2 OB=OC，OBC1118018029022BOC 故答案为：90【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 13、8 28【分析】根据题意可以求得BAE和DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积

19、之差再加上扇形 EAF 与ADE的面积之差的和，本题得以解决【详解】解：连接 AE，90ADE，4AEAB，2 2AD，2 22sin42ADAEDAE，45AED，45EAD，45EAB，2 2ADDE，阴影部分的面积是：24542 22 242 2360224542 22 236028 28，故答案为8 28 【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 14、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=a 代入方程 x2-x-1=0，列出关于 a 的一元二次方程，通过解方程求得 a2-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】根

20、据题意，得 a2-a-1=0，即 a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=21+5=1，即 2a2-2a+5=1 故答案是：1【点睛】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 15、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于 m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数221mmymx为关于x的二次函数，210m 且22mm，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于 m的方程和不等式，是解题的关键.16、-1【分析】过点 A 作

21、 AEy 轴于点 E，过点 B1作 BFy 轴于点 F，则可证明OB1FOAE，设 A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得 m=2n=-2a，再由反比例函数 k的几何意义，可得出 k的值【详解】过点 A作 AEy轴于点 E，过点 B1作 BFy轴于点 F，等腰直角ABO绕点 O以逆时针旋转 135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，1B FOEOFAF1OBOA，设 A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形 OAB中，AOBO22，OBOB1，anbm22，m2bn2a，A是反比例函数 y4x（x0）图象上一点，mn4，2a2b

22、4，解得 ab1 反比例函数 ykx的图象经过点 B1，k1 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数 k的几何意义是本题的关键 17、【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知 A、B 两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出 y1、y1的值，再比较大小即可【详解】解：把 A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数 y=（x-1）1+1 得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以 y1y1 故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解

23、析式是解题关键 18、7或 1【分析】根据1xm和2x 时，多项式246xx的值相等，得出2(1)416mm 224 26 ，解方程即可 【详解】解：1xm和2x 时，多项式246xx的值相等，22(1)41624 26mm ，化简整理，得2(1)41120mm，1 61 20mm ，解得7m 或 1 故答案为7或 1【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）A，B；4m2 或1m1；（2）2b2【分析】（1）根据“达成点”的定义即可解决问题 过点（0，1）和点（0，1）作 x 轴的平行线分别交直线 l于 M1，M2，过点（1，0）和

24、点（1，0）作 y 轴的平行线分别交直线 l于 M3，M4，由此即可判断（2）当 M2与 M3重合，坐标为（1，1）时，11+b，可得 b2；当直线 l与O 相切时，设切点为 E，交y 轴于 F，求出点 E 的坐标，即可判断【详解】（1）b3 时，直线 l：yx3，直线 l 与 x 轴的交点为：（3，0），直线 l与 y 轴的交点为：（0，3），O（0，0）在直线 l的上方，O（0，0）不是直线 l的“达成点”，当 x4 时，y431，点 A（4，1）在直线 l 上，点 A 是直线 l的“达成点”，点 B（4，1）在直线 l的下方，把点 B（4，1）向上平移 2 个长度单位为（4，1），点 B

25、 是直线 l的“达成点”，故答案为：A，B；设直线 l：yx3，分别与直线 y1、y1、x1、x1 依次交于点 M1、M2、M3、M4，如图 1 所示：则点 M1，M2，M3，M4的横坐标分别为4、2、1、1，线段 M1M2上的点向右的方向平移与O能相交，线段 M3M4上的点向上的方向平移与O 能相交，线段 M1M2和线段 M3M4上的点是O的“达成点”，m的取值范围是4m2 或1m1；（2）如图 2 所示：当 M2与 M3重合，坐标为（1，1）时，11+b，b2；当直线 l与O相切时，设切点为 E，交 y 轴于 F 由题意，在 RtOEF 中，OEF90，OE1，EOF45，OEF 是等腰直

26、角三角形，OF2OE2；观察图象可知满足条件的 b 的值为2b2【点睛】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点 P 为图形 G的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题 20、(1)作图详见解析；1A（5，4）；(2)作图详见解析；172【解析】试题分析：（1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕点 O 逆时针旋转 90后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得2C所经过的路径长 试题解析：（1）如图，111A B C即为所求作三角形1A（5，4

27、）；（2）如图，222A B C即为所求作三角形，2OC=221417，2C所经过的路径2CC的长为90?17180=172 考点：作图旋转变换；作图轴对称变换 21、（1）见解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比为 1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的 2 倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标【详解】（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）C 点坐标为(-3，2)，C1点坐标为（-6，4）；2211222 2C A，2211444 2C B，2211262 10B A，222 24 240，22 1040，222111111C AC BB A，111C

28、 AB是直角三角形，且11190BC A，11111114 2tan22 2C BC ABC A.【点睛】本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键 22、5.5 米【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD 中表示出 AD，在 Rt BCD 中表示出 BD，再由 AB=4米，即可得出关于 x 的方程，解出即可.【详解】解：过点 C作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD 中，CAD=30，则 AD=3CD=3x.在 Rt BCD 中，CBD=45，则 BD=CD=x.由题意得，3xx=4，解得：4x2315.5

29、31.答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米.23、49【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有 9 种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有 4 种，所以 P(两张都是“红脸”)49，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49【点睛】本题考查了概率的求法用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图 24、（1）14；（2）116【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【详解】解：（1）小明准

30、备到巴马的水晶宫（记为 A）、百魔洞（记为 B）、百鸟岩（记为 C）、长寿村（记为 D）的一个景点去游玩，小明选择去百魔洞旅游的概率=14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同种方案有 1 种，所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=116.【点睛】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.25、(1)2m；(2)原方程的两根是3 和 1【分析】（1）根据根的判别式求出m的取值范围；（2）将1x，2x代入方程，求得1220 xx，再根据121250 xxx x，求解方程的两个根【详解】（1）一元二次方程

31、2210 xxm 有两实数根1x，2x，224 1(1)0m 2m （2）2210 xxm 的两实数根分别为12,x x 211222210210 xxmxxm 221212220 xxxx 121220 xxxx 12xx 1220 xx 121250 xxx x 121223xxx x 13x ，21x 原方程的两根是 3 和 1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键 26、（1）证明见解析；（2）40.【分析】(1)连接 BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接 BC，AB 是O的直径，ABC90，即 BCAD，CDAC，ABBD，AD，CEBA，CEBD，CECD（2）解：连接 AE A BEA+D50，AB 是O的直径，AEB90，BAE905040 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型