电磁场试卷.pdf

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1、 A_1 PART1 一、选择题 1.若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个（C ）函数。A矢量的散度 B矢量的旋度 C标量的梯度 2.自由空间的电位函数zyx522，则点)6,3,4(P处的电场强度E（A ）。A.5e32e48ezyx v/m B48ex v/m C30ez v/m 3.损耗媒质中的平面电磁波,其波长 随着媒质电导率的增大，将（B ）。A.变长 B.变短 C.不变 4.平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（A ）。A.Bi B.Bi C.Bi （i为入射角，B为布儒斯特角）5.频率 f=1MHZ的均匀平面波在电导率ms/4，磁导率70104H/m 的良导

2、体中传播时，趋肤深度（或穿透深度）（A ）。A.mf25.01 B.mf4 C.mf0625.01 6.在导波系统中，存在 TEM 波的条件是（C ）。A.022 B.022 C.022 7.点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（B ）。A.r1 B.21r C.rln1 8.导电媒质中，已知电场强度tsinEE0，则媒质中位移电流密度dJ的相位与传导电流密度cJ的相位（A ）A.相差2 B.相差4 C.相同 9.恒定电场中，当（A ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。A2211 B1221 C2121 10.设矩形波导的截止频率为cf，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（B）

3、。A.f=cf B.fcf C.fcf 二、简答题（每小题 10 分，共 20 分）1.麦克斯韦方程组的微分形式是什么？对于静态场，其形式又如何？A_2 tDJH tBE 0 B D JH 0E 0 B D 2.简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。是一个横电磁波（TEM 波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内 EeHnc1 在传播过程中有损耗，电场E和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化 cHE是复数，E和H不同相位 波的相速）（pv不仅与媒质参数、有关，还与频率有关，是色散波 电场能量密度小于磁场能量密度。三、计算题 1.通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部

4、和外部的电位和电场。已知电子云内部区域br 0，有均匀的体电荷密度0；在电子云外部区域br 中，0。(由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数)解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数，其满足的微分方程为 0)(1)(122200122drdrdrdrdrdrdrdr )()0(rbbr A_3 由此解出 222112001)(6)(DrCrDrCrr )()0(rbbr)(1r和)(2r满足的边界条件为0r时，1为有限值；r时，02)()(21bb；brbrrr|21 于是有 01C,02D bCDb212006 22003bCb 由此得到 01C,02012bD

5、03023bC02D 所以 )3(6)(22001brr )0(bb rbr03023)()(rb 00113)(radrdarErr )0(br 2030223)(rbadrdarErr )(rb 2.一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于 z=0 处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为 100MHz，入射波电场强度的复数形式为 ZjmyxieEe jezE)()(试求：平面波的传播常数和波阻抗；空气中反射波的电场强度的复数表示式)(zEr，并说明反射波的极化状态；A_4 反射波的磁场强度的复数表示式)(zHr；空气中总电场强度的瞬时表达式),(1tzE。解：沿+z 方向传播的右旋圆极化波

6、 设反射波电场的复数形式为)(zEr=ZjryyrxXeEeEe)(由理想导体表面电场所满足的边界条件，在 z=0 时有 0)()(0zrizEzE 得 ZjmyxreEe jezE)()(这是一个沿-ze方向传播的左旋圆极化波。ZjmyxrzreEejezEezH0)()()(1)(zcf C.fcf 二、简答题（每小题 10 分，共 20 分）（请将正确答案填入空格内）1.简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。（1）镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，

7、这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。（2）镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。2.简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。是一个横电磁波（TEM 波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内 EeHnc1 在传播过程中有损耗，电场E和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化 cHE是复数，E和H不同相位 波的相速）（pv不仅与媒质参数、有关，还与频率有关，是色散波 电场能量密度小于磁场能量密度。三、计算题（每小题 20 分，

