正方形的判定和性质.pdf

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1、1/4 A B 正方形性质与判定 1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。.2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）3）判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积：正方形的周长=边长X 4 正方形的面积=边长X边长 例题讲解 1.如图，正方形 ABCD 中，EBC 是正三角形，求/EAD 的度数。如图，正方形 2.求证：BG=DE ABCD 中，G 是 CD 上一点，以 CG 为边做正方形 GFEC,3.如图，正方形 于F

2、,ABCD 中，E 是 AB 上一点，BG 丄 CE 于 G 交 AD 求证：CE=BF。4.分别以三角形 ABC 两边向形外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG,求证：BG=CE。5.如图，平行四边形 ABCD 中，ABE、BCF 是以 AB、BC 为边的等边三角形，求证：DEF 是等边三角形。6.如图，正方形 ABCD 对角线 BD、AC 交于 O,E 是 OC 上一点，AG 丄 DE 交 BD 于 F,求证：EF/DC。7.如图，正方形 ABCD 对角线 AC、BD 交于/ADB,CN 丄 DE 于 N,1 求证：OF=AG。2 8.(1)(2)如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的

3、边 BC、AE 与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。A B B C F O,DE 平分 A C CD 上,BE=CF.D G N DA E 9.如图，在正方形 ABCD 中，取 AD、CD 边的中点 E、F，连接 CE、BF 交于点 G,断 AG与 AB 是否相等，并说明道理。10.如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O,E 为 AC 上一点，AG 丄 EB 交 EB 于 G,AG 交 BD 于 F。(1)说明 OE=OF 的道理；(2)在(1)中，若 E 为 AC 延长线上，AG 丄 EB 交 EB 的延长线于 G,AG、BD 的延长线交于 F

4、,其 他条件不变，如图 2,则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。1、与 2、强化训练 如图所示，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一点，PE 丄 AB 于 E,PF 丄 BC 于 F。请猜想 EF PD 的数量关系、位置关系，并说明理由。已知：如图所示，在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A,形 AEFG 绕 A 点旋转到如图所示位置，连结 3、已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，BE 交于点 G,连结 CG,试说明：CGB DG、BE。试说明：DG=BE。E、F 分别是 AD、DC 的交点，是等腰三角形。D 把正方 AF、4、如图所示，在 Rt AB

5、C 中，/C=90 BC 于 E,DF 丄 AC 于 F,试说明四边形 CEDF 为正方形。5、已知：如图所示，E、F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且/EAF=求证：BE+DF=EF FD A G DE 丄 FB A B c，/A、/B 的平分线交于点 D,45,D C 2/4 连接 AG。试判 3/4 6、如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上任意一点，=MN。7、已知：如图所示，ABCD 是正方形，过 B 作 BF/AC,AEFC 是菱形，试说明：/FCA=5/F。8 如图所示，ABCD 是正方形，AE/DB,BE=BD,BE 试说明：DEF 是腰三角形。9、如图所示

6、，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AC上一点，过 A 作 AG 丄 EB，垂足为 G,AG 交 BD 于 F，请说=OF 对于上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AG 丄 EB 交 EB 的延长 G,AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F,其他条件不变，如图所 MN 丄 DM,BN 平分/CBE，试说明：MD D C E 是 BF 上一 交 AD 于 F,想一想，结论“OE=OF”还成立吗？如果 说明；如果不成立，请说明理由。10、如图所示，点 M 是矩形 ABCD 的边 丄MC,PF 丄 BM，垂足分别为 E、F。当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件 说明

7、理由。在中，当点 P 运动到什么位置时，AD G F B N F D D E 是 明OE 线于点 示，请你 C请给予 点，四边形 AI _ C D 成立，B 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PE 时，四边形 PEMF 为矩形，请猜想并 C E E矩形 PEMF 变为正方形？为什 么？11、四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、出发，沿 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 移动。运动中的四边形 PQEF 是正方形吗？请说明理由；PE 在运动中是否总过某一点？请说明理由是；四边形 PQEF 的顶点位于何处时，同时 其面积有最大值和最小值

8、？最大值和最小值各是多少?课后作业 1.2.3.4.、填空题（每题 3 分，共 30 分）正方形的一边长 5cm,则周长为 cm,面积为 2 cm E 是正方形 ABC%角线 AC 上一点，且 AE=AB 则/ABB E 是正方形 ABCC 内一点，且 EAB 是等边三角形，则/ADE=正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16cm,P 是 AB 上任意一点，则点 的距离之和等于 cm 至 U AC BD P D 5正方形有 条对称轴。6.如图，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E,使 CE=AC,F,则/AFC=7.如图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果 ABE 是等

9、边三角形，那么/AE 交 CD于，如果 DE 的延长线交 BC 于 G 则/BEG=4/4 1.2.&F 是正方形 ABCD 勺对角线 AC 上一点，AF=AD,FG 丄 AC 于 F,交 CD 于 G,9.如图，截去正方形 ABCD 勺/A、/C 后，/1、/2、/3、/4 的和为 10.如图，正方形的对角线相交于 O,/BAC 的的平分线交 BD 于 E,若正方 是 20cm,则 DB 二、选择题（每题 3 分，共 18 分）1.A.2.A.C.3.A.4.A.5.正方形具有而矩形不一定具有的特征是 四个角都是直角 B.对角线互相平分 在四边形 ABCD 中,AC BD 相交于 O,AO=

10、BO=CO=DO AC 丄 BD AO=BO/A=/C C.对角线互相垂直 则/DFG 形的周长 D D.对角线相等 能判定这个四边形是平行四边形的是（）B.AB/CD,AC=BD D.AO=CO BO=DO AB=BC 如图，在正方形 ABCD 中,/DAF=25,AF 交对角线 45 B.60 C.70 D.75 F 列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三角形 如图，正方形 ABCD 的边长为 8,在各边上顺次截取 边形 EFG 啲面积是（A.30 B.34 C.36/BEC=5,则四 D.40 6.如图，以 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作（A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、解答题（每题 12 分，共 24 分）图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 求这个矩形的长和宽务是多少?如图，E 是正方形 ABCD 外一点，AE=AD/ADE=75,求/AEB 的度数。