物理：《太阳与行星间的引力》教案(新人教版必修).pdf

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1、第六章 万有引力与航天 6.2 太阳与行星间的引力 张成进 江苏徐州睢宁魏集中学 教学目标(一)知识与技能 1.理解太阳与行星间存在引力 2.根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式(二)过程与方法 3.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。(三)情感态度与价值观 4.感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘 教学重点 1.根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式 教学难点 1.根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式 教学过程 一、引入 师：上节课我们学习了开普勒定律，知道开普勒定律只涉及运动学、几

2、何学方面的内容，不涉及力学原因。所以今天我们从动力学角度考虑行星运动的原因：就是太阳与行星间的引力 师：当年自开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：什么原因使行星绕太阳运动呢？很多科学家都提出过自己的解释。1、伽利略认为：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。2、开普勒认为：行星的运动是由于受到了来自太阳的类似于磁力的作用。3、笛卡儿认为：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。师：到了牛顿这个时代，科学家们对这一问题的认识更进了一步。4、胡克、哈雷等认为：行星受到了太阳对它的引力，并且证明了如果行星运动的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的

3、距离的二次方成反比。但无法证明椭圆轨道也成立。由于关于运动的清晰概念是在他们以后由牛顿建立的，当时没有这些概念，所以他们无法深入研究。5、牛顿认为：使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对它的引力，并且证明了如果太阳和行星之间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道是椭圆。不仅如此，牛顿还认为这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律。师：这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。为了简化问题，我们把行星的轨道当作圆来处理（事实上牛顿当年是用椭圆来计算的）。又因为地球及太阳的大小与地球和太阳间的距离相比可以忽略

4、，所以处理问题时可以把地球与太阳均看作质点。二、太阳对行星的引力 师：我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，牛顿认为这个向心力是由太阳对行星的引力 F 提供，那么则有rmvF2。师：因为天文观测难以直接得到行星运动的速度 v，但可得到行星公转的周期 T，根据公式Trv2将式中的速度 v 替换掉，则有rTmF224 师：牛顿认为引力不应该随周期而变化，在引力公式中不应该出现周期 T，所以要设法消去式中的周期 T。有什么办法呢？生：有，开普勒第三定律kTr23，将其代入式中替换掉 T。师：好！根据这个思路则有：24rmkF。从可以看出，等号右边除了 m、r 以外，其余都是常量，k4对太阳系任

5、何行星来说都是相同的。牛顿认为这个结果应该是正确的。引力与行星质量及太阳与行星间距离有关。这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。2rmF 三、行星对太阳的引力 师：就太阳对行星的引力来说，行星是受力物体。因而可以说，上述引力是与受力星体的质量成正比的。师：根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，则行星必然也吸引太阳。就行星对太阳的引力来说，太阳是受力星体。因为作用力与反作用力是同性质的力，所以，行星对太阳的引力 F的大小应该与太阳的质量成正比，与行星、太阳间距离的平方成反比。有2rMF 四、太阳与行星的引力 师：由于2rmF、2rMF，用这两力大小是相

6、等的，所以我们可以概括地说，太阳与行星间引力的大小与太阳质量、行星质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即2rMmF,写成等式就是2rMmGF，式中 G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系。师：太阳与行星间引力方向沿着二者的连线。师：开普勒用三句话概括了第谷积累的数千个观测数据，展示了行星运动的规律性，与原始数据相比，既深刻又简洁。我们利用数学方法，结合牛顿运动定律，对开普勒定律做了加工，得到2rMmGF，提示了控制行星运动的力，比开普勒定律更深刻、更简洁。师：然而，2rMmGF 来源于开普勒定律，因此它应该只适用于行星与太阳之间的力。牛顿从这里又向前走了一大步，他的思想超越了行星与太阳，这就

7、是下节要学习的万有引力定律。1、在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(D )A、研究对象的选取 B、理想化过程 C、类比 D、等效 2、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（AD ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳 的距离成反比 3、我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”。图为设想中的“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示

8、意图。(1)在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力 减小 (填“增大”、“减小”、“不变”)。(2)已知月球与地球质量之比为M月：M地=1：18。当探测器飞至月地连线上某点P时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P到月球球心与地球球心的距离之比为 18:1。(3)结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是 (D )探测器飞离地球时速度方向指向月球 探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道 探测器绕地球的旋转方向与绕地球的旋转方向一致 探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道 A、B、C、D、4、一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ABCD ）A.相同的速率 B.相

9、同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度 【解析】：做圆周运动，引力提供向心力，则有22rMmGrmv可以推得rGMv 3rGMGMrT32 5、火星半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的 1/9,那么地球表面质量为 50kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍?【解析】：设火星半径为 R，地球半径为 2R；火星质量为 M，地球质量为 9M。在地球上2249RMmGrMmGF 在火星上22RMmGrMmGF 所以两者比值为 9：4 6、已知太阳光从太阳射到地球需要 500s，地球绕太阳的公转周期约为 3.2107 s，地球的质量约为 61024 kg

10、，求太阳对地球的引力为多大?（保留一位有效数字）【解析】：rTmrmvrMmG22224代入数据即得 F=N22103 补充资料：简介在 1665 年，具有高明的数学才能的牛顿，根据自己独特的思路推导得出了含糊不清的行星绕太阳做圆周运动时，太阳对行星的引力与距离平方成反比的数学关系式，但没有弄清圆周运动一定需要这种力，也没有推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，更没有认识到引力的普遍性。在 1679 年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并在自己创立的微积分的基础上，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，但还没有认识到引力的普遍性。在 1687年，在哈雷的鼓励和资助下，发表了传世之作自然哲学的数学原理，终于领悟了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以牛顿三大运动定律为基础的经典力学体系。