数学必修五数列练习题(含答案).pdf

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1、精品文档 1欢迎下载 1 等差数列an中已知a,a4 a39,as a6 a=2，则前9项和S9的值为（）A.66 B.99 C.144 D.297 2 已知数列 a是公比为 2 的等比数列，若a16，则ai=（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a?的等比中项，S*=32,则編等于 A.18 B 24 C.60 D.90 4.已知等比数列 an 的公比为正数，且 a3 a9=2a5 2,a2=1,则 a1=()A.1 B 2 /C 2 D.2 5.已知等差数列 an 的前 n 项和为Sn,且 a4=18-a5,则 S8=:()A.18

2、 B.36 C.54 D 72 6.等比数列爲冲，a4=4，则a2 a6=（）A.4 B.8 C.16 D.32 7.数列 中，ai 一-60,an an 3，则此数列前 30 项的绝对值的和为()A.720 B.765 C.600 D.630&已知等比数列前n项和为Sn,若S2=4,S4 10.数列an为等差数列，ai,a2,a3为等比数列,A.5 B.-1 C.0 D.1 11.已知等比数列、an 中，a1 a1,a4 a5-8，则公比q=()(A)-2(B)2 1 1(C)-1(D)1 2 2 12.观察下列数的特点,1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,A.12 B.13 C.

3、14 D.15 13.右 a1=3,a2-6,an 2-an 1 a.，贝V 833=()A.-3 B.3 C.-6 D.6 14.已知数列a n满足二二;让、二那么坛碍的值是()2 A.2011 B.2012 X 2011 C.2009 X 2010 D.2010 X 2011 15.数列-1-，的一个通项公式是 1 2 2 3 3 4A.160 B.64 C.-64 D.-160 9.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且 a3 311=16，贝 U a6=(A)1(B)2(C)4(D)=16，则 S&二(a5=1，贝U aw=(中，其中 x 是（）1 2 O O 试卷第2页，总 4 页

4、 A.D.以上都不对 n(n-1)n(n 1)(n 1)(n 2)16.数列:an?是等差数列,a4 -4,a?=4,&是：an的前n项和，则(c.S5=S7 D.S6=S7 a*中，3a1,1 a3，2 2a2成等差数列,D.9 A.S5：S6 B.S5=S5 17各项都是正数的等比数列 则 a2012-a2014 二()a2013 a2011 A.1 B.3 C.6 18.等差数列an的前n项和分别为，若=3，则b/()fl 2 B 2n+1 C 2n-1 D 2n-1 A.3 3n 1 3n-1 3n 4 19.已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30，则公

5、差为 20在等差数列an中，So=12O,则 a1+a10等于()A.12 B.24 C.36 D.48 21 数列an为等差数列，4,a2,a3为等比数列，=1，则 術二()A.5 B.-1 C.0 D.1 22已知数列 心中，a1=1,an=an+3,(n2,nN*)，则 a.=_ 23.若数列n(n+4)2 n中的最大项是第 k 项，则 k=3 -24 设 Sn为数列啲前n项和，若 S2 Sn(nN*)是非零常数，则称该数列“和等比数列”.若数列bn是首项为 3,公差为d(d=0)的等差数列，且数列bn是“和等比数列”，则d=_ 2 25._ 如果数列an的前n项和Sn=2n-3n，那么

6、这个数列是 _ 数列 26.若三个数5+2 J6,m,5-2/6成等差数列，则 m=_.27已知等比数列、an中，Sn为前n项和且a1 a 5,S4=15(1)求数列、an 1的通项公式。5(2)设bn log 2 an，求bn的前n项和Tn的值。题 答 内 线 订 装 在 要 不 请 精品文档 3欢迎下载 28已知数列an的前 n项和 Sn=2n，数列*满足 s=1,bn=bn+(2n 1)(n=1,2,3,川)(1)求数列an的通项an；O (2)求数列bn的通项bn；29.观察下列三角形数表，假设第 n行的第二个数为an(n2,n N).I r”*第一行 2 2-第二行 3 4 3那三行

