辽宁省丹东市第七中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析_1.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知 2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）A2a3b B32ab C23ab D32ab 2方程x 1 x20的两根分别为（）A1x1，2x2 B1x1，2x2 C1xl，2x2 D1x1，2x2 3已知下列命

2、题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线相等，其中假命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个 4如图，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的长为 8，连接矩形 ABCD 各边中点 E、F、G、H 得到四边形 EFGH，则四边形 EFGH的周长为（）A12 B16 C24 D32 5已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（）A254

3、m3 B254m2 C2m3 D6m2 6抛物线 y=2 x23 与两坐标轴的公共点个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，由图象可知方程20axbxc的根是（）A121,5xx B122,5xx C121,2xx D125,5xx 8如图，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A72 B108 C144 D216 9已知关于 x 的分式方程23(3)(6)36mxxxxx无解，关于 y 的不等式组21(42)44yyym的整数解之和恰好为 10，则符合条件的所有 m的和为（）A92 B72 C52 D32 10抛物线

4、 yx2先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是()Ay(x+1)2+3 By(x+1)23 Cy(x1)23 Dy(x1)2+3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在RtABC中，C90AACb,，则 AB 的长为_（用含 和 b 的代数式表示）12如图，PA与O相切于点 A，AB是O的直径，在O上存在一点 C满足 PAPC，连结 PB、AC相交于点 F，且APB3BPC，则PFBF_ 13已知扇形的半径为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_.（结果保留）14若 m是方程 2x23x1 的一个根，则 6m29m 的值为_ 15一天，小青想利用影

5、子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为_米.16如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是CD上一点，且DFBC，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接AC若ABC105，BAC25，则E 的度数为_度 17若反比例函数4yx 的图像上有两点12(),A x，2(,1)B x，则1x_2x（填“”或“=”或“”）18反比例函数2yx和4yx在第一象限的图象如图所示，点 A 在函数4yx图像上，点 B 在函数2yx图像上，ABy轴，点 C 是 y轴上的一个动点，则ABC 的面积为_.三、解答题(共 66

6、分)19（10 分）甲、乙、丙、丁 4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选 2 名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取 2 名同学，求其中有乙同学的概率 20（6 分）如图 1，抛物线 y12x2+bx+c的对称轴为直线 x32，与 x轴交于点 A和点 B（1，0），与 y轴交于点 C，点 D为线段 AC的中点，直线 BD与抛物线交于另一点 E，与 y轴交于点 F （1）求抛物线的解析式；（2）点 P是直线 BE上方抛物线上一动点，连接 PD、PF，当PDF的面积最大时，在线段 BE上找一点 G，使

7、得 PG1010EG的值最小，求出 PG1010EG的最小值（3）如图 2，点 M为抛物线上一点，点 N在抛物线的对称轴上，点 K为平面内一点，当以 A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点 N的坐标 21（6 分）如图，已知ABC中，3045ABCACB，8AB.求ABC的面积.22（8 分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌 粽子，每盒进价是 40 元，超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价x（

8、元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，B点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点 C(0，3)，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点。(1)求这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式。(2)连接 PO，PC，并将POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POPC，如果四边形 POPC 为菱形，求点 P的坐标。24（8 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y=kx在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截取 AB=O

9、A（B在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y=kx的图象于点 P（1）求反比例函数 y=kx的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求OAP 的面积 25（10 分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习随机抽查了 20 天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 13 30 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组 频数（单位：天）10 x15 4 15x20 3 20 x

10、25 a 25x30 b 30 x35 2 合计 20 请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数 26（10 分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017 年新校舍建设投入资金 8 亿元，2019 年新校舍建设投入资金 11.52 亿元。求该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以 4，右边除以 9，故 A 错误；

11、B、等式的两边都除以 6，故 B 正确；C、等式的左边除以 2b，右边除以92b，故 C 错误；D、等式的左边除以 4，右边除以 b2，故 D 错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质 2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变 2、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0 或 x1=0，解得：x1=1，x1=1故选 D 3、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；两直线平行，内错角相等，故为假命题；根据菱形的

