江苏省东台市2022-2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1观察下列图

2、形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，4AC，6CE，3BD，DF()A7 B7.5 C8 D4.5 3下列关系式中，是反比例函数的是（）Aykx By2x Cxy23 D5x1 4 如图，在Rt ABC中，ACBC，5 2AB，以AB为斜边向上作Rt ABD，90ADB.连接CD，若7CD，则AD的长度为（）A3 2或4 2 B3 或 4 C2 2或4 2 D2 或 4 5用一块长 40cm，宽 28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子

3、，若折成的长方体的底面积为2360cm，设小正方形的边长为 xcm，则列方程得（）A（20 x）（14x）360 B（402x）（282x）360 C40284x2360 D（40 x）（28x）360 6对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约是（）A50 件 B100 件 C150 件 D200 件 7一元二次方程 4x23x+140 根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数

4、根 D有两个不相等的实数根 8如图，在ACB中，90C，则BCAB等于（）Acos A BsinB Ctan B Dsin A 9函数2yx 与函数12yx 在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D 10如图，ABC 中，AB=25，BC=7，CA=1则 sinA 的值为（）A725 B2425 C724 D247 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是_ 12已知点 A

5、（a，2019）与点 A（2020，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b的值为_ 13已知某个正六边形的周长为6，则这个正六边形的边心距是_ 14 如图所示，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上.已知6AC，8AB，10BC，设EFx，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 _.（不必写出定义域）15一元二次方程 x2x=0 的根是_ 16方程 x24 的解是_ 17将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧AB所对的扇形圆心角120AOB，若用该扇形AOB围成一个圆锥的侧

6、面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为_cm 18已知ABC 的内角满足3tan32cos10ABC，则=_度 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图 1，抛物线2yaxbxc与x轴交于点2,0,8,0AB，与y轴交于点0,4C （1）求抛物线的表达式；（2）点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点N，使90MNB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图 2，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，分别与抛物线、直线BC以及x轴交于点,P E F，过点P作PQBC于点Q，求面积PQE的最大值 20（6 分）如图，在正方形ABCD中，

7、6,ABM是对角线BD上的一个动点102DMBD，连接AM，过点M作MNAM交BC于点N（1）如图，求证：MAMN；（2）如图，连接,AN O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当1318AMNBCDSS时，求AN和PM的长；（3）如图，过点N作NHBD于H，当2 5AM 时，求HMN的面积 21（6 分）解方程：（1）x22x31；（2）x（x+1）1 22（8 分）如图，等边 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D为 AC 上一点，若APD=60.求 CD 的长.23（8 分）如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点.（1

8、）求证：DEDF，DEDF；（2）连接EF，若10AC，求EF的长.24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点的坐标分别是2,4,5,1,1,1ABC.将ABC绕原点O顺时针旋转 90得到111ABC，请在平面直角坐标系中作出111ABC，并写出111ABC的顶点坐标.25（10 分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知2AB，6BC，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿AE折叠，得到多边形AB C E，点B、C的对应点分别为点B，C.（1）连接AC.则AC _，DAC_；（2）当BC恰好经过点D时，求线段CE的长；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C移动的路径

9、长.26（10 分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件（1）若该商场计划平均每天盈利2100元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形

10、；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个 故选 C 2、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】abc ACBDCEDF 即：43=6DF 4.5DF 故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.3、C【解析】反比例函数的一般形式是 ykx（k0）【详解】解：A、当 k=0 时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到 y=-23x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一

11、个变量，它不是函数关系式，故本选项错误 故选 C【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是 y=kx（k0），反比例函数的一般形式是 ykx（k0）4、A【分析】利用 A、B、C、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADCABC，再作AECD，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，ABC、ABD 都是直角三角形，A,B,C,D 四点共圆，AC=BC，BACABC45，ADCABC45，作AECD于点 E,AED 是等腰直角三角形，设 AE=DE=x,则AD2x，CD=7,CE=7-x,AB5 2，AC=BC=5，在 Rt

12、AEC 中，222ACAEEC，22257xx 解得，x=3 或 x=4，AD23 2x或4 2.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.5、B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为 xcm，根据长方体的底面积为2360cm列出方程即可【详解】解：设剪掉的正方形的边长为 xcm，则（282x）（402x）1 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程 6、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】20004288 141 176448720900 (1)200501

13、001502005008001000 (件)故选：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键 7、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根【详解】解：4x23x+140，这里 a4，b3，c14，b24ac（3）2414450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.8、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可【详解】在ACB 中，C=90，BCsinAAB，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A

14、的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦是解题的关键 9、B【分析】根据函数2yx 与函数12yx 分别确定图象即可得出答案【详解】2yx，-20，图象经过二、四象限，函数12yx 中系数小于 0，图象在一、三象限 故选：B【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键 10、A【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据sin=BCAAB进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又22225=247，222=ABBCAC，ABC 是直角三角形，C=90，sin=BCAAB=725；故选 A.【点睛】本题主

