方程的根与函数的零点教案.pdf
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1、统编高中数学一年级人教 A 版必修一第三章第一节 3.1.1 方程的根与函数的零点 一教材分析 本节课选自人教 A 版高中数学必修一第三章第一节。是在学生学习了基本初等函数的图像和性质的基础上,引入函数的零点的概念,研究函数与相应方程的根的关系,函数零点存在的条件,及零点个数的判断方法。为后面学习“用二分法求方程的近似解”奠定基础。二教学目标:1.方程的根与函数零点之间的关系;2.掌握函数零点存在性定理;3.能结合图象求解函数零点问题 三教学重难点:重点:体会函数的零点与方程的根之间的联系,掌握零点的概念。难点:函数零点的存在性定理。重难点的突破:以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台,通过
2、让学生观察方程和函数形式上的联系,引导学生得出三个重要的等价关系,体现了“化归”和“数形结合”的数学思想,为探索零点存在定理做好铺垫 四教学过程 课程引入:以数学史引入课题,激发学生的崇拜心,让学生带着极大的心理满足感进入课程的学习,以达到更好的学习效果。探究:求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数的图象,观察二者有何联系?(1)方程0322 xx与函数322xxy(2)方程0122 xx与函数122xxy(3)方程0322 xx与函数322xxy 观察方程的根与函数图像与x轴的交点,总结提升出零点的定义;知识点一 零点的概念 1.零点:对于函数)(xfy,我们把使 的实数x叫做函数)(
3、xfy 的零点(zero point)。说明:零点不是一个点,零点指的是一个 。2.函数零点的等价说法:函数)(xfy 有零点 【例 1】函数)4()(xxxf的零点为()A(0,0),(2,0)B0 C(4,0),(0,0)D4,0 题后反思:对零点概念的理解 1.函数的零点是实数,而不是点.2.求函数零点的方法:解方程:f(x)=0 的解即为 f(x)零点;图象法:函数图象与 x 轴交点的横坐标即为 f(x)零点.探究:对于不能通过求方程根的方法确定零点的函数该如何确定零点呢?知识点二 零点存在性定理 3.零点存在性定理:若 函 数)(xfy 在 区 间ba,上 的 图 象 是 的一条曲线
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