12、判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故是假命题；根据矩形的性质，矩形的对角线相等，故是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大 4、B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形 EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为 8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可【详解】解：H、G是 AD 与 CD 的中点，HG是ACD 的中位线，HG=12AC=4cm，同理 EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接 BD，得到：EH=FG=4cm，四边形 EFGH的周长为 16cm 故选：B

13、【点睛】本题考查了中点四边形解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质 5、D【解析】如图，解方程x2+x+6=0 得 A（2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直线y=x+m经过点A（2，0）时m的值和当直线y=x+m与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时 m的值，从而得到当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m的取值范围【详解】如图，当 y=0 时，x2+x+6=0，解得 x1=2，x2=3，则 A（2，0），B（3，0），将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方

14、的部分图象的解析式为 y=（x+2）（x3），即 y=x2x6（2x3），当直线 y=x+m 经过点 A（2，0）时，2+m=0，解得 m=2；当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程 x2x6=x+m 有相等的实数解，解得 m=6，所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m的取值范围为6m2，故选 D 【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与 x 轴的交点等，把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.6、B【分析】根据一元二次方程 2 x23=1

15、 的根的判别式的符号来判定抛物线 y=2 x23 与 x 轴的交点个数，当 x=1 时，y=3，即抛物线 y=2 x23 与 y 轴有一个交点【详解】解：当 y=1 时，2 x23=1 =12-423=-241，一元二次方程 2 x23=1 没有实数根，即抛物线 y=2 x23 与 x 轴没有交点；当 x=1 时，y=3，即抛物线 y=2 x23 与 y 轴有一个交点，抛物线 y=2 x23 与两坐标轴的交点个数为 1 个 故选 B【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴、y 轴的交点注意，本题求得是“抛物线 y=2 x23 与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y=2 x23 与 x 轴交点的个数”

16、7、A【分析】根据图象与 x 轴的交点即可求出方程的根【详解】根据题意得 25x，对称轴为2x 122xxx 1222251xxx 121,5xx 故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键 8、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725根据旋转的性质，当该图形围绕点 O旋转后，旋转角是 72的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合由于 108不是 72的倍数，从而旋转角是 108时，不能与其

17、自身重合 故选 B【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出 m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为 10 确定出 m的范围，进而求出符合条件的所有 m的和即可【详解】解：23(3)(6)36mxxxxx，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当 m-1=0，即 m=1 时，方程无解；当 m-10，即 m1 时，解得：x=31m，由分式方程

18、无解，得到：331m或361m，解得：m=2 或 m=32，不等式组整理得：072yym，即 0 x72m，由整数解之和恰好为 10，得到整数解为 0，1，2，3，4，可得 472m5，即1322m，则符合题意 m的值为 1 和32，之和为52 故选：C【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线 yx2先向右平移 1 个单位得 y（x1）2，再向上平移 3 个单位得 y（x1）2+3.故选 D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数

19、解析式转化成顶点式 y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、bcos.【分析】根据余弦函数的定义可解.【详解】解：根据余弦函数的定义可知bcosAB,所以 AB=bcos.故答案是：bcos.【点睛】本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握.12、1714【分析】连接 OP，OC，证明OAPOCP，可得 PC与O 相切于点 C，证明 BC=CP，设 OMx，则 BCCPAP2x，PMy,证得AMP

20、OAP，可得：1178xy，证明PMFBCF，由PFPMBFAP可得出答案.【详解】解：连接 OP，OC.PA与O相切于点 A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC与O相切于点 C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直径，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAP OAOB，OM1122BCAP 设 OMx，则 BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，APOPPMAP AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：1178xy，1178xy（舍去）PMBC，PMFBCF，PF

21、PMPMBFBCAP17124yx 故答案为：1714【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.13、【分析】根据弧长公式是180n Rl弧长，代入就可以求出弧长【详解】扇形的半径是 30cm，圆心角是 60，该扇形的弧长是：60 3180180n Rl 弧长 故答案为：【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键 14、1【分析】把 m代入方程 2x21x1，得到 2m2-1m=1，再把 6m2-9m 变形为 1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计

