高考数学全真模拟试题第12665期.pdf

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1、1 高考数学全真模拟试题 单选题(共 8 个，分值共：)1、已知复数，则的虚部为（）ABCD 2、函数的值域是（）ABCD 3、已知正数、满足，则的最小值为（）ABCD 4、某城市 2020 年 1 月到 10 月中每月空气质量为中度污染的天数分别为 1，4，7，9，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为 10，则该样本的方差的最小值为（）A21.4B22.6C22.9D23.5 5、设a，bR，则（）ABCD 6、已知集合，,则 ABCD 7、笼子中有 2 只鸡和 2 只兔，从中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好

2、是第 2 只被取出的动物的概率为（）ABCD 8、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()ABCD 多选题(共 4 个，分值共：)9、已知是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（）AB若，则 C若，则D若.则 10、在四边形中(如图 1 所示)，将四边形沿对角线折成四面体(如图 2 所示)，使得，E，F，G分别为棱，的中点，连接，则下列结论正确的是()5 52iziz33i1i2212xyx11,21,11,22,2ab1256255ab3ab2524275ab913ab0ab22abbaab11aba2abb1,0,1,2A 11BxxAB 1,221,01,2161213140，1yx

3、2yxyxyx,a b c222()2abab0ab|2|abbaab11ab0,cbaabccABCDABAD45ABD2BCBDCDABCDBDA BCD90A BCBCADA BEFCG2 A B直线与所成角的余弦值为 CC，E，F，G四点共面 D四面体外接球的表面积为 11、已知角的终边与单位圆相交于点，则（）AB CD 12、下列命题中正确的是（）A若，则 B若复数，满足，则 C若复数为纯虚数，则 D若复数满足，则的最大值为 双空题(共 4 个，分值共：)13、设函数的定义域为，满足，且当时，.（1）当时，的最小值为_；（2）若对任意，都有成立，则实数m的最大值是_.14、若“”是“

4、”的充分条件，则实数的取值范围为_；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件,则实数的取值范围为_.15、为得到函数的图象，只需将的图象向_平移_个单位即可 解答题(共 6 个，分值共：)16、已知函数，且的图象经过点(1)求的值；(2)求在区间上的最大值；(3)若，求证：在区间内存在零点 17、设函数的定义域为，且满足条件对任意的，有，且当时，有(1)求的值；(2)如果，求的取值范围 18、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.A CBDEFCG4 515A BCD843(,)55P4cos53tan4 3sin(

5、)53cos()25xyR22xyii2xy1z2z22120zz120zzz22zzz12zzi22 f x0,113f xf x0,1x 212xf xx0,1x f x0,0 xm m 1181f x 2xa3x a2xa3x 2xa3x a()sin 23cos2g xxx()2sin 26f xx()(0 xf xaa1)a1(2,)4a()f x1,12()()g xf xx()g x(0,1)()f x0Ux xxR且(4)1f12,x xU 1212f x xf xf x12xx 21210f xf xxx(1)f(6)()2f xf xx3 （1）若线段AC上存在点D满足平面

6、DEF/平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（2）证明：EFA1C.19、计算：(1)；(2)20、某单位决定投资 64000 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 800 元；两侧墙砌砖，每米长造价 900 元；顶部每平方米造价 400 元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？21、计算(1)；(2).双空题(共 4 个，分值共：)22、某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了在理

7、想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：现有一张长边为 30cm，厚度为 0.05cm 的矩形纸，根据以上信息，当对折完 4 次时，的最小值为_；该矩形纸最多能对折_次（参考数值：，）2103244(8)(2)2lg4lg5lg2log 5xyyxSS552log 10log 0.250223122272ncmcmx22log3nxxlg 20.3lg30.484 高考数学全真模拟试题参考答案 1、答案：C 解析：根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.复数 所以的虚部为，故选：C.2、答案：A 解析：先对函数分离常数化简，即可求出值域.，因为，所以，所以，所以函数的值域是.故答

8、案为：A 小提示：本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.3、答案：C 解析：利用指数运算可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.，所以，因为、均为正数，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.4、答案：B 解析：先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.解：由题可知：，则该组数据的平均数为，方差，当且仅当时，方差最小，且最小值为.故选：B.5、答案：D 解析：利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.因为，则，所以，即，故 A 错误；552553222iiiiiii z12212xyx22

9、2+212332xyxx 222x212210 x2111223x 2212xyx11,2341ab3ab34ab3ab3451256255abab341abab344949331515227abababababbaba96ab3ab27ab20ab1 47920 13 14 15 171010 2222222222296311010345710abs10ab2222222229631345722.610s0ab0ab 22ab 22ab5 因为，所以，则，所以，即，即，故 B 错误；由，因为，所以，又因为，所以，即，故 C 错误；由可得，故 D 正确.故选：D.6、答案：D 解析：首先求集合

