安徽省合肥市庐阳中学2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径 AD=6，则 BD 的长为()A2 B3 C23 D33 2如图，O是ABC的外接圆，20BCO，则A的度数为()A60 B65 C70 D75 3 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（）A20 B30 C40 D50 4如图，RtABC中，C90，B30，分别以点 A和点 B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于 M、N两点，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则CAD的度数是()A20 B30 C45 D60

3、5下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6方程 3x24x10 的二次项系数和一次项系数分别为（）A3 和 4 B3 和4 C3 和1 D3 和 1 7某工厂一月份生产机器 100 台，计划二、三月份共生产机器 240 台，设二、三月份的平均增长率为 x，则根据题意列出方程是（）A100（1+x）2=240 B100（1+x）+100（1+x）2=240 C100+100（1+x）+100（1+x）2=240 D100（1x）2=240 8如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点 A、B，CD 切O于点 E，分别交 PA、PB于点 C、D，若

4、 PA6，则PCD 的周长为（）A8 B6 C12 D10 9二次函数与288ykxx的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是()A2k B2k 且0k C2k D2k 且0k 10点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC内接于,30,2OCAB，则O的半径为_ 12写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_ 13如图，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是_2m(中间横框所占的面积忽略不计)14一个圆锥的底面圆的半径为 3c

5、m，母线长为 9cm，则该圆锥的侧面积为_2cm 15如图，RtABC 中，C90，且 AC1，BC2，则 sinA_.16如图，在 RtABC中B=50，将ABC绕直角顶点 A顺时针旋转得到ADE当点 C在 B1C1边所在直线上时旋转角BAB1=_度 17如果m是一元二次方程2320 xx的一个根，那么2262mm的值是_.18若关于x的方程250 xxk的一个根是 1，则k的值为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC(1)如图 1，若点 P 在线段

6、 AB 的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点 P 在线段 AB 上 如图 2，连接 AC，当 P 为 AB 的中点时，判断ACE 的形状，并说明理由；如图 3，设 AB=a，BP=b，当 EP 平分AEC 时，求 a：b 及AEC 的度数 20（6 分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加 100 m比赛，预赛分 A、B、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到 A 组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率 21（6 分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%.试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时

7、，每天可售出 300 本，销售单价每涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的12，得到 A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画出 A2B2C2，并

8、求出 A2C2B2的正弦值 23（8 分）如图，点M(4,0),以点M为圆心、2 为半径的圆与x轴交于点A B、已知抛物线216yxbxc过点A和点B，与y轴交于点C (1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象(2)点(8,)Qm在抛物线216yxbxc上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB的最小值 24（8 分）某便民超市把一批进价为每件 12 元的商品，以每件定价 20 元销售，每天能够售出 240 件经过调查发现：如果每件涨价 1 元，那么每天就少售 20 件;如果每件降价 1 元，那么每天能够多售出 40 件（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到 1960 元?

9、（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元能使销售盈利达到 1980 元?25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4，1），C（1，3）（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 C1的坐标；（1）画出ABC 绕 C 点顺时针旋转 90后得到的A1B1C1 26（10 分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】连接 OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到ABBC，则利用垂径定理得到 OBAC，所以A

10、BO=12ABC=60，则OAB=60，再根据圆周角定理得到ABD=90，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算 BD 的长【详解】连接 OB，如图：AB=BC，ABBC，OBAC，OB 平分ABC，ABO=12ABC=12120=60，OA=OB，OAB=60，AD 为直径，ABD=90，在 RtABD 中，AB=12AD=3，BD=33 3AB.故选 D【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理 2、C【分析】连接 OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接 OB，OCOB，

11、BCO20，OBC20，BOC180 20 20 140，A140 1270，故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 3、C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数【详解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故选 C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.4、B【分析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知 DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC 中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，DA=DB，DAB=B=3

12、0，CAD=BAC-DAB=30，故选 B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键 5、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 2 个故选 B 6、B【详解】方程 3x24x10 的二次项系数是 3，和一次项系数是-4.故选 B.7、B【分析】设二、三月份的平均增长率为 x，则二月份的生产量为 100（1+x），三月份的生产量为 100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1 台，列出方

13、程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为 x，则二月份的生产量为 100（1+x），三月份的生产量为 100（1+x）（1+x），根据题意，得 100（1+x）+100（1+x）2=1 故选 B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键 8、C【解析】由切线长定理可求得 PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点 A、B，CD切O于点 E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD 的周长为 12，故选：C【点睛】本题主要考查切线

14、的性质，利用切线长定理求得 PAPB、ACCE和 BDED是解题的关键 9、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于 1 求出 k的取值范围【详解】二次函数与 y=kx2-8x+8 的图象与 x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2 且 k1 故选 D【点睛】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键 10、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选 D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐

15、标都是互为相反数 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】连接 OA、OB，求出AOB=60得到ABC 是等边三角形，即可得到半径 OA=AB=2.【详解】连接 OA、OB，30C，AOB=60，OA=OB，ABC 是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.12、y=2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式【详解】解：由题意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案为：y=2x2(答案不唯一)【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的