22、算【详解】解：m是方程 2x21x1 的一个根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111 故答案为 1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 15、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆 OA 的长度【详解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，CEOA 16OA,DEAB220，解得 OA=1 故答案为 1 16、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，由圆周角定理得出DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形 ABCD内接于

23、O，ABC105，ADC180ABC18010575，DFBC，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键 17、【分析】先把 A(1x，2)，B(2x，-1)代入反比例函数4yx，求出12xx、的值并比较出其大小即可【详解】点 A(1x，2)，B(2x，-1)是反比例函数4yx 图像上的点，1422x ，2441x ，24，12xx，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 18、1【分析】设 A(

24、m，4m)，B(m，2m)，则 AB=4m-2m，ABC 的高为 m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】A、B 分别为4yx、2yx图象上的点，ABy 轴，设 A(m，4m)，B(m，2m)，SABC=12（4m-2m）m=1.故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）13（2）12【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取 2 名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，

25、再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率=13；故答案为：13（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选取 2 名同学中有乙同学的结果数为 6，所以有乙同学的概率=61122【点睛】本题考查 1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键 20、（1）y12x2+32x+2；（2）138；（3）N点的坐标为：355,22或（3 55,22）或（3 32 21,22）或（3 12 29,22）或（312 29,22）或3 1,2 2或（3 9,2 2）【分析】(1)根据对称轴公式列出等式,带点到抛物线列出等式,解出即可;(2)先求出 A、

26、B、C 的坐标,从而求出 D 的坐标算出 BD 的解析式,根据题意画出图形,设出 P、G的坐标代入三角形的面积公式得出一元二次方程,联立方程组解出即可;(3)分类讨论当 AM是正方形的边时，()当点 M在 y轴左侧时(N在下方),()当点 M在 y轴右侧时,当 AM是正方形的对角线时,分别求出结果综合即可【详解】(1)抛物线 y12x2+bx+c的对称轴为直线 x32，与 x轴交于点 B(1，0)32102bbc，解得322bc，抛物线的解析式为：y12x2+32x+2；(2)抛物线 y12x232x+2 与 x轴交于点 A和点 B，与 y轴交于点 C，A(1，0)，B(1，0)，C(0，2)

27、点 D为线段 AC的中点，D(2，1)，直线 BD 的解析式为：1133yx，过点 P作 y轴的平行线交直线 EF于点 G，如图 1，设点 P(x，213222xx)，则点 G(x，1133x)2211131117522222233263PDFFDSPGxxxxxxx ，当 x76时，S最大，即点 P(76，22172)，过点 E作 x轴的平行线交 PG于点 H，则 tanEBAtanHEG13，1010GHGE，故1010PGGEPGHGPH为最小值，即点 G为所求 联立 213222133yxxyx 解得1103x ，21x (舍去)，故点 E(103,139)，则 PG1010GE的最小

28、值为PH22113137298(3)当 AM是正方形的边时，()当点 M在 y轴左侧时(N在下方)，如图 2，当点 M在第二象限时，过点 A作 y轴的平行线 GH，过点 M作 MGGH于点 G，过点 N 作 HNGH于点 H，GMA+GAM90，GAM+HAN90，GMAHAN，AGMNHA90，AMAN，AGMNHA(AAS)，GANH13522，AHGM，即 y21352222xx，解得 x352，当 x352 时，GMx(1)552，yNAHGM552，N(32,552)当 x352 时，同理可得 N(32,552)，当点 M在第三象限时，同理可得 N(32,32 212)()当点 M在

29、 y轴右侧时，如图 3，点 M在第一象限时，过点 M 作 MHx轴于点 H 设 AHb，同理AHMMGN(AAS)，则点 M(1+b，b52)将点 M的坐标代入抛物线解析式可得：b3292(负值舍去)yNyM+GMyM+AH12 292，N(32,12 292)当点 M在第四象限时，同理可得 N(32,-12 292)当 AM是正方形的对角线时，当点 M在 y轴左侧时，过点 M作 MG对称轴于点 G，设对称轴与 x轴交于点 H，如图 1 AHNMGN90，NAHMNG，MNAN，AHNNGN(AAS)，设点 N(32,)，则点 M(32m,52)，将点 M的坐标代入抛物线解析式可得112m,2