8、共 60 分）1.一半径为 a 的均匀带电圆环，电荷总量为 q，求圆环轴线上离环中心 O 点为 z 处的电场强度E。(1)如图所示，环上任一点电荷元dq在P点产生的场强为204RdqdE由对称性可知，整个圆环在P点产生的场强只有z分量，即 A_8 23220204coszazdqRzRrdqdEdEz 积分得到2322023220232202322042444zaqzazazdlzazdqzazElz 2.在空气中传播的均匀平面波的电场复数形式为 )z204z20j410102j(yxeeeeEV/m 求该平面波的传播方向和频率；指出波的极化方式；写出相伴的磁场H；求平均坡印廷矢量。解 传播方

9、向为ze，由题意知0020k，故 srad/10620900 GHzHzf310329 原电场可表示为z20410)(jyxee jeE 是左旋圆极化波。由 EeHz01 得 zjxyee jeH204)(12010 211/1065.2mWeSzav A_9 即211/1065.2mWpav 3.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。解：本题的结果表明麦克斯韦方程组的相容性，而导出此结果的关键在于灵活应用矢量分 析 的 基 本 关 系 式。对 方 程tDJH两 边 取 散 度，得 )()()(DtJtDJH 而电流连续性方程 0tJ 矢量恒等

10、式 0)(H 故得0)(tDt 即0)(Dt 可见，)(D是一个与时间无关的常量。若取0t时，该常量为零，则0t的任何时刻，0D皆满足需要。故得 D 同样，对方程tBE两边取散度，得0)()(BttBE 故得0 B A_10 PART3 一、选择题（本题共 10 小题,每小题 2 分，共 20 分)(从下列备选答案中选择正确答案)2.0)(12DDn成立的条件是（A）。A.非导电媒质界面上 B.任何介质界面上 C.导电媒质界面上 2.应用高斯定理求解静电场要求电场具有（B ）分布。C.线性 B.对称性 C.任意 3.静电场中，引入电位函数的依据是（A ）。A.0E B.D C.0PE 4.时变

11、电磁场的激发源是（C ）。A.电荷和电源 B.变化的电场和磁场 C.同时选 A 和 B 5.在良导体中，平面电磁波的穿透深度为（A ）。A.2 B.2 C.2 6.在导波系统中，存在 TEM 波的条件是（C ）。A.022 B.022 C.022 7.在电偶极子的远区，电磁波是（B ）。A.非均匀平面波 B.非均匀球面波 C.均匀平面波 8.以下三个矢量函数中，只有矢量函数（A ）才可能表示磁感应强度。A.B=xey+yex B.B=xex+yey C.B=xex2-yey2 9.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A ）。A.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B.位移电

12、流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C.位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 10.平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（A）。A.Bi B.Bi C.Bi(i为入射角，B为布儒斯特角)二、填空题 A_11 1.若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅 相等 ，相位差为2。2.在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的；磁场矢量的法向分量总是连续的。3.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为0E和0E 4.电场强度E=yemEcos(t-z)，其复数形式为zjmyeEeE。5.矩形波导只能传输 TM 模和 TE 模的电磁波，但不

13、能传输 TEM 波。三、简答题（每小题 10 分，共 20 分）1.简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。（1）镜像法的基本思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。（2）镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。2.简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。是一个横电磁波（T

14、EM 波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内 EeHnc1 在传播过程中有损耗，电场E和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化 cHE是复数，E和H不同相位 波的相速）（pv不仅与媒质参数、有关，还与频率有关，是色散波 电场能量密度小于磁场能量密度。四、计算题（第 1 小题 10 分，第 2、3 小题各 15 分，共 40 分）a b od o x y A_12 1.若电荷密度为，半径为 a 的 均匀带电球中，存在一个半径为b的 球形空腔，空腔中心与带电球中心的 间距为d，如右图示。试求空腔中 的电场强度。解：为了使用高斯定理,在半径为 b 的空腔内分别加上密度为+,-的体 电 荷,这