16、图象和性质是解题的关键 13、83【分析】设窗的高度为 xm，宽为823xm，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可【详解】解：设窗的高度为 xm，宽为823xm 所以(82)3xxS，即228(2)33Sx，当 x=2m 时，S 最大值为283m 故答案为：83【点睛】本题考查二次函数的应用能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键 14、27【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：12Slr即可求出该圆锥的侧面积【详解】解：底面圆的周长为236 cm，即圆锥的侧面展开后的弧长为6 cm，母线长为 9cm，圆锥的侧面展开后的半径为 9cm，圆锥的侧

17、面积169272S2cm 故答案为：27【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：12Slr是解决此题的关键 15、2 55【解析】根据勾股定理先得出 AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=5；sinA=22 555BCAB，故答案为:2 5 5【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键 16、100【分析】根据 RtABC中B=50，推出BCA=40，根据旋转的性质可知，AC=AC1，BCA=C1=40，求出 CAC1的度数，即可求出BAB1的度数.【详解】RtABC中B=50

18、，BCA=40，ABC绕直角顶点 A顺时针旋转得到ADE当点 C在 B1C1边所在直线上，C1=BCA=40，AC=AC1，CAB=C1AB1，ACC1=C1=40，BAB1=CAC1=100，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.17、6【分析】根据m是一元二次方程2320 xx的一个根可得 m2-3m=2，把2262mm变形后，把 m2-3m=2 代入即可得答案.【详解】m是一元二次方程2320 xx的一个根，m2-3m=2，2262mm=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定

19、义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.18、6【分析】把 x=1 代入原方程就可以得到一个关于 k的方程，解这个方程即可求出 k的值【详解】把1x 代入方程250 xxk得到1 50k，解得6k .故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）详见解析；（2）ACE 为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证 APECFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定 ACE 为直角三角形；根据 PECF，得到，代

20、入 a、b 的值计算求出 a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC 的度数 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 为正方形 AB=AC 四边形 BPEF 为正方形 P=F=90，PE=EF=FB=BP AP=AB+BP,CF=BC+BF CF=AP 在 APE 和 CFE 中：EP=EF,P=F=90,AP=CF APECFE EA=EC（2）P 为 AB 的中点，PA=PB，又 PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即 ACE 是直角三角形；EP 平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba

21、PECF，即，解得，a=b；作 GHAC 于 H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又 BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45 a：b=：1；AEC=45 考点：四边形综合题 20、（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到 A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（

22、C，C）共有 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P(A)13【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键 21、（1）10740(4452)yxx（2）当 x=52 时，w有最大值为 2640.【分析】（1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少 10（x-44）本，所以 y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围；（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=（

23、x-40）（-10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到 x=52 时 w 最大，从而计算出 x=52 时对应的 w 的值即可【详解】（1）由题意得：y=300-10（x-44）=-10 x+740，每本进价 40 元，且获利不高于 30%，即最高价为 52 元，即 x52，故：44x52，（2）w=（x-40）（-10 x+740）=-10（x-57）2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为 2640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润

24、 2640 元【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x=2ba时取得 22、（1）见解析（2）1010【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案 试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点 A 作 ADBC 交

25、 BC 的延长线于点 D，由 A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得 D（4，2），故 AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即 sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形 23、（1）C（0，1），图象详见解析；（1）2 10【分析】（1）由抛物线与x 轴的交点坐标可知抛物线的解析式为 y16（x1）（x6），然后再进行整理即可；（1）连结 AQ交直线 x4 与点 P，连结 PB，先求得点 Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点 A、Q、P 在一条直线上时，PQPB 有最小值【详解】（1）点 M（4，0），以点 M 为圆心、1为半径的圆与 x 轴交于点

26、 A、B，A（1，0），B（6，0），抛物线 yx1bxc 过点 A 和 B，y16（x1）（x6）214263yxx 当02.xy时，C（0，1）抛物线的大致图象如图下所示：（1）如下图所示：连结 AQ 交直线 x4 与点 P，连结 PB A、B 关于直线 x4 对称，PAPB，PBPQAPPQ，当点 A、P、Q在一条直线上时，PQPB 有最小值 Q（8，m）抛物线上，m1 Q（8，1）22(82)22 10AQ 2 10PQPBAQ的最小值为.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称最短路径问题 24、（1）每件要降价 1 元才能使

27、销售盈利达到 1960 元；（2）每件要涨价 1 元或 3 元能使销售盈利达到 1980 元【分析】（1）设每件要降价 x元，根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于 x的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价 y元，根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于 y的方程，解方程即可求出结果【详解】解：（1）设每件要降价 x元，根据题意，得20 12240401960 xx，解得：121xx，答：每件要降价 1 元才能使销售盈利达到 1960 元（2）每件要涨价 y元，根据题意，得2012240201980yy，解得：121,3yy，答：每件要涨价1 元或 3元能使销售盈利达到 1980 元【点

28、睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键 25、（1）见解析，（1，3）；（1）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（1）分别作出点 A、B 绕 C 点顺时针旋转 90后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，C1的坐标为（1，3）；（1）如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点 26、见解析【分析】主视图从左往右 3 列正方体的个数依次为 3，2，3；左视图从左往右 2 列正方体的个数依次为 3，3；依此画出图形即可【详解】如图所示：【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数