浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析_1.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1方程 x2=x 的解是（）Ax=1 Bx=0 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=0 2已知12ab，则abb的值是（）A32 B23 C12 D12 3在同一坐标系中，二次函数2yaxb的图象与一次函数ybxa的

2、图象可能是（）A B C D 4抛物线 yax2+bx+c 与直线 yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 5将抛物线2yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A223yx B223yx C223yx D223yx 6关于 x 的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20 有两个不相等的正实数根，则 m的取值范围是()Am34 Bm34且 m2 C12m2 D34m2 7 某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 49 万元 设平均月增长率为 x，根据题意可列方程是（）A25(1+x%)2=49 B25(1+x

3、)2=49 C25(1+x2)=49 D25(1-x)2=49 8如图是二次函数 y=ax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x=1关于下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0；方程 ax1+bx=0 的两个根为 x1=0，x1=4，其中正确的结论有（）A B C D 9小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A12 B18 C38 D14 10如图，PA 是O的切线，切点为 A，PO的延长线交O于点 B，若P=40，则B 的度数为（）A20 B25 C40 D50 11若反比例函数的图像在第二、四

4、象限，则它的解析式可能是（）A3yx B32yx C3yx D2yx 122 的绝对值是（）A2 B12 C12 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的每个顶点都在格点上，则tanBAC_.14如图，直角三角形 ABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，在线段 AB 上取一点 D，作 DFAB 交 AC 于点 F.现将ADF 沿 DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点记为 A1；AD 的中点 E 的对应点记为 E1.若E1FA1E1BF，则 AD=.15如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停

5、止时，指针落在红色区域的概率为_ 16如图，在平行四边形 ABCD中，E为 CB延长线上一点，且 BE：CE2：5，连接 DE交 AB于 F，则ADFBEF:SS=_ 17我们定义一种新函数：形如2yaxbxc（0a，且240ba）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数 y=|x2-2x-3|223yxx的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为1,0，3,0和0,3；图象具有对称性，对称轴是直线1x；当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大；当1x 或3x 时，函数的最小值是 0；当1x 时，函数的最大值是 1 其中正确结论的个数是_.18如图，是矗立在高

6、速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为_米（结果保留根号）三、解答题（共 78 分）19（8 分）孝感商场计划在春节前 50 天里销售某品牌麻糖，其进价为 18 元/盒.设第x天的销售价格为y（元/盒），销售量为m（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当130 x时，38y；当3150 x时，y与x满足一次函数关系，且当36x 时，37y；40 x 时，35y.m与x的关系为330mx（1）当3150 x时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？2

7、0（8 分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图 1，在平面直角坐标系xOy中，A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为(2,0)，点D在A上，且30ODB，求A的半径.图 1 图 2 元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图 2，连接BC 90BOC,BC是A的直径.（依据是 ）OBOB且30ODB 30OCBODB （依据是 ）12OBBC 2OB 4BC即A的半径为 21（8 分）如图，函数 y1=x+4 的图象与函数2kyx（x0）的图象交于 A（m，1），B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y1和 y2的大小关系

8、 22（10 分）先化简，再求值：2222244xyxyxyxxyy，其中 x=sin45，y=cos60 23（10 分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了 y 与 x 的函数图象（如图）：（1）分别写出当 0 x4 与 x4 时，y 与 x 的函数关系式：（2）求出所输出的 y 的值中最小一个数值；（3）写出当 x 满足什么范围时，输出的 y 的值满足 3y1 24（10 分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1 25（12 分）解下列方程：（1）x22x2=0；（2）（x1）（x3）=1 26如图，在ABC中，I是内心，ABAC，O是AB边上一点

9、，以点O为圆心，OB为半径的O经过点I，交AB于点F.（1）求证：AI是O的切线；（2）连接IF，若2IF，30IBC，求圆心O到BI的距离及IF的长.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0 或 x-1=0，所以 x1=0，x2=1 故选 C 考点：解一元二次方程-因式分解法 2、A【解析】设 a=k,b=2k,则233222abkkkbkk.故选A.3、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可【详解】A由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，b0，b0，故 B 选