10、，然后求.解得或，或，.故选:D.小提示：本题考查集合的交集，属于简单题型.7、答案：D 解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率；把 2 只鸡记为，2 只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出，共有如下 24 种不同的取法：，其中“长耳朵”H恰好是第 2 只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率 故选：D 8、答案：D 解析：利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而 A 错误；由奇函数定

11、义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而 BC 错误，D 正确.故选：D.9、答案：ABD 0ab0ab 10ab11ababab11ba1aaba1bbbabaab11aabbabaab aab a0,0aba0ab a0b 110aba11aba0ab2abbBAB1110 xxx 0 x 1x0Bx x1x 1,2AB 1a2a12(,)a aH h12(,)a a h H12(,)a H a h12(,)a H h a12(,)a h H a12(,)a h aH21(,)a a H h21(,)a a h H21(,)aH a h21(,)aH h a21(,)a h a H21(,)a

12、 h H a12(,)H a a h12(,)H a h a21(,)H a a h21(,)H a h a12(,)H h a a21(,)H h a a12(,)h a aH12(,)h a H a21(,)h a a H21(,)h aH a12(,)h H a a21(,)h H a a661244P 0yx0yx11yxx(0,)2yx12yxxyx0，2yxyxyx6 解析：可以使用基本不等式，对于任意实数，当且仅当 时取等号，可以判断 A；可以使用基本不等式，对于任意正实数，当且仅当 时取等号，可以判断 B；可以通过作差，再利用不等式的性质可以判断 C；利用不等式的性质可以判断

13、D.对于 A：等价于等价于，当且仅当 时取等号，对于任意实数 都成立，故 A 正确；对于 B：由于，所以，当且仅当，即时取等号，对于任意实数 都成立，故 B 正确；对于 C：由于，实数的符号不确定，故的符号也不确定，故 C 错误；对于 D：由于，则，又因为，所以，故 D 正确.故选：ABD 10、答案：AB 解析：A：取的中点，连接，证明平面即可；B：设，将与表示出来，利用向量法求夹角；C：连接GF，显然GF和CE异面，故四点不共面；D：易证中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.如图，取的中点，连接，.对于 A，为等腰直角三角形，为等边三角形，平面，故 A 正确；对于 B，设，则，

14、ab，222abababRab，2ababab2222abab22222baba222abababab，0ab 22ababbabaabbaabab，11baababab，ab0c 10cababccBDOOAOCBD OACBCaBDbBAc EFCGACBDOOAOCABDBCD2ADABOABDOCBDOAOCOBD OACA CBDBCaBDbBAc 12CGca1()2EFbca0a c2a bb c213 2|22CGca2110|()42EFbca7 ，故 B 正确.对于 C，连接，BD，GF和显然是异面直线，C，E，F，G四点不共面，故 C 错误.对于 D，易证，.取的中点Q，

15、则，即Q为四面体外接球的球心，该外接球的半径，从而可知该球的表面积，故 D 错误.故选：AB.11、答案：ABC 解析：根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.根据三角函数的定义得：，故 AB 正确；，C 正确；，D 错误.故选：ABC 12、答案：AD 解析：A 由复数相等条件即可判断正误；B、C 应用特殊值法，代入验证即可；D 根据的几何含义：以为圆心 2 为半径的圆，求为该圆上的点到最大距离，判断正误.A：由复数相等知：，有，正确；B：若，有，错误；11()222EF CGbcaca4 5cos,15|EF CGEF CGEFCGGFGFCEACBAC

16、D90A DCA BC ACQAQBQCQD A BCD1622RA C6S4cos53sin5 3tan4 3sin()sin5 3cos()sin25 12z(1,0)maxzi(0,1)A22xyii2xy121,zzi22120zz8 C：若时，错误；D：令，则为圆O：，而表示圆O上的点到的最大距离，所以，正确.故选：AD.13、答案：解析：（1）由得，由于，然后利用基本不等式求的最小值；（2）分别求出时，时，时，的值域，解方程可得m的最大值.解：（1）由得，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，（2）因为，所以，因为当时，所以 时，值域，当时，当时，因为，所以时，解得 若

17、对任意，都有成立，则，所以实数m的最大值为，故答案为：（1），（2）小提示：此题考查函数与方程的综合运用，考查了函数解析式的求法，考查分类讨论的思想 属于较难题.14、答案：解析：根据充分条件以及必要条件的定义集合的包含关系得出实数的取值范围.若“”是“”的充分条件，若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件,，故答案为：，zi2211zz zxyi12z22(1)4xymaxzi(0,1)Amax2|22ziOA 2 2103 212xf xx 12f xxx0,1x f x1,2x2,3x3,4x f x 212xf xx 12f xxx0,1x 112222 2fxxxxx12xx2