7、 4 7 7 4第四行 5 II 14 11 5 (1)依次写出第六行的所有 6 个数；归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式.试卷第4页，总 4 页 30.已知数列 an中，a1=2,an 2an 3.31.(本小题满分 12 分)已知数列 an 的前n项和为Sn二n2 n,(i)求数列 n?的通项公式；1(n)若bn=()an n,求数列ibn 的前n项和Tn.33设印=2,a?二 4,数列bn满足：bn=an d-an,bn d=2bn 2.(1)求证：数列bn 2是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列an的通项公式.(i)求 a2,a3,a4;(n)求证数列 an+3为

8、等比数列;2 32.设等差数列an满足a2=9，且ai,a5是方程x-16x 60=0的两根。(1)求an的通项公式；(2)求数列|an|的前 n 项和。题 答 内 线 订 装 在 要 不 请 精品文档 1欢迎下载 参考答案 1.B【解析】由已知及等差数列的性质得，3a4=39,3a6=27,所以，a4=13,a6=9,S9 二91 a9)=9(a4 a6)=99,选 B.2 2 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式 2.B【解析】试题分析：由等比数列的通项公式 aa1qnJ得aa1q3，所以务=a：6=2。q 8 考点：等比数列的通项公式 3.C【解析】试题分析：设公差为d d=0 因

9、为a4是a3与a?的等比中项，所以aq2二asa?.则 8汉7,又=8印+d=32,解由以上两式组成的方程组可 2 I-109 109 得印=3,d=2 所以$0=103+-d=10疋(3)+-疋2=60 故 C 正确.2 2 考点：1 等比数列的通项公式;2 等比中项；3 等比数列的前n项和.4.B【解析】试题分析：设公比为 q q0.a3 a9=2a52=a2q a2q7=2 a2q3,因为a2=1,所以 q q7=2(q3),即 q8=2q6,解得 q=J2,所以&=丄=.故 B 正确.q 2 考点：等比数列的通项公式.5.D【解析】试题分析：a4=18-a5=a4 a5=18,因为 a

10、n为等差数列，所以a1 a=34 a=18.8 a-i a8,所以Ss 1 8=4 18=72.故 D 正确.2 考点：1 等差数列的前n项和；2 等差数列的性质.6.C【解析】试题分析：设公比为 q，则a2 06=电 a4q2=a42=42=16。故 C 正确。2（a+3d）=（a+2d a+6 d 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第2页，总 11 页 q 考点：等比数列的通项公式。精品文档 3欢迎下载 试题分析：设公差为d，由已知,佝d)2H(a1 2d)，解得佔1 q+4d=1 ld=0 7.B【解析】试题分析：因为an.1二an 3，所以an.1-an=3。所以

11、数列 站鳥是首项为ai-60公差为 3 的等差数列。贝V a-60 3 n-1=3n-63,令an二3n-63 _0得n _ 21。所以数列 前 20 项为负第 21 项为 0 从弟 22 项起为正。数列匕前n项和为 2 3n-123n 2 胡+|丨IH|丨|丨札十1)1=a2 川-吐a 2 2 3 30-123 30 c 3 20-123 20-S2-2 S 32 S -:-2 2 765。故SB 正确。考点：1 等差数列的定义；2 等差数列的通项公式、前 n项和公式。8.A【解析】试题分析：由等比数列的性质可知 S2、S4-S2、s6-s4、s8-s6成等比数列，因此 2 S4-S2 S2

12、 2(16-4)36=36 4 S8-S6=2 2 S6_S4=36=108 S4-s2 12 因此 S8 ms-S6 S6-S4 S4-S2 S2=108 36 12 4=160，故选 A.考点：等比数列的性质 9.(B)【解析】试题分析：由等比数列an的各项都是正数，且 a3 a11=16.所以a；=16,.a7=4.又公比 为 2 即 a6 2=4,a6=2.故选(B)考点：1.等比数列的性质 2 等比数列的通项公式 10.D【解析】S2 S6-S4=本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第4页，总 11 页 所以，a=1,故选D.L 考点：等差数列、等比数列.11.A

