江苏省扬州市高邮市2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若34yx，则xyx的值为（）A1 B47 C54 D74 2单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班

2、里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）A B C D 3下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2x10 Bx2+x+10 Cx2+10 Dx2+2x+10 4已知关于x的方程20axbxc，若0abc ，则该方程一定有一个根为（）A-1 B0 C1 D1 或-1 5用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A2224()24bbacxaa B2224()24bacbxaa C2224()24bbacx

3、aa D2224()24bacbxaa 6如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为（）A12 B24 C14 D13 7一个不透明的袋子中装有 21 个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于 14，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A51 B31 C12 D8 8如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数kyx的图像上，若菱形的边长为 4，则 k 值为()A4 3 B2 3 C4 3 D2 3

4、9点点同学对数据 25,43,28,2,43,36,52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A平均数 B中位数 C方差 D众数 10在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有 3 个红球，5 个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（）A3 个 B4 个 C5 个 D12 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在ABC中，/DEBC交AB于点D，交AC于点E若2EC、6AC、9AB，则AD的长为_ 12若 3a4b（b0），则abb_ 13已知1231121

5、13114,.,1 2 3232 3 4383 4 5415aaa 依据上述规律，则 99a_ 14二次函数23(1)2yx图象的顶点坐标为 _ 15从1，0，2，1.6 中随机取一个数，取到无理数的概率是_ 16已知正方形 ABCD 的对角线长为 8cm，则正方形 ABCD 的面积为_cm1 17若关于 x的方程 x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数 ymx经过第_象限 18如果抛物线231yxxm 经过原点，那么m _.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O外一点，AC平分BAD，且2ACAB AD（1）求证：A

6、BCACD；（2）求证：CD与O相切 20（6 分）把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为 S 米2，(1)求 S 关于x的函数表达式和x的取值范围(2)x为何值时，S 最大？最大为多少？21（6 分）如图，已知一次函数3yx 分别交x、y轴于A、B两点，抛物线2yxbxc 经过A、B两点，与x轴的另一交点为C（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E设运动时间为(0)t t 秒 当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图 1）过点D作DFAB，垂足为F，连结B

7、D，若BOC与BDF相似，求t的值（如图 2）22（8 分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同求这两年该县投入教育经费的年平均增长率 23（8 分）已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 x -4 -2-1 1 3 4 y -2 6 3 （1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象 24（8 分）已知二次函数的顶点坐标为 A(1，4)，且经过点 B(3，0

8、)（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点 C(2，3)，D(1，1)是否在该函数图象上，并说明理由 25（10 分）已知二次函数 yaxbx4(a，b是常数.且 a0)的图象过点(3，1).(1)试判断点(2，22a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(1x，1y)和(2x，2y)两点，且当1x2x23时，始终都有1y2y，求 a的取值范围.26（10 分）阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段 AB上找一点 C，C把 AB分为 AC和 BC两条线段，其中 ACBC 若 AC，BC，AB满

9、足关系 AC2BCAB 则点 C叫做线段 AB的黄金分割点，这时ACAB5120.618，人们把512叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段 AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以 AB为边作正方形 ABCD 第二步，以 AD为直径作F 第三步，连接 BF与F交于点 G 第四步，连接 DG并延长与 AB交于点 E，则 E就是线段 AB的黄金分割点 证明：连接 AG并延长，与 BC交于点 M AD为F的直径，AGD90，F为 AD 的中点，DFFGAF，34，56，2+590，5+490，2431，EBGGBA，EBGGBA，BGBEABBG，BG2BEAB

10、任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明 BMBGAE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种 0.618 法应用了黄金分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）A华罗庚 B陈景润 C苏步青 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】34yx，xyx=434=74，故选 D 2、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有 B 符合

11、故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.3、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可【详解】解：在 x2x10 中，（1）241（1）1+450，故该方程有两个不相等的实数根，故 A符合题意；在 x2+x+10 中，124111430，故该方程无实数根，故 B不符合题意；在 x2+10 中，04110440，故该方程无实数根，故 C不符合题意；在 x2+2x+10 中，224110，故该方程有两个相等的实数根，故 D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0 有两个不相等实数

12、根，0 有两个相等实数根，0 没有实数根，属于中考常考题型 4、C【分析】由题意将0abc 变形为cab 并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得cab ，原方程化为20axbxab，即(1)(1)(1)0a xxb x，(1)()0 xaxab，1x 为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值 5、A【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为 1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【详解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+bax=

