高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习.pdf

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1、 高 中 数 学 必 修 1 函 数 单 调 性 和 奇偶 性 专 项 练 习(含 答 案)(总 4 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-22 高中数学必修 1 第二章 函数单调性和奇偶性专项练习 一、函数单调性相关练习题 1、（1）函数2)(xxf，x0，1，2，4的最大值为_.（2）函数123)(xxf在区间1，5上的最大值为_，最小值为_.2、利用单调性的定义证明函数21)(xxf在（，0）上是增函数.3、判断函数12)(xxf在（1，）上的单调性，并给予证明.4、画出函数322丨丨xxy的图像，并指出函数的单调区间.5、已知二次函数 yf

2、(x)(xR)的图像是一条开口向下且对称轴为 x3 的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与 f(4)；(2)f(2)f(15)与 6、已知)(xfy在定义域（1，1）上是减函数，且)23()1(afaf，求实数a的取值范围.7、求下列函数的增区间与减区间 (1)y|x22x3|(2)y(3)yxxxxx2221123|（4）2012xxy 8、函数 f(x)ax2(3a1)xa2在1，上是增函数，求实数 a 的取值范围 9、【例4】判断函数在区间 ，上的单调性f(x)(a0)(11)axx21 10、求函数xxxf4)(在1，3上的最大值和最小值.二、函数奇偶性相关练习题 33 11、判断下列

3、函数是否具有奇偶性.（1）11)1()(xxxxf；（2）axf)(（Rx）；（3）3232)52()52()(xxxf 12、若32)1(2mxxmy是偶函数，则m_ 13、已知函数cbxaxxf2)(（0a）是偶函数，那么cxbxaxxg23)(是 （）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 14、已知函数babxaxxf3)(2是偶函数，且其定义域为1a,a2，则 （）A31a，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b0 15、已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，当0 x时，xxxf2)(2，则)(xf在 R 上的表达式是 （）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x

4、2）Dyx（x2）16、函数1111)(22xxxxxf是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 17、若)(x，)(xg都是奇函数，2)()()(xbgxaxf在（0，）上有最大值 5，则)(xf在（，0）上有（）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3 44 18、函数2122)(xxxf的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）19、判断函数)(xf0130132323，xxxxxx 的奇偶性.20、f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明 21、已知)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，若

5、11)()(xxgxf，则)(xf的解析式为_，)(xg 的解析式为_.22、已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0.试证f（x）是偶函数 23、设函数 yf（x）（xR 且 x0）对任意非零实数 x1、x2满足 f（x1x2）f（x1）f（x2）.求证 f（x）是偶函数 高中数学必修 1 第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案 1、【答案】（1）2 （2）3，31 2、略 3、【答案】减函数，证明略.4、【答案】分为0 x和0 x两种情况，分段画图.55 单调增区间是（，1）和0，1；单调减区间是1，0)和（1，）5、【答案】（1）f(6)f(

6、4)；（2），即f(15)f(4)f(15)f(2)6、【答案】实数a的取值范围是（31，43）7、【答案】（1）递增区间是3，1，1，)；递减区间是(，3，1，1 （2）增区间是(，0)和(0，1)；减区间是1，2)和(2，)（3）函数的增区间是3，1，减区间是1，1 （4）函数的增区间是（，4）和（4，21）；减区间是21，5)和（5，）8、【答案】a 的取值范围是 0a1 9、【答案】当 a0 时，f(x)在(1，1)上是减函数；当 a0 时，f(x)在(1，1)上是增函数 10、【答案】先判断函数在1，2上是减函数，在（2，3上是增函数，可得)2(f4 是最小值，)1(f5 是最大值.

7、二、函数奇偶性相关练习题 11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2）0a，)(xf既是奇函数又是偶函数；0a，)(xf是偶函数；（3）)(xf是奇函数.12、【答案】0 13、【答案】选 A 14、【答案】选 B 66 15、【答案】选 D 16、【答案】选 B 17、【答案】选 C 18【答案】奇函数 19、【答案】奇函数【提示】分 x0 和 x0 两种情况，分别证明)()(xfxf即可.20、【答案】解析：任取x1x25，则x1x25 因f（x）在5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即单调减函数 21、【答案】11)(2xxf，1)(2xxxg 22、证明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可证f（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）为偶函数 23、证明：由x1，x2R 且不为 0 的任意性，令x1x21 代入可证，f（1）2f（1），f（1）0 又令x1x21，f1（1）2f（1）0，f（1）0 又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数