湖北省襄樊市2022-2023学年数学九上期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1定义 A*B，B*C，C*D，D*B 分别对应图形、：那么下列图形中，可以表示 A*D，A*C 的分别是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）2下列命题是真命题的个数是（）64 的平方根是8；22ab，

2、则ab；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110 B19 C16 D15 4 如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB高1.5m，光亮区的顶端距离墙角3m，光亮区的底端距离墙角1.2m，则窗户的底端距离地面的高度(BC)为()A1m B1.2m C1.5m D2.4m 5已知点 P在线段 AB上，且 APPB=23，那么 ABPB为（）A32 B35 C52 D53 6近视镜镜片的焦距 y（单位：米

3、）是镜片的度数 x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（）x（单位：度）100 250 400 500 y（单位：米）1.00 0.40 0.25 0.20 Ay=1100 x By=100 x Cy=1200 x+32 Dy=21131940008008xx 7若点 A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A1y2y3y B2y3y1y C 1y3y2y D 3y2y1y 8如图，下列条件中，能判定ACDABC的是（）ABACABC BBACADC CADCDACBC

4、DACADABAC 9若 x1 是关于 x的一元二次方程 ax2bx20190 的一个解，则 1+a+b 的值是（）A2017 B2018 C2019 D2020 10下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A B C D 11如图，在ABC中，/DEBC，9AD，3DB，2CE，则AC的长为（）A6 B7 C8 D9 12如图所示，在矩形ABCD中，4,5ABBC，点E在BC边上，AF平分DAE，EFAE，垂足为E，则CF等于（）A23 B1 C32 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13反比例函数14yx与22yx在第一象限内的图象如图所示，ACx轴于点C，与两个函数的图象

5、分别相交于,A B两点，连接,OA OB，则AOB的面积为_ 14某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(90ACB，30A)，绕点C按顺时针方向旋转角，转到A B C 的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，B在A B 上(如图所示)，则角的度数为_ 15 如图，ABC中，A，B 两个顶点在x轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)以点 C 为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是A B C 设点 A 的横坐标是a，则点 A 对应的点A的横坐标是_ 16已知圆锥的侧面积为 16cm2，圆锥的母线长 8cm，则其底面半径为_cm 17已知

6、 x=1 是一元二次方程 x2mx1=0 的一个根，那么 m 的值是_ 18如图，抛物线21322yxx的图象与坐标轴交于点A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是_；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率.20（8 分）如图 1，点 A 是轴

7、正半轴上的动点，点 B 的坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 900得到点 C，过点 C 作轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点连结 AC，BC，CD，设点 A 的横坐标为，（1）当=2 时，求 CF 的长；（2）当为何值时，点 C 落在线段 CD 上；设 BCE 的面积为 S，求 S 与之间的函数关系式；（3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将 CDF 沿轴左右平移得到CDF，再将 A，B，C,?D为顶点的四边形沿CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的

8、图形恰好是三角形请直接写出符合上述条件的点C坐标，21（8 分）若方程(m-2)2-2mx+(3-m)x-2=0 是关于 x 的一元二次方程,试求代数式 m2+2m-4 的值.22（10 分）如图，已知 ECAB，EDA=ABF （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）求证：=OEOF 23（10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=（k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a），B（3，b）两点（1）求反比例函数的表达式（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标（3）求PAB 的面积 24（10 分）如图，Rt ABC中

9、，90ACB，D是BC的中点，CEAD于E.（1）求证：2CDDE DA；（2）当47BED时，求ABC的度数.25（12 分）如图，AB是圆O的直径，AE平分BAF，交圆O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若2CB，4CE，求AE的长 26如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F，连接BD （1）求证：AFEF；（2）若6AC，2CF，求O的半径 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】先判断出算式中 A、B、C、D 表示的图

10、形，然后再求解 A*D，A*C【详解】A*B，B*C，C*D，D*B 分别对应图形、可得出 A 对应竖线、B 对应大正方形、C 对应横线，D 对应小正方形 A*D 为竖线和小正方形组合，即（2）A*C 为竖线和横线的组合，即（4）故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出 A、B、C、D 分别代表的图形 2、C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】64 的平方根是8，正确，是真命题；22ab，则不一定ab，可能 ab；故错误；根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外

11、心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.3、A【解析】密码的末位数字共有 10 种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选 A.4、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知 AEBD，则BCDACE，根据相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】解：AEBD BCDACE BCCDCACE 1.5ABm，1.2CDm，3CEm 1.21.53BCBC 解得：1BC 经检验1BC 是分式方程的解 故选：A【点睛】本