15、要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、(5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是 1秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12秒，到（4，0）用 16 秒，依此类推，到（5，0）用 35 秒 故第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）12、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【详解】解：点

16、 A（a，2019）与点 A（2020，b）是关于原点 O的对称点，a2020，b2019，a+b1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 13、32【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出.【详解】解：如图 作正六边形外接圆，连接 OA，作 OMAB 垂足为 M,得到AOM=30 圆内接正六边形 ABCDEF 的周长为 6 AB=1 则 AM=12，OA=1 因而 OM=OAcos30=32 正六边形的边心距是32【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正多边形的性质是解题的关键.14、24.8

17、0.48yxx【分析】易证得ADGABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出 AP 的表达式，进而可求出 PH即 DE、GF 的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到 y、x 的函数关系式；【详解】如图，作 AH为 BC 边上的高，AH交 DG于点 P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形 ABC 是直角三角形，ABC 的高=6 810=4.8，矩形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上，DGBC，ADG ABC，AHBC，APDG APDG=AHBC，APDG=4.810，APDG=4.8=0.484.810 x PH=4.80.48x，2DG PH=4.8

18、0.484.80.48yxxxx 故答案为：24.80.48yxx【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.15、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=0，x2=1 故答案为 x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键 16、2【分析】直接运用开平方法解答即可【详解】解：x24 x4=2 故答案为2【点睛】本题主要考查了运

19、用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点 17、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可【详解】根据题意有扇形AOB的半径为 6cm，圆心角120AOB 120?120?64180180RAB 设圆锥底面半径为 r 42 r 2r 故答案为：1【点睛】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键 18、75【解析】由题意得：3 tan30A，2cos10B ，tanA=3，cosB=22，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案为 75.三、解答题(共 66 分)19、（1）2

20、13442yxx；（2）不存在，理由见解析；（3）PQES最大值为165【分析】(1)利用待定系数法求出解析式；(2)设点 N 的坐标为(0，m)，过点 M 做 MHy 轴于点 H，证得MHNNOB，利用对应边成比例，得到2425960mm，方程无实数解，所以假设错误，不存在；(3)PQEBOC，得22PQEBOCSPESBC，得到215PQESPE，当 PE 最大时，PQES最大，求得直线BC的解析式，设点 P 的坐标为 213442nnn，则 E142nn，再求得 PE 的最大值，从而求得答案【详解】(1)把点 A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分别代入2yaxbxc，得：4206

21、4804abcabcc，解得14324abc，则该抛物线的解析式为：213442yxx；(2)不存在 抛物线经过 A（-2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为8232x，将3x 代入213442yxx 得：254y，抛物线的顶点坐标为：2534M，假设在y轴上存在点N，使MNB=90，设点 N 的坐标为(0，m)，过顶点 M 做 MHy 轴于点 H，MNH+ONB=90，MNH+HMN=90，HMN=ONB，MHNNOB，MHHNNOOB，B（8，0），N(0，m)，2534M，25834OBNOmHMHNm，25348mm，整理得：2425960mm，224254 4 969110bac

22、，方程无实数解，所以假设错误，在y轴上不存在点N，使MNB=90；(3)PQBC，PFOB，90PQEBFEBOC ，EFOC，PEQBEFBCO ，PQEBOC，得22PQEBOCSPESBC，B（8，0）、C（0，4），8OB，4OC，222228480BCOBOC，BOC118 41622SOBOC，2222116805PQEBOCPEPESSPEBC，当 PE 最大时，PQES最大，设直线BC的解析式为ykxb，将 B（8，0）、C（0，4）代入得804kbb，解得：124kb，直线BC的解析式为142yx，设点 P 的坐标为 213442nnn，则点 E 的坐标为142nn，2221

23、31114424442244PEnnnnnn ，104，当4n 时，PE有最大值为 4，PQES最大值为2211164555PE 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数、一次函数解析式，点坐标，相似三角形的判定与性质和三角形的面积求法，特别注意利用数形结合思想的应用 20、（1）见解析；（2）2 13AN；5 133PM；（3）面积为3.【分析】（1）过点 M 作 MFAB 于 F，作 MGBC 于 G，由正方形的性质得出ABD=DBC=45，由角平分线的性质得出 MF=MG，证得四边形 FBGM 是正方形，得出FMG=90，证出AMF=NMG，证明AMF

24、NMG，即可得出结论；（2）证明 RtAMNRtBCD，得出2AMNBCDSANSBD，求出 AN=213，由勾股定理得出BN=22ANAB=4，由直角三角形的性质得出 OM=OA=ON=12AN=13，OMAN，证明PAONAB，得出OPOABNAB，求出OP=2 133，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AF=MH，求出 AF=12BD=1262=32，得出 MH=32，MN=25，由勾股定理得出 HN=222MNMH，由三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：过点M作MFAB于F，作MGBC于G，如图所示：90AFMMFBBGMNGM ，四边形ABCD是

