最新Matlab求解层次分析法程序代码【求解步骤+代码】.pdf

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1、 Matlab 求解层次分析法程序代码【求解步骤+代码】层次分析法 1建立层次结构模型：2构造判断矩阵 判断矩阵 ijAa应为正互反矩阵，而且ija的判断如下19尺度法：标度aij 含义 1 的影响与CCji相同 3 的影响比CCji稍强 5 的影响比CCji强 7 的影响比CCji明显的强 9 的影响比CCji绝对的强 2，4，6，8 的影响与CCji之比在上述两个相邻的等级之间 91,.21 的影响与CCji之比为上面aij的复反数 决策目P准那么 C1 准那么 C2 准那么 C3 准那PPPP5 P6 3单层排序及一致性检验 1、单层排序 求解判断矩阵A的最大特征值max，再由最大特征值

2、求出对应的特征向量maxA，并将标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此权重的大小，便可确定该层因素的排序。2、一致性检验 取一致性指标max1nCIn，n为A的阶数 取随机性指标RI如下：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 令CICRRI，假设0.1CR，那么认为A具有一致性。否那么，需要对A进行调整，直到具有满意的一致性为止。4层次总排序及一致性检验 假定准那么层12,nC CC排序完成，其权重分别为12,na aa，方案层P包含m个方案：12,mP PP。其相 5 2 1 1 3 1/3 1

3、/3 1 1/7 3 7 1 1 1/3 5 3 1 7 1/5 1/7 1 1 1 7 1 1 7 1/7 1/7 1 1 7 9 1/7 1 1 1/9 1 1 matlab程序：fid=fopen(txt3.txt,r);n1=6;n2=3;a=;for i=1:n1 tmp=str2num(fgetl(fid);a=a;tmp;%读准那么层判断矩阵 end for i=1:n1 str1=char(b,int2str(i),=;);str2=char(b,int2str(i),=b,int2str(i),;tmp;);eval(str1);for j=1:n2 tmp=str2num(

4、fgetl(fid);eval(str2);%读方案层的判断矩阵 end end ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45;%一致性指标 x,y=eig(a);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)for i=1:n1 x,y=eig(eval(char(b,int2str(i);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum

5、(x(:,num);cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);end cr1,ts=w1*w0,cr=cr1*w0 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法 层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的根本步骤和要点。【案例分析】市政工程工程建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程工程进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路简称建高速路或修建城区地铁简称建

6、地铁。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准那么决策问题，考虑运用层次分析法解决。1.建立递阶层次结构 应用 AHP 解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。AHP 要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：目标层最高层：指问题的预定目标；关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。最后分析为了解决决策问题实现决策目标、在上述准那么下，有哪些最终解决方案 措施，并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面最低层。明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。【案例分析】市政工程工程进行

7、决策：建立递阶层次结构 在市政工程工程决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程工程，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高。为了实现这一目标，需要考虑的主要准那么有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但 问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素准那么，从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准那么，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准那么。假设本问题只考虑这些准那么，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准那么下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方

8、案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准那么都相关。将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用 A、B、C、D。代表不同层次，同一层次从左到右用 1、2、3、4。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下列图。目标层 A 准那么层 B 准那么层 C 措施层 D 合理建设市政工程，经济效社会效环境效直接经济效益(C1)间接带动效益(C2)方便日常出行(C3)方便假日出行(C4)减少环境污染(C5)改善城市面貌(C6)建高速建地铁 图 1 递阶层次结构示意图 2.构

9、造判断矩阵并赋值 根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素被称作准那么作为判断矩阵的第一个元素位于左上角，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有：大多采取的方法是：向填写人专家反复询问：针对判断矩阵的准那么，其中两个元素两两比拟哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9 赋值重要性标度值见下表。表1 重要性标度含义表 重要性含 义 标度 1 表示两个元素相比，具有同等重要性 3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个元素相比，前者比后者强烈

10、重要 9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要 2，4，6，8 表示上述判断的中间值 倒数 假设元素 I 与元素 j 的重要性之比为aij,那么元素j与元素I 的重要性之比为 aji=1/aij 设填写后的判断矩阵为 A=(aij)nn，判断矩阵具有如下性质：(1)aij0(2)aji=1/aji(3)aii=1 根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写 aii=1 局部，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的 n(n-1)/2 个元素就可以了。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：aij*ajk=aik 当上式对判断矩阵所有元素都成立时，那么称该判断矩阵为一致

11、性矩阵。【案例分析】市政工程工程建设决策：构造判断矩阵并请专家填写 接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：表 2 判断矩阵表 A B BB B C C B C C B C C 1 2 3 1 1 2 2 3 4 3 5 6 B1 1 1/3 1/3 C1 1 1 C3 1 3 C5 1 3 B2 1 1 C2 1 C4 1 C6 1 B3 1 C1 D1 D2 C2 D1 D2 C3 D1 D2 C4 D1 D2 D1 1 5 D1 1 3 D1 1 1/5 D1 1 7 D2 1 D2 1 D2 1 D2 1 C5 D1 D2 C6 D1 D2 D1 1 1/5 D1 1 1/3 D2