10、项不可能 C由一次函数图像可得：a0；由二次函数图像可得：a0，故 C 选项可能 D由一次函数图像可得：a0，b0；由二次函数图像可得：a0，b0，故正确；对称轴22bxa b-4a=0，故正确；由图像可知，方程 ax1+bx=0 的两个根为 x1=0，x1=4，故正确；故答案选择 D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出 a，b 和 c 的值或者取值范围.9、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得 共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是18 故选：B【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要

11、熟练应用树状图，属基础题.10、B【解析】连接 OA，由切线的性质可得OAP=90，继而根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接 OA，如图：PA 是O的切线，切点为 A，OAAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=12AOB=25，故选 B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.11、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k0，判断即可【详解】解：A、对于函数3yx，是反比例函数，其30k ，图象位于第二、四象限；B、对于函数32yx，是正比例函数，不是反比

12、例函数；C、对于函数3yx，是反比例函数，图象位于一、三象限；D、对于函数2yx，是二次函数，不是反比例函数；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案 12、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2 到原点的距离是 2，所以2 的绝对值是 2，故选 A 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13、2【分析】如图，取格点 E，连接 EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，取格点 E，连接 EC 易知 AE=2,10,2 2ACEC，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tan

13、BAC=2 222ECAE.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14、3.2【详解】解：ACB=90，AB=20，BC=6，2222ACABBC1068 设 AD=2x，点 E 为 AD 的中点，将ADF 沿 DF 折叠，点 A对应点记为 A2，点 E 的对应点为 E2，AE=DE=DE2=A2E2=x DFAB，ACB=90，A=A，ABCAFD AD：AC=DF：BC，即 2x：8=DF：6，解得 DF=2.5x 在 RtDE2F 中，E2F2=DF2+DE22=3.25 x2，又BE2=ABAE2=203x，E2FA2E

14、2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F，即 E2F2=A2E2BE2 23.25xx 10 3x，解得 x=2.6 或 x=0（舍去）AD 的长为 22.6=3.2 15、23【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为 120，所以指针落在红色区域内的概率是360 120360=23，故答案为23.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等 16、9:4【分析】先证ADFBEF，可知2:(:)ADFBEFSSAD BE，根据 BE：CE2：5 和平行四

15、边形的性质可得 AD:BE的值，由此得解.【详解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即 BC：BE=3：2，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，2:(:)9:4ADFBEFSSAD BE.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.17、1【解析】由1,0，3,0和0,3坐标都满足函数223yxx，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值y随x值

16、的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y，求出相应的x的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，当1x 或3x，函数值要大于当1x 时的2234yxx，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案 【详解】解：1,0，3,0和0,3坐标都满足函数223yxx，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x 或3x 时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y，求出相应的x的值为1x 或3x，因此也是正确的；从图象上看，当1x 或3x

17、，函数值要大于当1x 时的2234yxx，因此是不正确的；故答案是：1 【点睛】理解“鹊桥”函数2yaxbxc的意义，掌握“鹊桥”函数与2yaxbxc与二次函数2yaxbxc之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2yaxbxc与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.18、4 3一 4【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用 MB求 CM,作差可求 DC.【详解】因为MAD=45,AM=4,所以 MD=4，因为 AB=8，所以 MB=12,因为MBC=30，所以 CM=MBtan30=43.所以 CD=43-

18、4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）1552yx;（2）32，2646 元.【分析】（1）设一次函数关系式为(0)ykxb k，将“当36x 时，37y；40 x 时，35y”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)ykxb k 当36x 时，37y；40 x 时，35y，即37363540kbkb，解得：1255kb 1552yx （2）(18)Wym 当130 x时，(3818)(

19、330)60600Wxx 600 当 x=30 时，W 最大=2400（元）当3150 x时 1(55 18)(330)2Wxx 239611102xx 23(32)26462x 当 x=32 时，当天的销售利润 W 最大，为 2646 元.26462400 故当 x=32 时，当天的销售利润 W 最大，为 2646 元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.20、90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，2【分析】连接 BC，则 BC 为直径，根据圆周角定理，得到30OCBODB，再由 30所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.