25、正方形，90,ABCDAB,45ADABABDDBC，,MFABMGBC，MFMG，90ABC，四边形FBGM是正方形，90FMG，90FMNNMG，MNAM，90AMFFMN，AMFNMG，在AMF和NMG中，AFMNGMMFMGAMFNMG ()AMFNMG ASA，MAMN；（2）解：在Rt AMN中，由（1）知：MAMN，45MAN，45DBC，MANDBC，Rt RtAMNBCD，2AMNBCDSANSBD 在Rt ABD中，6ABAD，6 2BD，221318(6 2)AN，解得：2 13AN，在Rt ABN中，2222(2 13)64BNANAB，在Rt AMN中，,MAMN O

26、是AN的中点，113,2OMOAONANOMAN，90AOP，AOPABN，PAONAB，PAONAB，OPOABNAB，即：1346OP，解得：2 133OP，2 135 131333PMOMOP；（3）解：过点A作AFBD于F，如图所示：90AFM，90FAMAMF，MNAM 90AMN，90AMFHMN，FAMHMN，NHBD，90AFMMHN，在AFM和MHN中，FAMHMNAFMMHNAMMN ()AFMMHN AAS，AFMH，在等腰直角ABD中，AFBD，116 23 222AFBD，3 2MH，2 5AM 2 5MN 222(2 5)(3 2)2HNMNMH，113 22322

27、HMNSMH HN，HMN的面积为3【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键 21、（1）121=3=xx，；（2）12=0=1-xx，【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可【详解】解：（1）x22x31 13=0 xx 1=03=0 xx或 121=3=xx，；（2）1=0 x x（）010 xx 或 12=0=1-xx，【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次

28、方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 22、CD=23.【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答【详解】解：ABC 是等边三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD，ABBPPCCD，即312CD，CD=23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键 23、（1）证明见解析；（2）EF=52【解析】试题

29、分析：（1）证明 BDGADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出 DE、DF，根据勾股定理计算即可 试题解析：（1）ADBC，ADB=ADC=90，在 BDG 和 ADC 中，BDADBDGADCDGDC ，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F 分别是 BG，AC 的中点，DE=12BG=EG，DF=12AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，FDA=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=10，DE=DF=5，由勾股定理得，EF=22DEDF=52 24、作图见解析，1114,2,1,5,1,1ABC【分

30、析】连接 OA、OB、OC，以 O 为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点 A作 ADx 轴于 D，过点 A1作 A1Ex 轴于 E，利用 AAS 证出OADA1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点 A1的坐标，同理即可求出点 B1、C1的坐标【详解】解：连接 OA、OB、OC，以 O为圆心，分别以 OA、OB、OC 为半径，顺时针旋转 90，分别得到 OA1、OB1、OC1，连接 A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，111ABC即为所求；过点 A 作 ADx 轴于 D，过

31、点 A1作 A1Ex 轴于 E 根据旋转的性质可得：OA=A1O，AOA1=90 AODOAD=90，AODA1OE=90 OAD=A1OE 在OAD 和A1OE 中 1190OADAOEOAAOADOOE OADA1OE AD=OE，OD=A1E 点 A 的坐标为2,4 AD=OE=4，OD=A1E=2 点 A1的坐标为（4,2）同理可求点 B1的坐标为（1,5），点 C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键 25、（1）2 2，30；（2）2 32 2CE；（3）CC的长2 23【分析】(1

32、)直接利用勾股定理可求出 AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出DAC 的度数(2)设 CE=x，则 DE=2x，根据已知条件得出ADB DEC,再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为CC的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接 AC 22AC262 2ABBC 21sin3022 2ABAC ACBDAC30（2）由已知条件得出，A2B,D2B,D62C 易证AB DDC E C EDCB DAB 6222CE 2 32 2CE （3）如图所示，C运动的路径长为CC的长 由翻折得：30C ADDAC 60CAC CC的长602 22 2180

33、3【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.26、（1）每件衬衫应降价20元；（2）商场平均每天盈利不能达到2500元【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件，利用利润=单件利润数量列方程求出 x 的值即可；（2）假设每件衬衫应降价x元，利润能达到 2500 元，根据题意可得关于 x 的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利50 x元，每天可以售出302x件 由题意得，503022100 xx 即15200 xx 解得115x，220 x 要尽快减少库存，x=20，答：若该商场计划平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价20元（2）假设每件衬衫应降价x元，利润能达到 2500 元，503022500 xx，整理得：2355000 xx，2354 1 5007750 ，方程无解，商场平均每天盈利不能达到2500元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键