自考《运筹学与系统分析》试题题解与分析.pdf

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1、20XX 年下半年全国高等教育自学考试 运筹学与系统分析试题题解与分析 一、单项选择题（在每小题的四个备选答 案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在 题干的括号内。每小题 2 分，共 20 分）1互为对偶的两个线性规划的解的存在情 况有多种描述，以下描述中不正确的是（C）。A 皆有最优解 B皆无可行解 C皆为无界解 D一个为无界解，另一个为无可行解 2下列特征中不属于现代生产系统及其环 境特征的是（B）。A 无界化 B竞争化 C人本化 D 柔性化 3费用-效益分析法属于（C）。A 优化方法 B系统图表 C系统评价 D 系统仿真 4离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。A 线性 B非线性 C

2、随机性 D 确定性 5设 A1 为经过不超过一条有向边就可以 到达的矩阵，A2 为经过最多不超过两条有向边 就可以到达的矩阵，则 A2=A1A1，同 理 A3=A2A1，A4=A3A1，Am=A m-1A1。若存在正整数 r，使 Ar+1=A r，则可以肯定（D）为可达矩阵。AAr+1 BAr-1 CAr+2 DAr 6按照不同的标准可以把系统分成不同的 类别。其中按“最基本的分类”可以将系统模 型分为（A）。A2类 B3 类 C4类 D5 类 7产生均匀分布随机数的方法很多，其中 同余数法是目前应用较多的一种方法，同余数 法计算的递推公式为（C）。Axi+1=xi+（modm）B xi+1=

3、xi+（modm）C xi+1=xi+（modm）D xi+1=xi+8（B）就是把构成系统的各个要素，通过 适当的筛选后，用数学方程、图表等形式来描 述系统的结构和系统行为的一种简明映像。A系统分析 B系统模型 C系统仿真 D 系统评价 9逐对比较法是确定评价项目（C）的重 要方法。A 价值 B顺序 C权重 D评价尺度 10风险型决策的风险估计可以用（B）来 度量。A益损值的方差 B益损值的标准差 C期望值 D概率分布 二、填空题（每空 1分，共 10 分）1在解决最大流问题的算法中，图解法引 出了 最大流-最小割集 的基本原理。2工业工程的基本研究对象是 生产系 统。3 认识问题、探索目标

4、及综合方案构成 了初步的系统分析。4霍尔三维结构中的三维分别是：时间维、知识维和 逻辑维。5蒙塔卡罗法的基本思路是运用一连串随 机数来表示一项随机事件的概率分配，然后利 用 任意取得的随机数，从该项概率分配中获 得相应的随机变量值。6一般说来，应用时间序列预测模型的目 的在于 延长曲线趋势以预测未来。7根据抽象模型形式分类，模型可以分为 数学模型、逻辑模型、图像模型 以及仿真模 型等。8决策树有 3 个构成要素，它们分别是 决 策 节点、状态节点和结果节点。9常用的化多目标为单目标的方法有：使主要目标优化兼顾其他目标的方法；线 性加权法；目标函数乘除法。10根据决策问题的性质和所处的条件，决策

5、问题可划分为：确定型决策、风险型决 策、非确定型决策。三、简答题（用简明文字回答下列问题，不要求展开分析。每小题 5 分，共 20 分）1请简述动态规划最优化原理。答：一个过程的最优策略具有这样的性质，即无论其初始状态及初始策略如何，其以后诸 决策对以前决策所形成的状态作为初始状态的 过程而言，必然构成最优策略。2系统分析有什么重要意义？答：系统分析的重要意义在于：首先，系 统分析的思想和程序有助于科学、合理地分析 和把握现代生产系统及其环境超系统中所存在 的各种复杂的问题及其内外部影响因素，通过 初步系统分析、规范分析、综合评价等为决策 者提供比较满意的规划与决策方案；其次，系 统分析的一些

6、常用方法，如系统结构分析或图 表法、优化和仿真分析、系统评价等，在现代（企业）生产系统开发、改造、管理等很多方 面的应用都能收到较好的效果；最后，系统分 析的很多专用技术手段（如计算机专用软件）在现代 IE 实践中具有基础和支撑作用。3请简要回答一般系统模型的三个特征。答：它是现实世界一部分的抽象和模仿；它由那些与分析的问题有关的要素所构成；它表明了系统有关要素间的逻辑关系或定量 关系。4系统评价的任务是什么？答：从评价主体根据具体情况所建立的评 价尺度出发，进行价值测定，以获得对决策者 可以接受的评价结果，为正确进行决策提供所 需信息。四、计算题（每小题 8 分，共 40 分）1用单纯形法求

7、解下列线性规划 x1 2x2 2 max z 2x1 3x2 s.t.2x1 x2 2 x1,x2 0 答：见表 4.1-1。X*=（2/3，2/3）T z*=10/3 2某厂想要把具有表 4.2-1 所列成份的五 种合金混合起来，成为一种含铅 30%、锌 20%及锡 50%的新合金。问：应当按怎样的比例来 混合这些合金，才能以最小的费用生产新合金。试建立相应的线性规划模型（不求解）。表 4.2-1 合金 成份 1 2 3 4 5 含铅量（%）30 10 50 10 50 含锌量（%）60 20 20 10 10 含锡量（%）10 70 30 80 40 单价（元/公斤）8.5 6 8.9 5

