广东省汕头市2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

《广东省汕头市2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数 y2x24x6 的最小值是（）A8 B2 C0 D6 2抛物线的213yx顶点坐标是（）A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)3下列事件中为必然事件的是（）A抛一枚硬币，正面向上 B打开电视，正在播放广告 C购买一张彩票，中奖 D从三个黑球中摸出一个是黑球 4

2、如图，ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，2CEAE，BFEF，ENBC交AD于N，若3BD，则CD长度为（）A6 B7 C8 D9 5若反比例函数2kyx的图象在每一条曲线上y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A2k B2k C02k Dk2 6一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）A310 B925 C920 D35 7如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm长的绑绳 EF

3、，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（）A144cm B180cm C240cm D360cm 8方程 x2+4x+40 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 9如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=1若把矩形OABC 绕着点 O逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为（）A（9 1255，）B（12 955，）C（16 1255，）D（12 1655，）10如图，ABC 中，A=30，点 O是边 AB 上一

4、点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=23，则线段 CD 的长是（）A2 B3 C32 D332 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 60 次摸到红球请你估计这个口袋中有_个白球 12 如图，在Rt ABC中，90ACB，4cos5A，点D为AB边上一点，作DEBC于点E，若5AD，8DE，则tanACD的值为_.13如图，ABAC、是O的切

5、线，BC、为切点，连接BC若50A，则ABC=_ 14若关于 x的方程2(2)(23)10axaxa 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是_.152018 年 10 月 21 日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品 5元/件，乙纪念品 7 元/件，丙纪念品 10 元/件要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的 2 倍，总费用为 346 元若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_件 16在ABC中，23tan3cos02AB，则C的度数为_ 17小天

6、想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为 S12，则 S12_S02（填“”，“”或”）18连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：三、解答题(共 66 分)19（10 分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用 30 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD，要求把位于图中点 P处的一颗景观树圈在花园内，且景观树 P与篱笆的距离不小 2 米已知点 P到墙体 DA、DC的距离分别是 8 米、16 米，如果

7、DA、DC所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 S的最大值 20（6 分）解方程组:7235215xyxy 21（6 分）在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接 AC、BD，AC与 BD相交于点 M（1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 AC与 BD的数量关系以及AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2，已知 ACkBD，请猜想此时 AC与 BD的数量关系以及AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，

8、如图 3，ADBC，此时（1）AC与 BD的数量关系是否成立？AMB 与 的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论 22（8 分）（1）如图 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求 AD 的长（2）如图 2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求 AD 的长 23（8 分）如图 1，抛物线2:2Wyax的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线 W 于另一点C，点B的坐标为1,0 （1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CEx轴，交x轴于点E，若AC平分DCE，求抛物线 W 的解析式；（3）若1

9、2a，将抛物线 W 向下平移0m m个单位得到抛物线1W，如图 2，记抛物线1W的顶点为1A，与x轴负半轴的交点为1D，与射线BC的交点为1C 问：在平移的过程中，11tan DC B是否恒为定值？若是，请求出11tan DC B的值；若不是，请说明理由 24（8 分）化简分式222xxxxx1x1x2x+1，并从1x3 中选一个你认为合适的整数 x 代入求值 25（10 分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（CD 的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为30，

10、测得 B 点的俯角为 20，求斜拉索顶端 A点到海平面 B 点的距离（AB的长）（已知31.732，tan200.36，结果精确到 0.1）26（10 分）如图，BC是O的弦，ODBC于E，交O于D，若8,2BCED，求O的半径.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得【详解】222462(1)8yxxx 因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当1x 时，y 随 x 的增大而减小；当1x 时，y 随 x 的增大而增大 则当1x 时，二次函数取得最小值，最小值为8 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，

11、熟记函数的图象特征与性质是解题关键 2、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标【详解】解：抛物线213yx，抛物线213yx的顶点坐标是：（1，3），故选：A【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键 3、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.4、D【分析】根据 AAS 证明BDFENF，得到 NE=BD=1，再由

12、 NEBC，得到ANEADC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【详解】NEBC，ENF=BDF，NEF=DBF BF=EF，BDFENF，NE=BD=1 NEBC，ANEADC，13NEAEAEDCACAEEC，313DC，DC=2 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质求出 NE的长是解答本题的关键 5、B【分析】根据反比例函数的性质，可求 k的取值范围【详解】解：反比例函数2kyx图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，k20，k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，且二次项系数 a-20 列式求解即可.当 0