12、题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似 5、D【分析】根据比例的合比性质直接求解即可【详解】解：由题意 APPB=23，ABPB=（AP+PB）PB=（2+3）3=53；故选择：D.【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答 6、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距 y（单位：米）与度数 x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距 y（单位：米）与度数 x（单位：度）成反比例，所以

13、y 关于 x 的函数关系式是 y=100 x 故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如kyx（k0）7、D【分析】先根据反比例函数中 k1 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数 yxk中 k1，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小 21，点 C（2，y2）位于第三象限，y21，112，点 A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21 y1y2y2 故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键 8、

14、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A 若BACABC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 A 选项不符合题意；若BACADC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 B 选项不符合题意；若ADCDACBC，但A 不是两组对应边的夹角，不能判定ACDABC，故 C 选项不符合题意；若ACADABAC，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得ACDABC，故 D选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键 9、D【分析】根据 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax2bx201

15、90 的一个解，可以得到 a+b 的值，从而可以求得所求式子的值【详解】解：x1 是关于 x的一元二次方程 ax2bx20190 的一个解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值 10、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 11、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 DEBC 得ADAEDBEC，然后利用

16、比例性质求 EC 和 AE 的值即可【详解】/DEBC，ADAEDBEC，即932AE，6AE，628ACAEEC 故选 C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出 AE 12、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【详解】根据矩形的性质可得，D=90 又 EFAE AEF=90 AEFD AF 平分DAE EAF=DAF 在AEF 和ADF 中 AEFDEAFDAFAFAF AEFADF AE=AD=BC=5，DF=EF 在 RTABE 中，223BEAEAB EC=BC-BE=2 设 DF=EF=x，则 CF=4-x 在 RTCEF 中，222

17、EFFCEC 即22242xx 解得：x=52 32CFDCDF 故答案选择 C.【点睛】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出AEFADF.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】设直线 AB 与 x 轴交于点 C，那么AOBAOCBOCsSS根据反比例函数的比例系数 k的几何意义，即可求出结果【详解】设直线 AB 与 x轴交于点 C ACx 轴，BCx 轴 点 A 在双曲线14yx的图象上，AOC114222Sk，点 B 在双曲线22yx的图象上，BOC112122Sk，AOBAOCBOC2 11sSS 故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数

18、k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即12Sk 14、60【分析】根据题意有ACB90，A30，进而可得ABC60，又有ACABCBABA，可得CBB12（180），代入数据可得答案【详解】ACB90，A30，ABC60，ACABCBABA，CBB12（180），ABC60 故答案为：60【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点是旋转中心；旋转方向；旋转角度 15、32a 【分析】ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍，过

19、 A 点和 A点作 x 轴的垂线，垂足分别是 D 和 E，因为点 A 的横坐标是 a，则 DC=-1-a可求 EC=-2-2a，则 OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解：如图，过 A 点和 A点作 x 轴的垂线，垂足分别是 D 和 E，点 A 的横坐标是 a，点 C 的坐标是（-1，0）DC=-1-a，OC=1 又ABC 的边长是ABC 的边长的 2 倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a 故答案为：-3-2a【点睛】本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题 16、1【解析】圆锥的底面圆的半径为 r

20、，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到121r816，解得 r1，然后解关于 r 的方程即可【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得121r816，解得 r1，所以圆锥的底面圆的半径为 1cm 故答案为 1【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17、1【解析】试题分析：将 x=1 代入方程可得：1m+1=0，解得：m=1 考点：一元二次方程 18、【分析】先求出 A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为 4，由于 E 为定点，P 是半圆

21、 AB 上的动点，N 为 EP 的中点，所以 N 的运动路经为直径为 2 的半圆，计算即可.【详解】解：22131(1)2222yxxx，点 E 的坐标为（1，-2），令 y=0，则213022xx，解得，11x ，23x，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于 E 为定点，P 是半圆 AB 上的动点，N 为 EP 的中点，所以 N 的运动路经为直径为 2 的半圆，如图，点N运动的路径长是12=2.【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16【分析】

22、(1)根据概率公式Pmn(n 次试验中，事件 A 出现 m 次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)1P B4 恰好选中 B 参加校篮球队的概率是14.(2)列表格如下：P（BC两位同学参加篮球队）21126【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.20、（2）CF=2；（2）t2 52；2213tt4 0842；（3）点C的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）【分析】（2）由 Rt ABORt CAF 即可求得 CF 的长（2