13、【解析】试题分析：由题意，因为 a4 比=（aa2）q3二q3-8，所以q-2，故选 A.考点：1.等比数列的通项公式.12.B【解析】试题分析：观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8,X,21,34,55,，可知：1+仁 2,1+2=3,2+3=5,5+8=x.得到 x=13.故选：B.考点：数列的概念及简单表示法 13.B 【解析】解：因为 a1 二 3,a2 二 6,a门 2 二an 1-an，按照递推关系可知数列的项为 3,6,3,-3,-6,-3,3,.可知形成了周期为 6 的循环，因此a33=3，选 B 14.B 【解析】解：因为 a=0 中 an 1 _ a=2n 利用累加法的

14、思想可以得到数列的通项公式，然后可以得到所求的值为选项 B.15.B 1 1 1【解析】解：因为数列,，的每一项为分子为 1，分母是项数与项数加一 1X2 2汉3 3況4 1 的积，因此通项公式即为 一一 n（n 十1）16.C【解析】因为 S7 _ S5-a7 a-a4 a-4 4=0,故 S=S7,故选 C 17.B【解析】2 试题分析：由题意得 氏=3 2a2，即=3a1-2ag，解得q=3或q=-1（舍去）；+空/心严计3.a2013 a2011 a2011(q 1)考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合 18.C【解析】a2012 a2i 精品文档 5欢迎下载 【解析】试题分析：因

15、为 30-15=(a2-ai)+(a4-a 3)+(aio-a 9)=5d，所以 d=3，故答案为：3.考点：等差数列的前 n 项和.20.B【解析】+3|0)汉 10 S10 1；0 120=印 a10=24.考点：等差数列前 n 项和.21.D【解析】，2 I-试题分析：设公差为d，由已知，(a1 d)=(a1 2d)，解得a1，d+4d=1 d=0 所以，&0二1,故选D.考点：等差数列、等比数列.22.3n-2【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差 d=an-an=3，首项为a1=1，通 项公式为 an=1(n-1)3=3 n-2.考点：等差数列的通项公式.23.4 试

16、题分析:/、2n_1 a.2an _ ai a?._ 佝 a2nj)2 bl 2bn 3 巾22 Q.b2nJ)1 T _S2n 2(2 n1)2n1 hn 3(2n-1)3n-1 选 C.考点：1.19.3 等差数列的性质；2.等差数列的前n项和公式.试题分析:S10=佝印0)10 2=120=本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第6页，总 11 页 I 2n 3n1 2(n+6 n+5)-n 2(10-n),2-4n【解析】法一 设数列为an,则 所以当 nan,即 a1a2a34 时,a n+1a5a6,故 a4最大,所以 k=4.法二由题意得 r k(2(2 k(k

17、+4)l I 兰(k-1 k-1+4)1 I.J.：；2 13丿 2 八Ifk 1)2).所以，Tn=-2 0 21 1 22 2 23 r n-2)2心 根据和式的特点可考虑用错位相减法解决 试题解析：(1)v Sn=2n,n 1 Snx-2,(n2).2 分解得:q=2,则 a.=2(0+(n1川n 5 bn 的前 n 项和 Tn=2(n-1)n 24 考点：1 等差数列的定义，通项公式，前n项和公式;2 等比数列的前 2(n=1),2na(n 2).28.(1)an 二 12(2)bn=n2-2n(3)Tn=2(n-3)2 n=1 n _2 求解.精品文档 3 9欢迎下载 二 an=Sn

18、-Sni=2n-2n=2n-(n _2).分 当 n=1 时，211=1Sr=ar=2,.bn 二 n2-2n(3)由题意得Cn=严 5(n 2)x2(n 2).Tn _-2 0 21 1 22 2 23(n _2)2n J 2Tn=-4 0 22 1 23 2 24“n-2)2n,-Tn=2 22 23 2nd-(n _2)2n 2W(n2)2n 1-2=2n _2 _(n _2)2n _ _2-(n _3)2n,Tn=2(n-3)2n 12 分 考点：1、数列前n项和Sn与第n项an的关系；2、等差数列前n项和；3、错位相减法求数 列前n项和.2(n=1),2(n_2).(2)bn 1 二