12、 1 D2 1 3.层次单排序计算权向量与检验 对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准那么的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法 等，这里简要介绍和法。和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这 n 个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是：njnkklijiaanW111 需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满

13、足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如假设 A 比 B 重要，B 又比 C 重要，那么从逻辑上讲，A 应该比 C 明显重要，假设两两比拟时出现A 比 C 重要的结果，那么该判断矩阵违反了一致性准那么，在逻辑上是不合理的。因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。一致性检验的步骤如下。第一步，计算一致性指标 C.I.consistency index 1.maxnnIC 第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标 R.I.random index 据判断矩阵不同

14、阶数查下表，得到平均随机一致性指标 R.I.。例如，对于 5 阶的判断矩阵，查表得到 R.I.=1.12 表 3 平均随机一致性指标 R.I.表1000 次正互反矩阵计算结果 矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 R.I.0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 矩阵阶数 9 10 11 12 13 14 15 R.I.1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 第三步，计算一致性比例 C.R.consistency ratio并进行判断.IRICRC 当 C.R.0.1 时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。【

15、案例分析】市政工程工程建设决策：计算权向量及检验 上例计算所得的权向量及检验结果见下：表 4 层次计算权向量及检验结果表 A 单(总)排序权值 B1 单排序权值 B2 单排序权值 B3 单排序权值 B1 0.1429 C1 0.5000 C3 0.7500 C5 0.7500 B2 0.4286 C2 0.5000 C4 0.2500 C6 0.2500 B3 0.4286 CR 0.0000 CR 0.0000 CR 0.0000 CR 0.0000 C1 单排序权值 C2 单排序权值 C3 单排序权值 C4 单排序权值 D1 0.8333 D1 0.7500 D1 0.1667 D1 0.

16、8750 D2 0.1667 D2 0.2500 D2 0.8333 D2 0.1250 CR 0.0000 CR 0.0000 CR 0.0000 CR 0.0000 C5 单排序权值 C6 单排序权值 D1 0.1667 D1 0.2500 D2 0.8333 D2 0.7500 CR 0.0000 CR 0.0000 可以看出，所有单排序的 C.R.0.1，认为每个判断矩阵的一致性都是可以接受的。4.层次总排序与检验 总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层最上层的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。很明显，第二层的单排序结果就是总排序结 果。假定已经算出第 k-1 层

17、 m 个元素相对于总目标的权重 w(k-1)=(w1(k-1),w2(k-1),wm(k-1)T，第 k 层 n个元素对于上一层第 k 层第 j 个元素的单排序权重是 pj(k)=(p1j(k),p2j(k),pnj(k)T，其中不受 j支 配 的 元 素 的 权 重 为 零。令P(k)=(p1(k),p2(k),pn(k),表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，那么第 k 层元素对于总目标的总排序为：w(k)=(w1(k),w2(k),wn(k)T=p(k)w(k-1)或 mjjijikk(k)wpw1)1()(I=1,2,n 同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。假定已经算出针对第k-

18、1层第j个元素为准那么的C.I.j(k)、R.I.j(k)和C.R.j(k),j=1,2,m,那么第 k 层的综合检验指标 C.I.j(k)=C.I.1(k),C.I.2(k),C.I.m(k)w(k-1)R.I.j(k)=R.I.1(k),R.I.2(k),R.I.m(k)w(k-1)()()(.kkkIRICRC 当 C.R.(k)0.1 时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。【案例分析】市政工程工程建设决策：层次 总排序及检验 上例层次总排序及检验结果见下：表 5 C 层次总排序(CR=0.0000)表 C1 C2 C3 C4 C5 C6 0.0714 0.0714 0.3214 0

19、.1071 0.3214 0.1071 表 6 D 层次总排序(CR=0.0000)D1 D2 0.3408 0.6592 可以看出，总排序的 C.R.0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的 5.结果分析 通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。【案例分析】市政工程工程建设决策：结果分析 从方案层总排序的结果看，建地铁D2的权重0.6592远远大于建高速路D1的权重 0.3408，因此，最终的决策方案是建地铁。根据层次排序过程分析决策思路。对于准那么层 B 的 3 个因子，直接经济效益B1的权重最低0.1429，社会效益B2和环境效益B3的权重都比拟高皆为0.4286，说明在决策中比拟

20、看重社会效益和环境效益。对于不看重的经济效益，其影响的两个因子直接经济效益C1、间接带动效益C2单排 序权重都是建高速路远远大于建地铁，对于比拟看重的社会效益和环境效益，其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路，由此可以推出，建地铁方案由于社会效益和环境效益较为突出，权重也会相对突出。从准那么层 C 总排序结果也可以看出，方便日常出行C3、减少环境污染C5是权重值较大的，而如果单独考虑这两个因素，方案排序都是建地铁远远大于建高速路。由此我们可以分析出决策思路，即决策比拟看重的是社会效益和环境效益，不太看重经济效益，因此对于具体因子，方便日常出行和减少环境污染成为主要考虑因素，对于这两个因素，都是建地铁方案更佳，由此，最终的方案选择建地 铁也就顺理成章了。