30、52m (舍去)，N(32,12)，当点 M在 y轴右侧时，同理可得 N(32,92)综上所述：N点的坐标为：355,22或(3 55,22)或(3 32 21,22)或(3 12 29,22)或(312 29,22)或3 1,2 2或(3 9,2 2)【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合题型,关键在于熟练掌握设数法,合理利用相似全等等基础知识 21、8+8 3【分析】过点 A作 ADBC,垂足为点 D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出 AD、BD、CD 的值即可求三角形面积【详解】解：过点 A作 ADBC,垂足为点 D，在 RtADB中，sinADABCAB，sinADABABC=

31、1842 cosBDABCAB，3cos84 32BDABABC 在 RtADC中，45ACB，45CAD，AD=DC=4 111()(44 3)488 3222ABCSBC ADBDCDAD 【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键 22、（1）y=-20 x+1600；（2）当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元【解析】（1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之

32、间的函数关系式；（2）根据利润=1 盒粽子所获的利润销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可 试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20 x+1600；（2）22402016002024006400020608000Pxxxxx ，x45，抛物线220608000Px 的开口向下，当 x=60 时，P 最大值=8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元 考点：二次函数的应用 23、（1）二次函数的解析式为223yxx；（2）P（2103,22）时，四边形 POPC 为菱形.【分析】（1）将

33、点 B、C 的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；（2）根据四边形 POPC 为菱形，得到PPOC，且PP与 OC 互相垂直平分，可知点 P 的纵坐标为32，将点 P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.【详解】（1）将点 B(3，0)、C(0，3)的坐标代入 y=x2+bx+c，得 9303bcc，23bc 二次函数的解析式为223yxx；（2）如图，令223yxx中 x=0，得 y=-3，C（0，-3）四边形 POPC 为菱形，PPOC，且PP与 OC 互相垂直平分，点 P 的纵坐标为32，当 y=32时，23232xx，得：12210210,22xx，点 P 是直线 BC 下方

34、抛物线上的任意一点，P（2103,22）时，四边形 POPC 为菱形.【点睛】此题考查二次函数的待定系数法求解析式、菱形的性质，（2）根据菱形的对角线互相垂直平分得到点 P 的纵坐标，由此解答问题.24、（1）反比例函数解析式为 y=12x；（2）点 B 的坐标为（9，3）；（3）OAP 的面积=1【解析】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得 AB=OA=1，由 ABx 轴即可得点 B 的坐标；（3）先根据点 B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点 A（4，3）代入 y=kx，得：k=12，则

35、反比例函数解析式为 y=12x；（2）如图，过点A 作 ACx 轴于点 C，则 OC=4、AC=3，OA=2243=1，ABx 轴，且 AB=OA=1，点 B 的坐标为（9，3）；（3）点 B 坐标为（9，3），OB 所在直线解析式为 y=13x，由1312yxyx可得点 P 坐标为（6，2），（负值舍去），过点 P 作 PDx 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP 的面积=12（2+6）312621221=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.25、（1

36、）7、1,直方图见解析；（2）20 人次【分析】（1）根据题目所给数据即可得出 a、b 的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得【详解】解：（1）由题意知 20 x25 的天数 a7，25x30 的天数 b1，补全直方图如下：故答案为：7、1（2）这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：102 1213 15 2 1720 62425 226202802302x 答：这 20 天访问王老师工作室的访问人次的平均数为 20 人次【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键 26、20【分析】根据题意设该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率为 x，根据：2017 年投入资金（1+增长率）2=2019 年投入资金，列出方程求解即可.【详解】解：设该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率为 x，列方程 28(1)11.52x，解得0.2x.故该市政府从 2017 年到 2019 年对校舍建设投入资金的年平均增长率为 20.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键