15、 样,任 何 一 点 的 电 场 就 相 当 于 带 正 电 的 大 球 体 和 一 个 带 负 电 的小球体共同作用的结果.正负电体所生成的电场分别由高斯定理计算。正电体在空腔内产生的电场为11103rrEe 负电体在空腔内产生的电场为22203rrEe 单位向量1re 2re分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到 1212rrxrer ecec 最后得到空腔内的电场为03xcEe 2.已知自由空间传播的均匀平面波的电场强度为 ZjxeezE20100)(V/m 试求：该平面波的频率及极化方式；相伴的磁场H；平均坡印廷矢量。解:由题意知0020k 故srad/10620900 GHzH

16、zf310329此波沿+Z 方向传播，因为电场E始终沿+x 方向，是线性极化波。由HjE0，得 A_13 ZjyZjxzeeeezejEjH20020002010011 已知mH/10470，srad/1069，代入得 mAeeeeHZjyZjy/1065102420202202 平均坡印廷矢量)1065(100Re21Re21*20220*ZjyZjxaveeeeHES zzee12565Re21 3.根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1 jkzmyjkzmxejEeejEezE 2 4tcos4tsin,kzEekzEetzEmymx 3 40tcostsin,kzEekzE

17、etzEmymx 解：（1）由于)2cos(Re),kztEeejEtzEmtjjkzmx（)2cos(Re),kztEeejEtzEmtjjkzmy（2x，2y，所以xy。故 zE表征一个线极化波，传播方向为z轴方向。)24(cos)4(sin),kztEkztEtzEmmx（2）由于)43cos(kztEm )43(4xy。故 zE表征一个线极化波，A_14 传播方向为z轴方向。（3）xE和yE的振幅相等，但xE的初相位是90，yE的初相位是40，且传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋椭圆极化波 PART4 一、选择题（本题共 10 小题,每小题 2 分，共 20 分)(从下列备选答

18、案中选择正确答案)1.静电场中，电位相等处，场强（B ）。A相等 B不相等 C不定 2.磁场能量密度的数学表达式为（B ）。D.HB21mw BHB21mw C)(21mHBw 3.对于均匀平面波，场矢量H与波的传播方向（C ）。A.相同 B.相反 C.垂直 4.以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（C ）。A.电场是有旋场 B.电场和磁场相互激发 C.磁场是有散场 5.在良导体中，波阻抗c为（B ）。A.j B.j C.j 6.在均匀导波装置上传播的电磁波，若传播方向上没有磁场分量，则称为（B ）。A.TEM 波 B.TM 波 C.TE 波 7.电偶极子天线辐射的远区辐射场是（B ）。A.

19、非均匀平面波 B.非均匀球面波 C.均匀球面波 8.导电媒质中，已知电场强度tsinEE0，则媒质中位移电流密度dJ的相位与传导电流密度cJ的相位（A ）A.相差2 B.相差4 C.相同 9.恒定电场中，当（B ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。A2211 B1221 C2121 10.横 截 面 尺 寸 为ba矩 形 波 导 管，内 部 填 充 理 想 介 质 时 的 截 止 频 率 为22)()(21bnamfc，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（C）。A.f=cf B.fcf A_15 二、填空题（本题共 10 空，每空 2 分，共 20 分）（请将正确答案填入空格内）

20、1.矢量场函数A的旋度A在闭合面 S 上的面积分SSd)A (=0 。2.均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从 E0衰减到 E0/e 时所传播的距离，称为 趋肤深度，它的值与波频率、媒质磁导率、电导率 等有关，电磁波的频率越高，衰减 越 快 。3.在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度j、电导率和电场强度E之间的关系 为Ej，此关系式称为欧姆定律的微分形式。4.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、位置 和电荷量的大小。5.磁场强度H=yemHcos(t-z)，其复数形式为ZjmyeHeH，这种电磁波沿+z 方向传播。6.库仑规范为0A 。三、简答题（每小题 10 分，共 20 分）1.克斯韦

