2018年四川省南充市中考数学试卷(word原版+解析版).pdf
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1、2018 年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记 0 分。1(3 分)下列实数中,最小的数是()A B0 C1 D 2(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形 3(3 分)下列说法正确的是()A调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查 B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C天气预报说明天的降水概率为 95%,意味着明天
2、一定下雨 D小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是 1 4(3 分)下列计算正确的是()Aa4ba2b=a2b B(ab)2=a2b2 Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a2 5(3 分)如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,OAC=32,则B 的度数是()A58 B60 C64 D68 6(3 分)不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为()A B C D 7(3 分)直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是()Ay=2(x+2)By=2(x2)Cy=2x2 Dy=2x+2 8(3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=30,D,E,F分
3、别为 AB,AC,AD 的中点,若 BC=2,则 EF 的长度为()A B1 C D 9(3 分)已知=3,则代数式的值是()A B C D 10(3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 CD 的中点,连结 AP,过点 B 作 BEAP 于点 E,延长 CE 交 AD 于点 F,过点 C 作 CHBE 于点 G,交 AB 于点 H,连接 HF下列结论正确的是()ACE=BEF=CcosCEP=DHF2=EFCF 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)请将答案填在答题卡对应的横线上。11(3 分)某地某天的最高气温是 6,最低气温是4,则该地当天的温差为
4、12(3 分)甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如下表 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 S甲2,S乙2,结果为:S甲2 S乙2(选填“”“=”或“)13(3 分)如图,在ABC 中,AF 平分BAC,AC 的垂直平分线交BC 于点 E,B=70,FAE=19,则C=度 14(3 分)若 2n(n0)是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根,则 mn 的值为 15(3 分)如图,在ABC 中,DEBC,BF 平分ABC,交 DE 的延长线于点 F若 AD=1,BD=2,BC=4,则 EF=16(3 分)如图,抛物线 y=a
5、x2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x轴交于 A,B 两点,顶点 P(m,n)给出下列结论:2a+c0;若(,y1),(,y2),(,y3)在抛物线上,则 y1y2y3;关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解,则 kcn;当 n=时,ABP 为等腰直角三角形 其中正确结论是 (填写序号)三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17(6 分)计算:(1)0+sin45+()1 18(6 分)如图,已知 AB=AD,AC=AE,BAE=DAC 求证:C=E 19(6 分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间
6、”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛,成绩如下表:成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4(1)这组数据的众数是 ,中位数是 (2)已知获得 10 分的选手中,七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率 20(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m2)x+(m22m)=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根(2)如果方程的两实数根为 x1,x2,且 x12+x22=10,求 m 的值 21(8 分)如图,直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y=(m0)交于点 A(,2),B(n,
7、1)(1)求直线与双曲线的解析式(2)点 P 在 x 轴上,如果 SABP=3,求点 P 的坐标 22(8 分)如图,C 是O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上,O的半径为 3,PB=2,PC=4(1)求证:PC 是O 的切线(2)求 tanCAB 的值 23(10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用 10000元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等,一件A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元(1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元(2)若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件,其中 A 型的件数不大于B 型的件数,且
8、不少于 16 件,设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件,销售成本为 2n 元/件;B 型的售价为 600 元/件,销售成本为 n 元/件如果 50n150,求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价进价销售成本)24(10 分)如图,矩形 ABCD 中,AC=2AB,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD,使点 B 的对应点 B落在 AC 上,BC交 AD 于点 E,在 BC上取点 F,使 BF=AB(1)求证:AE=CE(2)求FBB的度数(3)已知 AB=2,求 BF 的长 25(10 分)如图
9、,抛物线顶点 P(1,4),与 y 轴交于点 C(0,3),与 x 轴交于点 A,B(1)求抛物线的解析式(2)Q 是抛物线上除点 P 外一点,BCQ 与BCP 的面积相等,求点Q 的坐标(3)若 M,N 为抛物线上两个动点,分别过点 M,N 作直线 BC 的垂线段,垂足分别为 D,E是否存在点 M,N 使四边形 MNED 为正方形如果存在,求正方形 MNED 的边长;如果不存在,请说明理由 2018 年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选
10、项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记 0 分。1(3 分)下列实数中,最小的数是()A B0 C1 D【考点】2A:实数大小比较【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列,找出最小的数即可【解答】解:根据题意得:01,则最小的数是 故选:A【点评】此题考查了实数大小比较,正确排列出数字是解本题的关键 2(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、扇形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、正五边形
