高二数学选修12第三章复数测试题.pdf

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1、1/10 高二数学同步测试选修 1-2（第三章）复数 说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）1方程 2z+|z|=2+6i的解的情况是 （）A没有解 B只有一解 C有两解 D多于两解 2 已 知z=x yi(x，yR)，且 222log8(1 log)x yixy i，则z=（）A2i B12i C2i或12i D无解 3下列命题中正确的是 （）A任意两复数均不能比较大小；B复数z是实数的充要

2、条件是z=z；C复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0；Di+1 的共轭复数是i1；4设)()11()11()(Nniiiinfnn，则集合)(nfxx中元素的个数是（）A1 B2 C3 D无穷多个 5使不等式 m2(m23m)i(m24m3)i10 成立的实数 m （）2/10 A1 B0 C3 D复数无法比较大小 6设复数,zxyi x yR，则满足等式20zx的复数z对应的点的轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 7 若 非 零 复 数,x y满 足220 xxyy,则20052005()()xyxyxy的 值 是（）A1 B1 C20042 D20042 8如图所示，复平面内有 R

3、tABC，其中BAC=90，点A、B、C 分别对应复数32zzz、，且z=2，则z=（）Ai3 Bi3 Ci 31 Di 31 9复数z1a2，z22，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是（）A1a1 Ca0 Da1 10如果复数z满足|z|z|2，那么|z1|的最小值为_ A1 B2 C2 D5 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）11已知关于 x 的实系数方程 x22ax+a24a+4=0 的两虚根为 x1、x2，且O x B C y A z2z3z3/10|x1|+|x2|=3，则a的值为 12 已知(2x1)+i=y(3y)i，其中 x,yR，求 x=

4、，y=13ii2i3+i2005=14已知 x、y、tR，t1 且 t0，求满足 xyi=1()1ttitt时，点(x,y)的轨迹方程 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15（12 分）设|z1|5，|z2|2,|z1z2|13，求zz12的值 16（12 分）当 m 为何实数时，复数z2223225mmm+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数 17（12 分）求同时满足下列条件的所有复数z:(1)zz10是实数，且6101zz(2)z的实部和虚部都是整数 18（12 分）设复数|zi|=1,且z0,z2i.又复数 w 使ziziww

5、22为实数，问复数 w 在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由 4/10 19（14 分）设虚数z1,z2，满足221zz.（1）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1,z2（2）若z1=1+mi(i为虚数单位，mR),2|1z,复数 w=z2+3,求|w|的取值范围 20（14分）已 知：A、B是ABC的 两 个 内 角，jBAiBAm2sin252cos 其中i、j为相互垂直的单位矢量若|m|=423，试求 tanAtanB的值 参考答案 5/10 一、1B；2C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 222log8(1 log)x yix

6、y i，22280log1 logx yxy，32xyxy，解得21xy或12xy,z2i或z12i 诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）3B；4C；解析：nniinf)()(0)3(,2)2(,0)1(fff，,2)4(f，集合)(nfxx中的元素为2,0,2，选 C；5C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10,且虚数不能比较大小，2221030430mmmmm，解得|100或33或1mmmmm，m=3.当 m3 时，原不等式成立 诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件 6

7、D；7A；8C；9A；利用复数模的定义得a2225，选A；10A；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A；二、1121；12x=25,y=4；13i；解：此题主要考查in的周期性 ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+i2003i2004)i2005 6/10=(i1i+1)+(i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.或者可利用等比数列的求和公式来求解（略）诠释：本题应抓住in的周期及合理分组 14xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法 xyi=1()1ttitt，11txttyt，xy=1,点(x，y)的轨迹方程为 xy1，

8、它是以 x 轴、y 轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线 三、15【分析】利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解【解】如图，设z1OA、z2OB后，则z1OC、z2OD如图所示 由图可知，|zz12|52，AODBOC，由余弦定理得：cosAOD5213252222()45 zz1252(4535)232【另解】设z1OA、z2OD如图所示则|zz12|52，且 y A D O B x C y A D O x 7/10 cosAOD5213252222()45，sinAOD35，所以zz1252(4535)232，即zz12232【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复

9、数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动活泼 一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，16解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法（1）z为实数，则虚部 m2+3m10=0，即223100250mmm，解得 m=2，m=2 时，z为实数（2）z为虚数，则虚部 m2+3m100，即223100250mmm，解得 m2 且 m5.当 m2 且 m5 时，z为虚数22223203100250mmmmm，解得 m=21,当 m=21时，z为纯虚数 诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分

10、母不为零这一要求 17分析与解答：设z=a+bi(a,bR,且a2+b20).则22)(101010babiabiabiabiazz ibabbaa)101()101(2222 由(1)知zz10是实数，且6101zz,0)101(22bab 即 b=0 或a2+b2=10.8/10 又6)101(122baa *当 b=0 时，*化为6101aa无解 当a2+b2=10 时，*化为 12a6,321 a.由(2)知 a=1,2,3.相应的 b=3,6(舍)，1，因此，复数z为：13i或 3i.此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法 18分析与解答：设 z=a+bi

11、,w=x+yi(a,b,x,yR).由题z0,z2i 且|zi|=1,a0,b0 且a2+b22b=0.222222222222222)2(2)2(2)2()2(2)2(2222baaiyxxiyyxbaaibbayxxiyyxbiaibiaiyixyixziziwwu记 已知 u 为实数，02)2(2222222baayxyyx，a0,x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1.w 在复平面上所对应的点Z的集合是以(0,1)为圆心，1 为半径的圆 又 w2i0,除去(0,2)点 此题中的量比较多，由于是求 w 对应点的集合，所以不妨设 w 为x+yi(x,yR),z=a+bi(a,bR).

12、关于z和 w 还有一些限制条件，这些都对解9/10 题起着很重要的作用，千万不可大意 19分析与解答：(1)z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设z1=a+bi(a,bR 且 b0),则z2=abi,由221zz 得(a+bi)2=abi 即：a2b2+2abi=abi 根据复数相等，bababa222 b0 解得：2321ba 或 2321ba，iziz2321232121 或 iziz2321232121(2)由于 221zz，z1=1+mi,w=z2+3,w=(1+mi)2+3=4m2+2mi.12)2(4)4(|22222mmmw,由于2|z|1且 m0,可解得

13、 0m21,令 m2=u,12)2(|2uw,在 u(0,1)上，(u2)2+12 是减函数，)4,13|w.复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度，但在复数的基本概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部分仍然有许多可考查的内容，并且还可以与其它的数学知识相结合 20讲解：从化简变形|m|入手 10/10|m|2=(m)2=(jBAiBA2sin252cos)2=225cossin242ABAB=2)cos(1452)cos(1BABA，2)cos(1452)cos(1BABA=89，cos(AB)=45cos(A+B)4 cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB，9sinAsinB=cosAcosB 又A、B 是ABC 的内角，cosAcosB0，tanAtanB=91 说明：本题将复数、三角、向量溶为一体，综合性较强