20、【详解】解：如图 1，连接BC，90BOC，BC是A的直径.（90的圆周角所对的弦是直径）OBOB且30ODB，30OCBODB，（同弧所对的圆周角相等）12OBBC，2OB，4BC 即A的半径为 1 故答案为：90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；2.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.21、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当 1x3 时，y1y1；当 x3 时，y1y1；当 x=1 或 x=3 时，y1=y1【分析】（1）把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m与 n 的值，将 A 坐标代入反比例解析式求出 k的值；（1）利用图像，可

21、知分 x=1 或 x=3，1x3 与 x3 三种情况判断出 y1和 y1的大小关系即可【详解】（1）把 A（m，1）代入 y=-x+4 得：1=m+4，即 m=3，A（3，1），把 A（3，1）代入 y=kx得：k=3，把 B（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+4=3；（1）A（3，1），B（1，3），根据图像得当 1x3 时，y1y1；当 x3 时，y1y1；当 x=1 或 x=3 时，y1=y1 22、2【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把 x、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式2(2)2()()xyxyxyxy xy2xyxy 当 x=sin45=22，y=cos

22、60=12时，原式2122222122 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.23、（1）当时，y=34x+3；当时 y=(x-1)2+2（2）最小值 2 （3）0 x5 或 7x2【解析】（1）当 0 x4 时，函数关系式为 y=34x+3；当 x4 时，函数关系式为 y=（x1）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式33343364xx和22(6)23(6)26xx，解答出 x 的值即可【详解】解：（1）由图可知，当 0

23、x4 时，y=34x+3；当 x4 时，y=（x1）2+2；（2）当 0 x4 时，y=34x+3，此时 y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时，y=34x+3 有最小值，为 y=3；当 x4 时，y=（x1）2+2，y 在顶点处取最小值，即当 x=1 时，y=（x1）2+2 的最小值为 y=2；所输出的 y 的值中最小一个数值为 2；（3）由题意得，当 0 x4 时33343364xx，解得，0 x4；当 x4 时，22(6)23(6)26xx，解得，4x5 或 7x2；综上，x 的取值范围是：0 x5 或 7x2 24、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=15，x2=15【分析】（1

24、）利用等式的性质将方程化简，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【详解】解：（1）方程变形为：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，242bbcaa=22 52=15，x1=15，x2=15.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心 25、（1）x1=3+1，x2=3+1；（2）x1=5，x2=1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：x22x13，(x1)23，x13，113x，213x；

25、x2x3x31 x24x50(x5)(x1)0 x15，x21【点睛】本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：移项，将方程的右边化为 0；化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 26、（1）见解析；（2）点O到BI的距离是 1，IF的长度23【分析】（1）连接 OI，延长 AI 交 BC 于点 D，根据内心的概念及圆的性质可证明 OIBD，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明AIO=90，从而得到结论；（2）过点 O作 OEBI，利用垂径

26、定理可得到 OE 平分 BI，再根据圆的性质及中位线的性质即可求出 O 到 BI 的距离；根据角平分线及圆周角定理可求出FOI=60，从而证明FOI 为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.【详解】解：（1）证明：延长 AI 交 BC 于 D，连接 OI，I 是ABC 的内心，BI 平分ABC，AI 平分BAC，1=3，又OB=OI，3=2，1=2，OIBD，又AB=AC，ADBC，即ADB=90，AIO=ADB=90，AI 为O的切线；（2）作 OEBI，由垂径定理可知，OE 平分 BI，又OB=OF，OE 是FBI 的中位线，IF=2，OE=12IF=122=1，点 O到 BI 的距离是 1，IBC=30，由（1）知ABI=IBC，ABI=30，FOI=60，又OF=OI，FOI 是等边三角形，OF=OI=FI=2，IF的长度6022=1803.【点睛】本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理，注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.