13、时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得 223421020aaaa，解得178a 且2a，故答案为：178a 且2a.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.15、2【分析】设购买甲纪念品 x 件，丙纪念品 y件，则购进乙纪念品 2y件，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y的二元一次方程，结合 x，y均为非负整数，即可求出 x，y的值，进而可得出（x+y+2y

14、）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品 x 件，丙纪念品 y件，则购进乙纪念品 2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，x346245y，x，y均为非负整数，34624y为 5 的整数倍，y的尾数为 4 或 9，504xy，269xy，214xy，x+y+2y2 或 53 或 1 2531，最多可以购买 2 件纪念品 故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出 x，y 的非负整数解，是解题的关键.16、90【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得tan A、cosB，再利用锐角三角函数确定A、B的度数，最后根据直角三角形内角和求得90C【详解】

15、解：23tan3cos02AB tan303cos02AB tan33cos2AB 6030AB 90C 故答案是：90【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键 17、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则 S12S1 故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差 S2=1n （x1-x

16、）2+（x2-x）2+（xn-x）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变 18、1：1【分析】证出 DE、EF、DF 是 ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出12DEEFDFBCABAC，证出 DEFCBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【详解】解：如图所示：D、E、F 分别 AB、AC、BC 的中点，DE、EF、DF 是 ABC 的中位线，DE=12BC，EF=12AB，DF=12AC，12DEEFDFBCABAC DEFCBA，DEF 的面积：CBA的面积=（12）2=14 故答案为 1：1

17、考点：三角形中位线定理 三、解答题(共 66 分)19、216 米2【分析】设 AB=x 米，可知 BC=（30-x）米，根据点 P到墙体 DA、DC的距离分别是 8 米、16 米，求出 x 的取值范围，再根据矩形的面积公式得出 S关于 x 的函数关系式即可得出结论【详解】解：设矩形花园 ABCD的宽 AB为 x米，则长BC为(30)x米 由题意知，8230162xx 解得1012x 2(30)30Sxxxx 即2(15)225(1012)Sxx 显然，1012x时S的值随 x的增大而增大 所以，当12x 时，面积 S取最大值 max12(3012)216S 答：符合要求的矩形花园面积 S的最

18、大值是 216 米2【点睛】此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出 S 与 x 的函数关系式解题的关键 20、15xy .【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:7235215xyxy 得:1212x .解得:1x 代入，解得:5y 所以，原方程组的解为15xy 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.21、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通过证明BODAOC得到 BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BO

19、DAOC，得到 ACkBD，设 BD与 OA 相交于点 N，由相似证得BNOANM，再根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质 OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得AOCBOD,由此证明AOCBOD，得到BDAC及对应角的等量关系，由此证得AMB 不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形 ABCD 中，ACBD，OAOC12AC，OBOD12BD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，设 BD与 OA 相交于点 N，BNO ANM，180OACANM18

20、0OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，证明：在平行 四边形 ABCD 中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设 BD与 OA 相交于点 N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形 ABCD 中，OA=OD,OB=OC,由旋转得：COCDOD,180180COCDOD,即AOCBOD,AOCBOD,ACB

21、D,OACOD BOC AOBD,设 BD与 OA 相交于点 N，ANB=OAC+AMB=OBDAOB,OACOBD,AMBAOB,ACBD成立，AMB 不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.22、（1）AD=9；（2）AD=1033【分析】（1）连接 BE，证明 ACDBCE，得到 AD=BE，在 Rt BAE 中，AB=62，AE=3，求出 BE，得到答案；（2）连接 BE，证明 ACDBCE，得到33ADACBEBC，求出 BE 的长，得到 AD 的长【详解】解：（

22、1）如图 1，连接 BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在 ACD 和 BCE 中，ACBCBCEACDDCEC，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=62，BAC=CAE=45，BAE=90，在 Rt BAE 中，AB=62，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如图 2，连接 BE，在 Rt ACB 中，ABC=CED=30，tan30=33ACBC，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，33ADACBEBC，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又 AB=6，AE=8，BE=10，AD=1033

23、 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 23、（1）22yx；（2）225 232yx；（3）11tan DC B恒为定值13【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点 A 坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线 AB 解析式；（2）如图，过点B作BNCD于N，根据角平分线的性质可得 BE=BN，由BND=CED=90，BND=CDE可证明BNDCED，设 BE=x，BD=y，根据相似三角形的性质可得 CE=2x，CD=2y，根据勾股定理由得 y 与 x的关系式，即可用含 x 的代数式表示出 C、D 坐标，代入 y=ax2-2 可得关于 x、a 的方程组，解方程组求出