21、方程的微分形式为：tDJH 表明时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。该式揭示的是时变电场产生时变磁场。tBE 表明时变磁场产生时变电场。0B 表明磁通永远是连续的，磁场是无散场。D 表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线；若存在负电荷体密度，则电位移线汇集于该点。请解释每个方程的物理意义。2.简要说明均匀平面波在理想介质中的传播特点。电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。四、计算题（第 1 小题 10

22、 分，第 2、3 小题各 15 分，共 40 分）1.已知导体球壳的内半径为a，外半径为b。壳内为真空，其电荷密度的分布函数为 A_16 araarrr2 ,020 ,)(3试求空间各点的电场强度以及球壳内外表面上电荷密度。解：因为电荷分布具有球对称，根据高斯定理有 （1）20ar rdrrsdE02041 rdrrrrE02302414 40161rE(2)ara2 202041adrrsdE 202302414adrrrrE 6202)2(61arE(3)bra 03E(4)br 202041adrrsdE 202302414adrrrrE 6204)2(61arE 2.一右旋圆极化波从空

23、气中垂直入射到位于 z=0 处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为 100MHz，入射波电场强度的复数形式为 ZjmyxieEe jezE)()(试求：空气中反射波的电场强度的复数表示式)(zEr，并说明反射波的极化状态；反射波的磁场强度的复数表示式)(zHr；A_17 空气中总电场强度的瞬时表达式),(1tzE。解：设反射波电场的复数形式为)(zEr=ZjryyrxXeEeEe)(由理想导体表面电场所满足的边界条件，在 z=0 时有 0)()(0zrizEzE 得 ZjmyxreEe jezE)()(这是一个沿-ze方向传播的左旋圆极化波。ZjmyxrzreEejezEezH0)()()

24、(1)(z0 区域的总电场强度 )()(Re),(1ZjriezEzEtzE )cossin(sin2sin2)(Re)()Re(tetezEeEzjjeeeEejeeee jeyxmtjmyxtjmZjyxZjyx 3.根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1 jkzmyjkzmxejEeejEezE 2 kzEekzEetzEmymxtcostsin,3 40tcostsin,kzEekzEetzEmymx 解：1 xE分量和yE分量的初相位都是90，即xE和yE同相。故 zE表征一个线极化波，传播方向为z轴方向。2 xE和yE的振幅相等，相位差为90，故tzE,表征一个圆极化波

25、。因2cossinkztEkztEEmmx，可见xE的相位滞后于yE90，而波的传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋圆极化波。3 xE和yE的振幅相等，但xE的初相位是90，yE的初相位是40，且传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋椭圆极化波。A_18 PARE5 选择题（本题共 10 小题,每小题 2 分，共 20 分)(从下列备选答案中选择正确答案)1.静电场中，电位相等处，场强（B）A相等 B不相等 C不定 2.磁场能量密度的数学表达式为（B ）。E.HB21mw BHB21mw C)(21mHBw 3.对于均匀平面波，场矢量H与波的传播方向（C ）。A.相同 B.相反 C.

26、垂直 4.以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（C ）。A.电场是有旋场 B.电场和磁场相互激发 C.磁场是有散场 5.在良导体中，波阻抗c为（B ）A.j B.j C.j 6.在均匀导波装置上传播的电磁波，若传播方向上没有磁场分量，则称为（B ）。A.TEM 波 B.TM 波 C.TE 波 7.矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（A ）。A.无关 B.有关 C.关系不确定，还需看传播什么波型 8.导电媒质中，已知电场强度tsinEE0，则媒质中位移电流密度dJ的相位与传导电流密度cJ的相位（A ）A.相差2 B.相差4 C.相同 9.恒定电场中，当（B ）时，两种媒质的分界面上的自由面电