19、 bn (2n-1)b3 b2=3,b4 _b3-5,bn-bn a=2n-3,以上各式相加得:bn=1 3 5|l(2n-3 二 2 1 2n-3 2 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第10页，总 11 页 1 2 1 29.(1)6,16,25,25,16,6(2)an+1=an+n(n2,an=_ n _ n+1(n2)2 2【解析】(1)第六行的所有 6 个数分别是 6,16,25,25,16,6.(2)依题意 an+1=an+n(n2),比=2,an=a2+(a3 a2)+(a4 a3)+(an an 1)=2+2+3+(n 1)=2+-).2 所以an=

20、Zn2丄门+1(门2)2 2 30.(1)a2=7,a3=17,a4=37(2)略(3)Sn.5(n-1)23 5 2【解析】本试题主要考查了数列的递推关系式的运用，求解数列的前几项，然后证明等比数 列，用定义法得到，最后运用错位相减法的思想求和。(I)a2=7,a3=17,a4=37；-3 分(n)由 an 1 3=2(an 3)知 a 3=2，-6 分 an+3 所以数列an 3是以 5 为首项，2 为公比的等比数列。所以 an 52心，故 an=5 2n 1-3；-9 分(川)由(n)知bn=5n 2nJ-3n，采用分组求和法，可得 Sn=5(n-1)2n-3n(n 514 分 2 30

21、.解：(I)当 n二1 时，a1=2,当 n 丄 2时，an-Sn _ Sn-n?，n-(n-1)-(n-1)=2 n,也适合 n=1 时，二 an=2n.6 分 1 1(n)6 二(an n=(.)n n，精品文档 11欢迎下载 1 丄(1-(：(4)n(1 2 5)=1 1 2 21 一 n n,n _11,2 2 1 2 21 n n 110,n_12.2 2【解析】试题分析:(1)根据已知可得a,a5,利用等差中项可得 a,-a2a16,所以根据已知可求出公差 进而求出首项，得通项公式.求和时需要清楚an的正负，所以得分两种情况讨论 an为正和负时分别求和 试题解析:(1)因为a1,a

22、5是方程x-16x 60=0的两根，且它们是等差数列的两项，利用等差中项，有印 a5=2a3=16，解得a3二8,所以d=a3-a2=-1，所以a1=10,故根据等差数列 的通项公式可得：an=-n 11 由 可知，令 an-0,解得n 11,所以该数列的前 11 项是非负数项，从 12 项起为负数项 综上所述,21 n,n 11,2 21 n 110,n-12.2 考点：等差数列通项公式，绝对值数列求和.33.(1)数列bn 2是首项为 4,公比为 2 的等比数列；(2)an=2【解析】试题分析：(1)要证明数列bh+2是等比数列，只须证明bl+2为非零常数且b+20,1八、2-5(4)-(

23、4)n)n(n 1)4”4)n)【解析】略 n(n 1)12 分 32.(1)an=-n 11 Tn(2)设等差数列an的前 n 项和为Sn,所以Sn n(10(-n 11)n2 11n 2 2 当n-11时,Tn：n 2 当n-12时,Tn Sn+2S1 2 21 n 2 1 2 n 2 21n 110。2-n2 T 1 2 1 2 2n n1_2n.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第12页，总 11 页 bn+2 结合已知条件，只须将 bn 2bn 2变形为bn1-2=2(bn 2)即可，最后结合所给的条件 算出首项即可解决本小问；(2)先由(1)的结论写出数列 的

24、通项公式，从而得到 an-an丄=2n-2，应用累加法及等比数列的前 n项和公式可求得数列 1an1的通项公式.试题解析：(1)由 bn十=2bn+2n bn卅十2=2(bn+2)n+2=?bn 2 又b-2二a2-印二4，数列bn 2是首项为 4，公比为 2 的等比数列 5 分.bn 2=4 2n二 bn=2n 1 一2 7 分 二 a*-a*二=2 2，令 n=1,2,|,(n-1)叠加得 an-2=(22 2III 2n)-2(n-1)务=(2 22 2|2n)-2n 2 11 分 二 2(2 一1)2n 2=2n 1-2n 13 分.2-1 考点：1 等比数列通项公式及其前 n项和公式；2 由递推公式求数列的通项公式.精品文档 13欢迎下载 欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等 打造全网一站式需求