24、 a 值即可得答案；（3）过点B作BFCD于点F，根据平移规律可得抛物线 W1的解析式为 y=12x2-2-m，设点1D的坐标为（t，0）（t0），代入 y=12x2-2-m 可得 2+m=12t2，即可的 W1的解析式为 y=12x2-12t2，联立直线 BC 解析式可用含 t 的代数式表示出点 C1的坐标，即可得11C HD H，可得1145C D H，根据抛物线 W 的解析式可得点 D 坐标，联立直线BC 与抛物线 W 的解析式可得点 C、A 坐标，即可求出 CG、DG 的长，可得 CG=DG，CDG=1145C D H，即可证明11/C DCD，可得11DC BDCB，11tan DC

25、 Btan DCB，由CDG=45可得 BF=DF，根据等腰三角形的性质可求出 DF 的长，利用勾股定理可求出 CD 的长，即可求出 CF 的长，根据三角函数的定义即可得答案【详解】（1）抛物线 W：22yax的顶点为点A，点2(0)A，设直线AB解析式为ykxb，B（1，0），20bkb，解得：22kb，抛物线解析式为：22yx（2）如图，过点B作BNCD于N，AC平分，DCE BNCD BECE,，BNBE，90,BNDCEDBDNCDE ，BNDCED，BNDBCECD，BEDBCECD，/AOCE，12BOBEDBAOCECD，设,BEx BDy，则2,2CEx CDy，222CDDE

26、CE，22244yxyx，530 xyxy，53yx，点1,2C xx，点51,03Dx，点C，点D是抛物线W：22yax上的点，2221250123xa xax，x0，25113xx，解得：10 x(舍去)，23925x，2539012325a，2532a，抛物线解析式为：225 232yx （3）11tan DC B恒为定值，理由如下：如图，过点1C作1C Hx轴于 H，过点C作CGx轴 G，过点B作BFCD于点F，a=12，抛物线 W 的解析式为 y=12x2-2，将抛物线 W 向下平移 m 个单位，得到抛物线1W，抛物线1W的解析式为：2122yxm，设点1D的坐标为,00tt，210

27、22tm，2122mt，抛物线1W的解析式为：221122yxt，抛物线1W与射线BC的交点为1C，22221122yxyxt，解得：11222xtyt，22222xtyt(不合题意舍去)，点1C的坐标2,22tt，122,2C Ht OHt，11222DHDOOHttt ，11C HD H，且1C Hx轴，1145C D H，2122yx与x轴交于点D，点2,0D，22yx与2122yx交于点C，点A，222122yxyx，解得：46xy或02xy，点4,6C，A（0，-2），6,246GCDGODOG，DGCG，且CGx轴，1145GDCC D H ，11/C DCD，11DC BDCB，

28、11tan DC Btan DCB，45,213CDBBFCD BDODOB，45FDBFBD，,23DFBF DBDF，3 22DFBF，点2,0D，点4,6C，2224066 2CD ，9 22CFCDDF，1113BFtan DC Btan DCBCF，11tan DC B恒为定值 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解题关键 24、xx+1；x=2 时，原式23.【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算最后在1x3 中取一个使

29、分式分母和除式不为 1 的数代入求值【详解】解：原式=222x x+1x x1x1xxx=x+1x1x+1x1x+1x1x x1x+1x1 1x3 的整数有1，1，1，2，3，当 x=1 或 x=1 时，分式的分母为 1，当 x=1 时，除式为 1，取 x 的值时，不可取 x=1 或 x=1 或 x=1 不妨取 x=2，此时原式=22=2+13 25、斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 AB 约为 93.7 米【分析】在 RtACD 和 RtBCD 中，根据锐角三角函数求出 AD、BD，即可求出 AB【详解】如图，由题意得，在ABC 中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB

30、，在 RtACD 中，AD=CDtanACD=1003357.73(米)，在 RtBCD 中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 AB 约为 93.7 米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键 26、5.【分析】连接 OB，由垂径定理得 BE=CE=4，在Rt OEB中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB ,8ODBC BC 142BECEBC 设O的半径为R，则2OEODDER 在Rt OEB中，由勾股定理得 222OEBEOB，即22242RR 解得5R O的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.