27、荷为零。A2211 B1221 C2121 10.横 截 面 尺 寸 为ba矩 形 波 导 管，内 部 填 充 理 想 介 质 时 的 截 止 频 率 为22)()(21bnamfc，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（C）。A.f=cf B.fcf A_19 二、填空题（本题共 10 空，每空 2 分，共 20 分）（请将正确答案填入空格内）1.矢量场函数A的旋度A在闭合面 S 上的面积分SSd)A (=0 。2.均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从 E0衰减到 E0/e 时所传播的距离，称为 趋肤深度，它的值与波频率、媒质磁导率、电导率 等有关，电磁波的频率越高，衰减 越 快 。

28、3.在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度j、电导率和电场强度E之间的关系 为Ej，此关系式称为欧姆定律的微分形式。4.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、位置 和电荷量的大小。5.磁场强度H=yemHcos(t-z)，其复数形式为ZjmyeHeH，这种电磁波沿+z 方向传播。6.库仑规范为0A 。三、简答题（每小题 10 分，共 20 分）1.克斯韦方程的微分形式为：tDJH 表明时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。该式揭示的是时变电场产生时变磁场。tBE 表明时变磁场产生时变电场。0B 表明磁通永远是连续的，磁场是无散场。D 表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线

29、；若存在负电荷体密度，则电位移线汇集于该点。请解释每个方程的物理意义。2.简要说明均匀平面波在理想介质中的传播特点。电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。四、计算题（第 1 小题 10 分，第 2、3 小题各 15 分，共 40 分）2.已知导体球壳的内半径为a，外半径为b。壳内为真空，其电荷密度的分布函数为 A_20 araarrr2 ,020 ,)(3。试求空间各点的电场强度以及球壳内外表面上的电荷密度。解：因为电荷分布具

30、有球对称，根据高斯定理有 （1）20ar rdrrsdE02041 rdrrrrE02302414 40161rE(2)ara2 202041adrrsdE 202302414adrrrrE 6202)2(61arE(3)bra 03E(4)br 202041adrrsdE 202302414adrrrrE 6204)2(61arE 2.一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于 z=0 处的理想导体平面上，已知电磁波的工作频率为 100MHz，入射波电场强度的复数形式为 ZjmyxieEe jezE)()(A_21 试求：空气中反射波的电场强度的复数表示式)(zEr，并说明反射波的极化状态；反射波

31、的磁场强度的复数表示式)(zHr；空气中总电场强度的瞬时表达式),(1tzE。解：设反射波电场的复数形式为)(zEr=ZjryyrxXeEeEe)(由理想导体表面电场所满足的边界条件，在 z=0 时有 0)()(0zrizEzE 得 ZjmyxreEe jezE)()(这是一个沿-ze方向传播的左旋圆极化波。ZjmyxrzreEejezEezH0)()()(1)(z0 区域的总电场强度 )()(Re),(1ZjriezEzEtzE )cossin(sin2sin2)(Re)()Re(tetezEeEzjjeeeEejeeee jeyxmtjmyxtjmZjyxZjyx 3.根据以下电场表示式说

32、明它们所表征的波的极化形式。1 jkzmyjkzmxejEeejEezE 2 kzEekzEetzEmymxtcostsin,3 40tcostsin,kzEekzEetzEmymx 解：1 xE分量和yE分量的初相位都是90，即xE和yE同相。故 zE表征一个线极化波，传播方向为z轴方向。2 xE和yE的振幅相等，相位差为90，故tzE,表征一个圆极化波。因2cossinkztEkztEEmmx，可见xE的相位滞后于yE90，而波的传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋圆极化波。A_22 3 xE和yE的振幅相等，但xE的初相位是90，yE的初相位是40，且传播方向为z轴方向，故tzE,