18、2x f x2 2 113f xf x1()13f xf x0,1x 2122 2,)xf xx1,2x(1)0,1x211 12(1)112 2()12(1)331313xf xf xxxx2 2,)32,3x(1)1,2x1112 2()12(2)3929f xf xxx3,4x(1)2,3x1112 2()12(3)327327f xf xxx2 2112 2981273,4x11112(3)27381xx103x 0,0 xm m 1181f x 103m 1032 21031,1,a2xa3x 2x xa3x x1a 2xa3x 2xa3x 2x xa3x x 1a 1,1,9 小提

19、示：关键点睛：解决本题的关键在于将充分条件以及必要条件的问题转化为集合的包含关系，由集合的知识进行求解.15、答案：右 解析：先将化为，然后对照可得结果.因为，所以，要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位即可.故答案为：右；.16、答案：(1)(2)(3)证明见解析 解析：（1）将点代入解析式求解；（2）根据函数单调性求解最大值；（3）零点存在性定理证明在区间内存在零点.(1)因为函数，且的图象经过点，所以.所以.(2)因为，所以.所以在区间上单调递减.所以在区间上的最大值是.所以.所以在区间上的最大值是.(3)因为，所以.因为，所以，又在区间上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在性定理可

20、得：在12()g x()2sin 2126g xx()2sin 26f xx()sin23cos22sin 22sin 23126g xxxxx()g x()2sin 26f xx121212a 21(2,)412a()g x(0,1)()(0 xf xaa1)a1(2,)4214a 12a 12a 1()()2xf x()f x1,12()f x1,121()2f 1211()()222f()f x1,122()()g xf xx1()()2xg xx(0)10g 1(1)02g(0)(1)0gg()yg x0,1()g x10 区间内存在零点 17、答案：(1)0；(2).解析：（1）根据

21、题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.(1)解：对任意的，有，令，可得，故.(2)解：设，则，又因为当时，有，所以，即，所以在定义域内为增函数，由于函数的定义域为，且满足条件，令，得，因为，则，则，则原不等式可化为，因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，又因为，所以，所以的取值范围为.18、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF/平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.解析：（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得

22、面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF/面ABC1，即可确定D的位置，（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明为等腰三角形即可证结论.（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，(0,1)2,12,x xU 1212f x xf xf x121xx(1)f120 xx210 xx12xx 21210f xf xxx()f x124xx 162f(6)()616f xf xfx xfx12,x xU 1212f x xf xf x121xx 11 11121fffff 10f120 xx210 xx12xx 21210f xf xxx

23、210f xf x 21f xf x()f x()f x0Ux xxR且(4)1f124xx 164 4442ffff0 x 60 x(6)()62f xf xfx x 616fx xf()f x616x x8x 2x 0 x 2x x2,DACDAC,FD ED1/,/FDAC EDBA/FD/EDO1AC1ACHAB1,FO OH EH CH A HO1AC1ACFOHE1A HCDAC,FD ED11 ，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，面ABC1，面ABC1，则面ABC1，由，则面DEF/面ABC1，综上，存在为的中点时使平面DEF/平面ABC1.（2）若是与交点，是中点，连接，

24、由三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，为、中点，易知：且，且，且，即为平行四边形，又ABAC，ACAA1，在直角和直角中，故在等腰中，即.19、答案：(1)(2)解析：（1）根据幂的运算和分数指数幂与根式之间直接可得；（2）先换底，然后由对数的运算公式可得.(1)原式(2)原式 20、答案：(1)(2)最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米 解析：1/,/FDAC EDBAFD 1AC/FDEDBA/EDFDEDDDACO1AC1ACHAB1,FO OH EH CH A HO1AC1AC/FOAC12FOAC/EHAC12EHA

25、C/FOEHFOEHFOHE/EFHOCAH1A AH222HCACAH22211AHA AAH1HCAH1A HC1OHAC1EFAC32243312211134212114442 lg52lg2lg5lg22lg22lg52lg(25)2lg23204(080)29xyxx12 （1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是 100 平方

26、米，此时正面铁棚应设计为 15 米.21、答案：(1)2(2)解析：（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.(1)(2)22、答案：64 6 解析：利用即可求解，利用和换底公式进行求解.令，则，则，即，即当对折完 4 次时，的最小值为；由题意，得，xSxy800290040064000 xyxy492320 xyxy320429xyx0 x 0y 080 xyx3204(080)29xyxx3382 2932042929xxSxyxxxx169 29169 9338338222292929xxxxxxxx169 9169 91692178292929xxxx169 9169 9178291782291002929xxxx169 92929xx15203xyS314logloglogaaaMNMN2327 2333552log 10log 0.2555log 100log 0.255log 2520223122272 2331134 1311944 22log43x22log3300.05n 4n 22log43x2log6x64xx64=300.05x 13 则，所以该矩形纸最多能对折 6 次.故答案为：64，6.2222log=lo302lg600600g33=0.053lg2n 2lg2lg3220.30.4826.173lg230.3