11、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误 故选:C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 3(3 分)下列说法正确的是()A调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查 B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C天气预报说明天的降水概率为 95%,意味着明天一定下雨 D小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是 1【考点】X
12、3:概率的意义;V2:全面调查与抽样调查;X1:随机事件【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可【解答】解:A、调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查,此选项正确;B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误;C、天气预报说明天的降水概率为 95%,意味着明天下雨可能性较大,此选项错误;D、小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是 1,此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义,正确把握相关定义是解题关键 4(3 分)下列计算正确的是()Aa4ba2b=a2b B(ab)2=a2b2 Ca2a3=a6 D3a2+2a2
13、=a2【考点】4I:整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题【解答】解:a4ba2b=a2,故选项 A 错误,(ab)2=a22ab+b2,故选项 B 错误,a2a3=a5,故选项 C 错误,3a2+2a2=a2,故选项 D 正确,故选:D【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 5(3 分)如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,OAC=32,则B 的度数是()A58 B60 C64 D68【考点】M5:圆周角定理【分析】根据半径相等,得出 OC=OA,进而得出C=32,利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解:O
14、A=OC,C=OAC=32,BC 是直径,B=9032=58,故选:A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用 6(3 分)不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为()A B C D【考点】C6:解一元一次不等式;C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式解集的表示方法,可得答案【解答】解:移项,得:x2x11,合并同类项,得:x2,系数化为 1,得:x2,将不等式的解集表示在数轴上如下:,故选:B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),注意在表示解集时“”,“”要用实心圆点
15、表示;“”,“”要用空心圆点表示 7(3 分)直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是()Ay=2(x+2)By=2(x2)Cy=2x2 Dy=2x+2【考点】F9:一次函数图象与几何变换【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2【解答】解:直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2 故选:C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数 y=kx(k0)的图象为直线,当直线平移时 k 不变,当向上平移 m 个单位,则平移后直线的解析式为 y=kx+m 8(3 分)如图,在 RtABC 中,AC
16、B=90,A=30,D,E,F分别为 AB,AC,AD 的中点,若 BC=2,则 EF 的长度为()A B1 C D【考点】KX:三角形中位线定理;KO:含 30 度角的直角三角形;KP:直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形的性质得到 CD=BD=AD,得到CBD 为等边三角形,根据三角形的中位线定理计算即可【解答】解:ACB=90,D 为 AB 的中点,CD=BD=AD,ACB=90,A=30,B=60,CBD 为等边三角形,CD=BC=2,E,F 分别为 AC,AD 的中点,EF=CD=1,故选:B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线
17、平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键 9(3 分)已知=3,则代数式的值是()A B C D【考点】6B:分式的加减法;64:分式的值【分析】由=3 得出=3,即 xy=3xy,整体代入原式=,计算可得【解答】解:=3,=3,xy=3xy,则原式=,故选:D【点评】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用 10(3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 CD 的中点,连结 AP,过点 B 作 BEAP 于点 E,延长 CE 交 AD 于点 F,过点 C 作 CHBE 于点 G,交 AB 于点 H,连接 HF下列结论正确的是()ACE=
18、BEF=CcosCEP=DHF2=EFCF【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;T7:解直角三角形【分析】首先证明 BH=AH,推出 EG=BG,推出 CE=CB,再证明ABCCEH,RtHFERtHFA,利用全等三角形的性质即可一一判断【解答】解:连接 EH 四边形 ABCD 是正方形,CD=ABBC=AD=2,CDAB,BEAP,CHBE,CHPA,四边形 CPAH 是平行四边形,CP=AH,CP=PD=1,AH=PC=1,AH=BH,在 RtABE 中,AH=HB,EH=HB,HCBE,BG=EG,CB=CE=2,故选项 A 错误,CH=
19、CH,CB=CE,HB=HE,ABCCEH,CBH=CEH=90,HF=HF,HE=HA,RtHFERtHFA,AF=EF,设 EF=AF=x,在 RtCDF 中,有 22+(2x)2=(2+x)2,x=,EF=,故 B 错误,PACH,CEP=ECH=BCH,cosCEP=cosBCH=,故 C 错误 HF=,EF=,FC=HF2=EFFC,故 D 正确,故选:D【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)请
20、将答案填在答题卡对应的横线上。11(3 分)某地某天的最高气温是 6,最低气温是4,则该地当天的温差为 10 【考点】1A:有理数的减法【分析】用最高温度减去最低温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:6(4),=6+4,=10 故答案为:10【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12(3 分)甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如下表 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 S甲2,S乙2,结果为:S甲2 S乙2(选填“”“=”或“)【考点】W7:方差【分析】
21、首先求出各组数据的平均数,再利用方差公式计算得出答案【解答】解:=(7+8+9+8+8)=8,=(6+10+9+7+8)=8,=(78)2+(88)2+(98)2+(88)2+(88)2=;=(68)2+(108)2+(98)2+(78)2+(88)2=2;则 S甲2S乙2 故答案为:【点评】此题主要考查了方差,正确掌握方差计算公式是解题关键 13(3 分)如图,在ABC 中,AF 平分BAC,AC 的垂直平分线交BC 于点 E,B=70,FAE=19,则C=24 度 【考点】KG:线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC,得到EAC=C,根据角平分线的定义、三角
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