33、表征一个左旋椭圆极化波。PART6 一、选择题（本题共 10 小题,每小题 2 分，共 20 分)(从下列备选答案中选择正确答案)3.0)(12DDn成立的条件是（A）。A.非导电媒质界面上 B.任何介质界面上 C.导电媒质界面上 2.应用高斯定理求解静电场要求电场具有（B ）分布。F.线性 B.对称性 C.任意 3.静电场中，引入电位函数的依据是（A ）A.0E B.D C.0PE 4.时变电磁场的激发源是（C ）。A.电荷和电源 B.变化的电场和磁场 C.同时选 A 和 B 5.在良导体中，平面电磁波的穿透深度为（A ）。A.2 B.2 C.2 6.在导波系统中，存在 TEM 波的条件是（

34、C ）。A.022 B.022 C.022 7.在电偶极子的远区，电磁波是（B ）。A.非均匀平面波 B.非均匀球面波 C.均匀平面波 8.以下三个矢量函数中，只有矢量函数（A ）才可能表示磁感应强度。A.B=xey+yex B.B=xex+yey C.B=xex2-yey2 9.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A ）。A.位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B.位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C.位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 A_23 10.平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（A）。A.Bi B.Bi C.Bi(i为入射角，B为布儒斯特角

35、)二、填空题（本题共 10 空，每空 2 分，共 20 分）（请将正确答案填入空格内）1.若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅 相等 ，相位差为2。2.在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的；磁场矢量的法向分量总是连续的。3.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为0E和0E 4.电场强度E=yemEcos(t-z)，其复数形式为zjmyeEeE。5.矩形波导只能传输 TM 模和 TE 模的电磁波，但不能传输 TEM 波。三、简答题（每小题 10 分，共 20 分）2.简要说明镜像法的基本思想及镜像电荷选择的原则。（2）镜像法的基本

36、思想是用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷（或电流）来等效替代该边界上未知的较为复杂的感应电荷（或电流）分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解。（2）镜像电荷的选择原则：一是正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为原则。二是注意保持待求解的场域内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外。2.简要说明均匀平面波在损耗媒质中的传播特点。是一个横电磁波（TEM 波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内 EeHnc1 在传播过程中有损耗，电场E和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变

37、化 cHE是复数，E和H不同相位 A_24 波的相速）（pv不仅与媒质参数、有关，还与频率有关，是色散波 电场能量密度小于磁场能量密度。四、计算题（第 1 小题 10 分，第 2、3 小题各 15 分，共 40 分）1.若电荷密度为，半径为 a 的 均匀带电球中，存在一个半径为b的 球形空腔，空腔中心与带电球中心的 间距为d，如右图示。试求空腔中的电场强度。解：为了使用高斯定理,在半径为 b 的空腔内分别加上密度为+,-的体 电 荷,这 样,任 何 一 点 的 电 场 就 相 当 于 带 正 电 的 大 球 体 和 一 个 带 负 电 的小球体共同作用的结果.正负电体所生成的电场分别由高斯定理

38、计算。正电体在空腔内产生的电场为11103rrEe 负电体在空腔内产生的电场为22203rrEe 单位向量1re 2re分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到 1212rrxrer ecec 最后得到空腔内的电场为03xcEe 2.已知自由空间传播的均匀平面波的电场强度为 ZjxeezE20100)(V/m 试求：该平面波的频率及极化方式；相伴的磁场H；平均坡印廷矢量。解:由题意知0020k 故 srad/10620900 a b o d o x y A_25 GHzHzf310329 此波沿+Z 方向传播，因为电场E始终沿+x 方向，是线性极化波。由HjE0，得 ZjyZjxzeeee

39、zejEjH20020002010011 已知mH/10470，srad/1069，代入得 mAeeeeHZjyZjy/1065102420202202 平均坡印廷矢量)1065(100Re21Re21*20220*ZjyZjxaveeeeHES zzee12565Re21 3.根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1 jkzmyjkzmxejEeejEezE 2 4tcos4tsin,kzEekzEetzEmymx 3 40tcostsin,kzEekzEetzEmymx 解：（1）由于)2cos(Re),kztEeejEtzEmtjjkzmx（)2cos(Re),kztEeejE