13、ca，x2+bax+224ba=ca+224ba，(x+2ba)2=2244baca.故选 A.6、D【解析】过 C点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B=B，把求 tanB的问题，转化为在 RtBCD 中求tanB【详解】过 C 点作 CDAB，垂足为 D 根据旋转性质可知，B=B 在 RtBCD 中，tanB=13CDBD，tanB=tanB=13 故选 D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法 7、B【分析】设白球个数为x个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得x【详解】解：设白球个数为x个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1

14、-14=1.6，所以0.620 xx，解得30 x 故选 B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.8、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C的坐标，从而可以求得 k的值.【详解】解：在菱形 ABOC 中，A=60，菱形边长为 4，OC=4，COB=60，C 的横轴坐标为-42=-2（），C 的纵轴坐标为224-2=2 3，点 C 的坐标为（-2，2 3），顶点 C 在反比例函数kyx的图象上，2 3=2k，得 k=4 3，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标，利用反比例函数的性质解答 9、B【分析】利用

15、平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第 4 个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是 36，与十位数字是 2 个位数字未知的两位数无关，计算结果与涂污数字无关的是中位数 故选：B【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数 10、B【分析】设蓝球有 x 个，根据摸出一个球是红球的概率是14，得出方程即可求出 x【详解】设蓝球有 x 个，依题意得31354x 解得 x=4，经检验，x=4 是原方程的解，故蓝球有 4 个，选 B.【点睛】此题主要考查了概率

16、公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题【详解】624AEACEC，DEBC，ADAEABAC，即496AD，解得：6AD，故答案为：6【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键 12、13【分析】依据 3a4b，即可得到 a43b，代入代数式进行计算即可【详解】解：3a4b，a43b，abb43bbb13bb13 故答案为：13【点睛】本题主要考查了比例的

17、性质，求出 a43b 是解题的关键 13、1009999.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从 1 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是 2，结果的分子是 2，分母是 13=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从 2 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是3，结果的分子是 3，分母是 24=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从 3 开始，三个连续的数的积，分子是 1；第二个加数的分子是 1，分母是4，结果的分子是 4，分母是 35=1 所以 a99=99110099 1019999.考点：规律型：数字的

18、变化类 14、1,2【解析】二次函数2()ya xhk（a0）的顶点坐标是（h，k）【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2yx知，该函数的顶点坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()ya xhk中的 h，k所表示的意义 15、25【分析】由题意可得共有 5 种等可能的结果，其中无理数有：，2共 2 种情况，则可利用概率公式求解【详解】共有 5 种等可能的结果，无理数有：，2共 2 种情况，取到无理数的概率是：25 故答案为：25【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注

19、意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 16、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形 ABCD 为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形 ABCD 的面积12ACBD31cm1，故答案为：31【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.17、二，四【分析】关于 x的方程有唯一的一个实数根，则0 可求出 m 的值，根据 m的符号即可判断反比例函数 ymx经过的象限【详解】解：方程 x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，2241（m）4+4m0，m1；反

20、比例函数 ymx经过第二，四象限，故答案为：二，四【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出 m的值是解此题的关键 18、1【分析】把原点坐标代入231yxxm 中得到关于 m的一次方程，然后解一次方程即可【详解】抛物线231yxxm 经过点（0，0），1m0，m1 故答案为 1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出BACCAD，再根据2ACAB AD即可得出ABCACD；（2）由相似三角形的性质可得出

21、90ADCACB，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出OCACAD，从而有/OC AD，根据平行线的性质即可得出90OCDADC，则结论可证【详解】（1）AC平分BAD，BACCAD 2ACAB AD ABACACAD ABCACD（2）连接 OC AB是O的直径，90ACB ABCACD 90ADCACB AOOC OACOCA BACCAD OCACAD /OC AD 90ADC 90OCDADC OCCD CD与O相切【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键 20、(1)S=-2x+2x(0 x2)；(2)x=1 时

22、，面积最大，最大为 1 米2【分析】（1）根据矩形周长为4米，一边长为 x，得出另一边为 2-x，再根据矩形的面积公式即可得出答案;（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案【详解】解：（1）矩形的一边长为 x 米，另一边长为 2-x 米，S=x（2-x）=-x2+2x(0 x2)，即 S=-x2+2x(0 x2)；（2）根据（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，矩形一边长为 1 米时，面积最大为 1 米2，【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式构建二次函数解决最值问题 21、（1）2，3，1,0