8、.7 8.8 答：设每公斤新合金中合金 j 的添加量为 xj（公斤）（j=1，5），则所求线性规划模型 为 min z 8.5x1 6x2 8.9x3 5.7x4 8.8x5 0.3x1 0.1x2 0.5x3 0.1x4 0.5x5 0.3 0.6x1 0.2x2 0.2x3 0.1x4 0.1x5 0.2 s.t.0.1x1 0.7x2 0.3x3 0.8x4 0.4x5 0.5 x1 x2 x3 x4 x5 1 x1,x2,x3,x4,x5 0 解得的 x1：x2：x3：x4：x5 即为配料比例。3用标记法求网络图 4.3-1 中的最大流（每 条弧旁未加括号的数字为该弧的容量，加括号 的

9、数字为该弧的流量）。图 4.3-1 答：见图 4.3-2。最小割集的流量 x12+x13+x47=5+4+2=11 为该网络的最大流量，即最大流-最小割集网络流量。b cj xj 2 3 0 0 CB XB i x1 x2 x3 x4 0 x3 2 1 1 0 1 0 x4 2 2 1 0 1 2-z 0 2 3 0 0 3 x2 1 1/2 1 1/2 0 2 0 x4 1 3/2 0-1/2 1 2/3-z -3 1/2 0-3/2 0 3 x2 2/3 0 1 2/3-1/3 2 x1 2/3 1 0-1/3 2/3 -z -10/3 0 0-4/3-1/3 表 4.1-1 图 4.3-

10、2 4已知系统的递阶结构如图 4.4-1 所示。第二级指标 B1、B2、B3关于第一级指标 A 的相 对重要度分别为 0.3、0.2、0.5；第三级指标 C1、C2、C3、C4关于 B1的相对重要度分别为 0.4、0.2、0.3、0.1；C1、C2、C3、C4 关于 B2 的相对 重要度分别为 0.4、0.3、0.2、0.1；C1、C2、C3、C4 关于 B3 的相对重要度分别为 0.2、0.3、0.1、0.4。试计算第三级指标 C1、C2、C3、C4 的综合 重要度。答：由表 4.4-1 可知，四个三级指标的综合 重要度 12、22、32、42 分别为 0.3、0.27、0.18、0.25。

11、表 4.4-1 Ciji2 i2 B1 B2 B3 j 0.3 0.2 0.5 C1 0.4 0.4 0.2 0.3 C2 0.2 0.3 0.3 0.27 C3 0.3 0.2 0.1 0.18 C4 0.1 0.1 0.4 0.25 其计算过程分别为 2 1=0.30.4 0.20.40.50.2=0.3 2 2=0.30.20.20.30.50.3=0.27 32=0.3 0.3 0.20.20.50.1=0.18 42=0.3 0.1 0.20.10.50.4=0.25 5某公司准备投资一个新项目，投资规模 有大、中、小三种规模；预计将来该产品市场 需求较好的概率为 0.3，一般的概率

12、为 0.5，较 差的概率为 0.2。不同投资规模在不同市场需求 状况下的预期收益见表 4.5-1。要求：画出决 策树；用决策树法给出投资决策。表 4.5-1 收益 市场(万元)投资规模 市场需求状况 较好(0.3)一般(0.5)较差(0.2)大规模 24 14 8 中规模 18 18 10 小规模 12 12 12 答：决策树见图 4.5-1；由图 4.5-1 可 知：中规模的投资方案其益损期望值 16.4 万元，为最大。故选择中规模投资方案。益损期望值 计算举例如下：中规模投资方案 E2=0.318+0.518+0.210=16.4 图 4.5-1 五、综合题(10 分)有一项调查工作任务，

13、经任务的分解和分 析，可以列出作业分析表 5-1。该项调查工作任 务的网络计划图如图 5-1 所示。要求：(1)利用三点估计法计算出作业所需时间，并在图 5-1 中填上作业所需时间。(2)计算网络计划时间参数(包括 TjE、TiL、TijF)，并标注于图 5-1 上。(3)找出关键线路。作业符号 作业说明 先行作业 最乐观时间 a 最可能时间 m 最悲观时间 b A 系统地提出问题 /3 4 5 B 研究选点问题 A 5 6 13 C 准备调研方案 A 8 10 12 D 收集资料，工作安排 B 5 7 15 E 挑选和训练调研人员 B C 9 11 19 F 准备收集资料用的表格 C 5 7

14、 9 G 实地调查 D E F 3 5 7 H 分析资料，写调查报告 G 3 4 5 表 5-1 6(2)计算网络计划的时间参数 解法一(公式法)：T1E 0 TjE m(ia,j)xTiE Tij (i=1，2，n-1；j=2，3，n)T2E 4 T3E 11 T4E 14 T5E 14 T6E 26 T7E 31 T8E 35 TnL TnE TiL m(i,ijn)T jL Tij (i=1，2，n-1；j=2，3，n)T8L 35 T7L 31 T6L 26 T5L 14 T4L 14 T3L 14 T2L 4 T1L 0 TijF TjL TiE Tij TjL(TiE Tij)T12F 0 T2F3 3 T2F4 0 T3F5 3 T4F5 0 T3F6 7 T4F6 5 T5F6 0 T6F7 0 T7F8 0 解法二(矩阵法)：见矩阵表 5-2。表 5-2 i TiETjL 0 4 14 14 14 26 31 35 0 4 4 7 10 11 0 8 14 0 7 14 12 26 5 31 4 35 图 5-1 图 5-2 6 5 4 6 13 7 3445 4 (3)见图 5-3。关键路线为 TijF=0 的作业连接起来的路 线，见图 5-4。图 5-4 图 5-3