40、tzEmtjjkzmy（2x，2y，所以xy。故 zE表征一个线极化波，传播方向 A_26 为z轴方向。（2）由于)24(cos)4(sin),kztEkztEtzEmmx（)43cos(kztEm 所以 )43(4xy。故 zE表征一个线极化波，传播方向为z轴方向。（3）xE和yE的振幅相等，但xE的初相位是90，yE的初相位是40，且传播方向为z轴方向，故tzE,表征一个左旋椭圆极化波。电磁场与电磁波期中试题 一.填空：（共 20 分，每空 2 分）1.对于某一标量u和某一矢量A：（u）0 ；（A）0 2.对 于 某 一 标 量u，它 的 梯 度 用 哈 密 顿 算 子 表 示 为 120

41、12212()4|rllddFlleIIr 蜒；在直角坐标系下表示为 024|rIdldBer 3.写出安培力定律表达式 DE 写出毕奥沙伐定律表达式 介质的本构方程 4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和 5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 二.简答：（共 30 分，每小题 5 分）1.解释矢量的点积和差积。对于矢量A与B，AB|cosA B，其中为A与B向量的夹角；A_27 AB|sinnA Be，ne为A与B右手法则确定。若AxexAyeyAzezA，BxexByeyBzezB，ABxAxByAyBzAzB；AB xe(yAzB-

42、zAyB)+ye(zAxB-xAzB)+ze(xAyB-yAxB)2.说明矢量场的通量和环量。通量：矢量场 A 沿其中有向曲面 S 中某一侧面的曲面积分，sIsA dS；矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，llA dlI 3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。0sJdS 0J 4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。5.写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。6.说明恒定磁场中的标量磁位。在无自由电流的空间(J=0)H 是无旋的，0H，因而 H 可以用一个标量函数的负梯度表示，令mH，式中m称为标量磁位，单位为安培，其中的负号是为

43、了与电位的定义相对应而人为附加的。三.（共 15 分）试推导不同导电媒质的分界面上存在自由面电荷的条件。四.计算：（共 15 分）一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求：(1)圆环轴线上离环中心o点为z处的电场强度E 11,D J22,D J11,22,n A_28 五.计算：（共 20 分）通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。已知电子云内部区域br 0，有均匀的体电荷密度0；在电子云外部区域br 中，0。(由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数)试卷答案 4.sD dSq，D；0lE dl，0E 5.12nnJJ即1212nn；12tt

44、EE即12 三 根据电磁场的边界条件，有 12()SnDD 在线性媒质中 JDE 所以 121212()SnJJ 题图 3.3 在分界面上12nn Jn JJ z R dq o 11,D J22,D J11,22,n A_29 故 1212()snJ 因此，分界面上存在自由电荷的条件是1212 解：(1)如图所示，环上任一点电荷元dq在P点产生的场强为204RdqEd由对称性可知，整个圆环在P点产生的场强只有z分量，即 23220204coszazdqRzRrdqEdEdz 积分得到2322023220232202322042444zaqzazazdlzazdqzazElz 五 解：由于电荷分

45、布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数，其满足的微分方程为 0)(1)(122200122drdrdrdrdrdrdrdr )()0(rbbr 由此解出 222112001)(6)(DrCrDrCrr )()0(rbbr)(1r和)(2r满足的边界条件为0r时，1为有限值；r时，02 )()(21bb；brbrrr|21 A_30 于是有 01C,02D bCDb212006 22003bCb 由此得到 01C,02012bD 03023bC,02D 所以)3(6)(22001brr )0(bb rbr03023)()(rb 00113)(radrdarErr)0(br 2030223)(rbadrdarErr)(rb