23、；（2）32t 时，DE长度最大，最大值为94；32t 或52t 【解析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)AB，把(3,0),(0,3)AB代入2yxbxc 中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C点坐标即可；（2）由题知2(,0),23P tD ttt、(,3)E tt;223(3)DEttt 将函数化为顶点式，即可得到最大值）将 BF、DF 用含有 t 的代数式表示，分类讨论当BDFCBO相似，则BFOCDFOB，即：222321232tttt,求得 t，当BDFBCO相似，则BFOBDFOC，即：222321232tttt,求得 t 即可【详解】解：（1）在3yx 中令0

24、 x,得3y，令0y,得3x，(3,0),(0,3)AB，把(3,0),(0,3)AB代入2yxbxc 中，得：93010bcbc ，解得23bc，抛物线的解析式为2yx2x3，C点坐标为1,0；（2）由题知2(,0),23P tD ttt、(,3)E tt；223(3)DEttt 23tt 239()24t 当32t 时，DE长度最大，最大值为94 3,0,0,3AB，OAOB，45BAO，在Rt PAE中，45PAE，22(3)AEEPt；在RtDEF中，45DEF，222(3)22DFEFDEtt；22223 22(3)322BFABAEEFttttt 若BDFCBO相似，则BFOCDF

25、OB，即：222321232tttt，解得：0t（舍去），32t；若BDFBCO相似，则BFOBDFOC，即：222321232tttt,解得：0t（舍去），52t；综上，32t 或52t 时，BOC与BDF相似【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键 22、该县投入教育经费的年平均增长率为 20%【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016 年投入教育经费8640 万元列出方程，再求解即可；【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，

26、根据题意得：6000（1+x）2=8640 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），经检验，x=20%符合题意，答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%；【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 23、（1）y=6x；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将 x=1，y=6 代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（

27、1）y是 x的反比例函数 设 y=kx 当 x=1 时，y=6 6=k 这个反比例函数的表达式为6yx.（2）完成表格如下：x -3 2 y -1.5 -3-6 2 1.5 （3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.24、（1）2(1)4yx；（2）C 在，D不在，见解析 【分析】（1）根据点 A 的坐标设出二次函数的顶点式，再代入 B 的值即可得出答案；（2）将 C 和 D 的值代入函数解析式即可得出答案.【详解】解：（1）设二次函数的解析式是2ya xhk，二次函数的顶点坐标为 A 1,4 2ya x14 又 经过点 B 3,0

28、 代入得：20a 3 14 解得：a1 函数解析式为：2(1)4yx（2）将 x=2 代入解析式得2(2 1)4=-3y 点 C 2,3 在该函数图象上 将 x=-1 代入解析式得2(-1 1)4=0y 点 D1,1 不在该函数图象上【点睛】本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.25、（1）不在；（2）214493yxx；244yxx；（3）35a 【解析】（1）将点(3,1)代入函数解析式，求出 a 和 b 的等式，将函数解析式改写成只含有 a 的形式，再将点(2,22)a代入验证即可；（2）令0y，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别

29、式即可求出 a 的值，从而可得函数表达式；（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.【详解】（1）二次函数图像过点(3,1)代入得9341ab，933ab 13ba ，代入得2(13)4yaxa x 将(2,22)a代入得42(13)422aaa，得22，不成立，所以点(2,22)a不在该函数图像上；（2）由（1）知，2(13)4yaxa x 与 x 轴只有一个交点 2(13)40axa x只有一个实数根 2(13)160aa，19a 或1a 当19a 时，41 33ba，所以表达式为：214493yxx 当1a 时，1 34ba，所以表达式为：244yxx；（3）2(

30、13)4yaxa x 对称轴为3131222axaa 当0a 时，函数图象如下：若要满足1223xx时，1y恒大于2y，则1x、2x均在对称轴左侧 231322a，35a 当0a 时，函数图象如下：312223a，此时12xx，1y必小于2y 综上，所求的 a 的取值范围是：35a.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质（与 x 的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键.26、（1）见解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质以及平行线的性质证明 BM=BG=AE 即可解决问题 （2）为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚【详解】（1）补充证明：24，ABMDAE，ABAD，ABMDAE（ASA），BMAE，ADBC，7568，BMBGAE，AE2BEAB，点 E 是线段 AB 的黄金分割点（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种 0.618 法应用了黄金分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚 故答案为 A【点睛】本题考查作图-相似变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型