浙教版九年级数学-直线与圆的位置关系.pdf

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1、-上章节内容回顾：1，重心定理 2，弦切关系、平方关系、互余关系、倒数关系 3，射影定理（本章节附加内容，证明过程）在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 BDADCD2 ABADAC2 CDAB ABBDBC2 直线与圆的位置关系 一、教学目标 1，熟悉直线与圆的三种位置关系 2，能够运用切线的判定方法来证明直线与圆的关系 3，能够证明并熟练运用切线长定理 二、教学重点与难点 重点：切线的判定方法和切线长定理 难点：切线长定理 三、教学内容 1、直线和圆的位置关系：(d 与 r 的比较)直线和圆的位置 图形

2、 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 相交 2 dr 无 无 -2、切线的性质和判定（1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（2）推论 1：经过圆心且垂直于切线的直径必过切点。（3）推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。3、切线的判定定理及判定方法（1）切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的判定方法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。到圆心的距离等于半径的直线是远的切线。经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4 三角形的内切圆：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分

3、线的交点。内切圆的圆心叫做三角形的内心，内切圆的半径是内心到三边的距离 5、证明圆的切线的辅助线的方法：连半径，证明垂直。做垂直，证半径。【例 1】如图，AB 是O 的直径，B=CAD（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点 E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，当 BD=5，CD=4 时，求 AF 的值 【例 2】(1)如图，已知在OAB 中，OAOB13，AB24，O 的半径长为 r5.判断直线 AB 与O 的位置关系，并说明理由 【例 3】如图所示，AB 是O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点 E，且AECODB.(1)判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；(

4、2)当 AB10，BC8 时，求DFB 的面积 -6、三角形的内切圆(内心与外心类比)名称 确定方法 图形 性质 外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部 内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC 分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部 6、切线长定理及切线长概念（1）切线长的概念：在经过员外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点倒圆的切线长。(2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线评分两条切线的夹角

5、。【例 1】如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点 A，C，PC 交 AB 的延长线于点 D，DEPO交 PO 的延长线于点 E。（1）求证：EPD=EDO（2）若 PC=6，tanPDA=，求 OE 的长。【例 2】如图，在直角三角形 ABC 中，ABC=90（1）先作ACB 的平分线；设它交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 为半径作O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC 是所作O 的切线；（3）若 BC=，sinA=12，求AOC 的面积 -图1 图2 图3 7、与切线相交线有关的比例线段（1）相交弦定理：如图 1,弦 AB 与 CD 相交于点 P，则有：DPCPBPAP（2）切割线定理：如图 2，切线 PA 与割线 PC 交于点 P，则有PCPBPA2（3）割线定理：如图 3,割线 PD 与 PC 交于 P，则有PCPBPDPA（也叫切割线定理的推论）8、弦切角定理：弦切角：定点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。9、圆与圆的位置关系