23、）点 C 落在线段 CD上，可得 Rt CDDRt BOD，从而可求的值 由于当点 C 与点 E 重合时，CE=2，tOA8，因此，分08两种情况讨论（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当=2 时，OA=2，点 B（0，2），OB=2 又BAC=900，AB=2AC，Rt ABORt CAF AFCF1422，CF=2（2）当 OA=时，Rt ABORt CAF，1CFt,AF22 FD2,AFt4 点 C 落在线段 CD上，Rt CDDRt BOD 1t22t44，整理得2t4t160 解得12t2 52,t2 52（舍去）当t2 52时，点C 落在线段CD 上 当点

24、 C 与点 E 重合时，CE=2，可得tOA8 当08时，211113SBE CE(t2)t4tt422242 综上所述，S 与之间的函数关系式为2213tt4 0842（3）（3）点C的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）理由如下：如图 2，当FC=AF时，点F的坐标为（22，0），根据CDFAHF，BCH为拼成的三角形，此时点C的坐标为（22，2）如图 2，当点F与点 A 重合时，点F的坐标为（8，0），根据OCABAC，OCD为拼成的三角形，此时点C的坐标为（8，2）如图 3，当BC=FD时，点F的坐标为（2，0），根据BCHDFH，AFC为拼成的三角形，此时点C的坐标为（2，2

25、）点C的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）21、-4【分析】根据一元二次方程的定义列式求出 m的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解:根据题意,得 m2-2=2 且 m-20,解得 m=2 且 m2,所以 m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2(-2)-4=4-4-4=-4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由 ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得 ADBC，则得四边形 ABCD为平行四边形；（2）由 ECAB，可得OAOBOEOD，由 ADBC，可得OBOFODOA，

26、等量代换得出OAOFOEOA，即2OA=OEOF 试题解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，OAOBOEOD，ADBC，OBFODA，OBOFODOA，OAOFOEOA，2OA=OEOF 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 23、（1）反比例函数的表达式 y=，（2）点 P 坐标（，0），(3)SPAB=1.1 【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接

27、AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由 SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1 点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331mnmn，解得m=2，n=1，直

28、线AD的解析式为y=2x+1，令y=0，得x=52，点P坐标（52，0），(3)SPAB=SABDSPBD=122212212=212=1.1 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.24、（1）详见解析；（2）47ABC.【分析】（1）易证ACDCED，再利用相似三角形的性质即可得出结论；（2）已有BDCD，然后利用（1）的结论进行代换，即可根据两边成比例且夹角相等证得BEDABD，再利用相似三角形的性质即可得出结果.【详解】解：

29、（1）在ACD和CED中，ADCCDE，90ACDCED，ACDCED，CDADDECD，2CDDE DA；（2）D是BC中点，BDCD，CDADDECD，BDADDEBD.BDEADB，BEDABD，BEDABC.47BED，47ABC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.25、（1）证明见解析；（2）AE=1255【分析】（1）由题意连接 OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得 CD 是O的切线；（2）根据题意设 r 是O的半径，在 RtCEO 中，222COOECE，进而有 OEAD 可得CEOCDA，可得比例

30、关系式，代入进行求解即可【详解】解：（1）证明：连结OE，AE平分BAF，BAEDAE OEOA，BAEOEA，OEADAE，OE/AD ADCD，OECD，CD是圆O的切线.（2）设r是圆O的半径，在RtCEO中，222COOECE 即2222rr4（）.解得r3.OE/AD，CEOCDA COOECEACADCD 即5348AD4ED，解得24AD5，12ED5 22AEADED=222412125555.【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.26、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结 OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得/AF

31、 OD，再由切线的性质即可证得结论；（2）记OD与BC交于点G，由中位线和矩形的性质可得 OG和 DG的长后相加即可求得O的半径【详解】（1）证明：如图1，连接OD，EF是O的切线，且点D在O上，ODEF，OAOD，DABADO，AD平分BAC，DABDAC，ADODAC，/AF OD，AFEF；（2）解：记OD与BC交于点G，由（1）知，/AF OD，OAOB，即 O为 AB中点，132OGAC，AB为直径，ACB=90，则FCB=90，由（1）知ODEF，AFEF，四边形 AFDG为矩形，2DGCF 325 ODOGDG，即O的半径为 1【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用