河北省保定市涞水县2022年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列说法正确的是()A等弧所对的圆心角相等 B平分弦的直径垂直于这条弦 C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等 2某工厂一月份生产机器 100 台，计划二、三月份共生产机器 240 台，设二、三月份的平均增长率为 x，则根据题意列出方程是（）A100（1+x）2=24

2、0 B100（1+x）+100（1+x）2=240 C100+100（1+x）+100（1+x）2=240 D100（1x）2=240 3二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值 y0 时，x 的取值范围是（）A0 x8 Bx0 或 x8 C2x4 Dx2 或 x4 4反比例函数kyx 与二次函数2ykxk(0)k 在同一直角坐标系的图像可能是（）A B C D 5将抛物线 y(x3)22 向左平移（）个单位后经过点 A（2，2）A1 B2 C3 D4 6如图，在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 42得到 RtA

3、BC，点 A 在边BC 上，则B的大小为（）A42 B48 C52 D58 7下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）A台灯 B手电筒 C太阳 D路灯 8如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 如图，在四边形ABCD中，ADBC，点,E F分别是边,AD BC上的点，AF与BE交于点O，2,1AEBF，则AOE与BOF的面积之比为（）A12 B14 C2 D4 10如图，在锐角 ABC 中，A=60，ACB=45，以 BC 为弦作O，交 A

4、C 于点 D，OD 与 BC 交于点 E，若 AB 与O相切，则下列结论：BOD=90；DO AB；CD=AD；BDE BCD；2BEDE 正确的有（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)112017年5月5日我国自主研发的大型飞机919C成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中1m，3n，则AB的长为_ 12圆心角为120，半径为 2 的扇形的弧长是 _.13抛物线22247yxx的对称轴是_ 14在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点1A，作正方形111ABC C，延长11C B

5、交x轴于点2A，作正方形2221A B C C，按这样的规律进行下去，第n个正方形的面积为 _ 15如图，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是 BC上一点，CD2，过点 D的直线 l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线 l与ABC另一边的交点为点 P，则 DP_ 16对于为零的两个实数 a，b，如果规定：abab-b-1，那么 x（2x）=0 中 x值为_ 17如图，已知反比例函数 y=2x与一次函数 y=x+1 的图象交于点 A（a，1）、B（1，b），则不等式2xx+1 的解集为_ 18如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直

6、平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为 18元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系满足下表 销售单价 x（元/件）20 25 30 40 每月销售量 y（万件）60 50 40 20 (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示 y 与 x 的变化规律，并直接写出 y 与 x 之间的函数关系式为_；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为 440 万元？(3

7、)如果厂商每月的制造成本不超过 540 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？20（6 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，毎个月可买出 180 件：如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到 1920元？21（6 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c过点 A（3，0），B（2，3），C（0，3），顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）设点 M（1，m），当 MB+MD 的值最小时，求 m的值；（3）若 P是抛物线上位于直线 AC上

8、方的一个动点，求APC 的面积的最大值 22（8 分）如图，抛物线 y=-x2+bx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A（-1，0）过点 A作直线 y=x+c与抛物线交于点 D，动点 P 在直线 y=x+c 上，从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 D 运动，过点 P 作直线PQy 轴，与抛物线交于点 Q，设运动时间为 t（s）.（1）直接写出 b，c 的值及点 D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当CBE 的面积为 6 时，求出点 E 的坐标；（3）在线段 PQ最长的条件下，点 M 在直线 PQ上运动，点 N 在 x 轴上运动，

9、当以点 D、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点 N 的坐标 23（8 分）如图，一次函数yxb 的图象与反比例函数kyx0 x 的图象交于点,A C两点，其中点3,Am，与x轴交于点2,0B 1求一次函数和反比例函数的表达式；2求C点坐标；3根据图象，直接写出不等式kxbx 的解集 24（8 分）已知二次函数 y(xm)(xm4)，其中 m为常数（1）求证：不论 m为何值，该二次函数的图像与 x 轴有公共点（2）若 A(1，a)和 B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断 a、b的大小关系 25（10 分）如图所示的双曲线是函数3(mymx为常数，0 x)图象的一支若

10、该函数的图象与一次函数1yx的图象在第一象限的交点为2,An，求点A的坐标及反比例函数的表达式 26（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，对角线 AC、BD交于点 O，AC平分BAD求证：四边形 ABCD 为菱形 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选 A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键

11、在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系 2、B【分析】设二、三月份的平均增长率为 x，则二月份的生产量为 100（1+x），三月份的生产量为 100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1 台，列出方程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为 x，则二月份的生产量为 100（1+x），三月份的生产量为 100（1+x）（1+x），根据题意，得 100（1+x）+100（1+x）2=1 故选 B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键 3、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线 x=1，而当 x=-2

12、时，y=0，则抛物线与 x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线 x=1.当 x1 时，y的值随 x的增大而增大，当 x1 时，y的值随 x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线 x=1 对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值 y0 时，x 的取值范围是2x1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数与 x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题 4、C【分析】先根据反比例函数图象确定 k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可

13、【详解】A、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，且与 y 轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与 y 轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础 5、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案【详解】解：将抛物线232yx向左平移后经过点2,2A 设平移后的解析式为232yxa 22232a 3a 或1a（

14、不合题意舍去）将抛物线232yx向左平移3个单位后经过点2,2A 故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 6、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 42得到 RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48 故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质 7、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光

15、线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选 C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.8、C【详解】根据图像可得：a0，b0，c=0，即 abc=0，则正确；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：2ba=32，则 b=3a，根据 a0，bb；则正确；根据函数与 x 轴有两个交点可得：2b4ac0，则正确.故选 C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析 a，b，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出 a，b，c 之间的关系是解题关键.9、D【分析】由

16、ADBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性质即可得出AOE 与BOF 的面积之比【详解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，AOEFOB，所以相似比为2AEBF，224BOFAOESS 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 10、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到BD的度数为90，故选项正确；又因 OD=OB，所以BOD 为等腰直角三角形，由A 和ACB 的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-60-45=75，由 AB 与圆切线，根

17、据切线的性质得到OBA 为直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根据BOE 为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到 ODAB，故选项正确；由 D 不一定为 AC 中点，即 CD 不一定等于 AD，而选项不一定成立；又由OBD 为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又CBD 为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到BDEBCD，故正确；连接 OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例BEDBDEDC，由 BD=2OD，等量代换即可得到 BE 等=2DE，故选项正确 综上，正确的结论有4 个

18、 故选 C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、23【分析】延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE的长度,再利用ABCDDFAE即可求出结论 【详解】延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，如图所示，在Rt BDF中，BFn，30DBF，3tan3DFBFDBFn 在Rt ACE中，90AEC，45ACE，AECEBFn，33ABBEAECDDFAEmnn，1m，3n，23AB，故答案为：23【点睛】本题考查了

19、解直角三角形的应用通过解直角三角形求出DF、AE的长度是解题的关键 12、43【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解：12024=1801803n Rl弧 故答案为：43【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.13、6x 【分析】根据二次函数 yax2bxc（a0）的对称轴是直线 x2ba计算【详解】抛物线 y2x224x7 的对称轴是：x242 21，故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数 yax2bxc（a0）的对称轴是直线 x2ba是解题的关键 14、2235()2n【分析】推出 AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出AD

20、O=BAA1，证DOAABA1，得出1012BAAAB OD，求出 AB，BA1，求出边长 A1C=3 52，求出面积即可；求出第 2 个正方形的边长是，求出面积，再求出第 3 个正方形的面积；依此类推得出第 n 个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形 ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，1012BAAAB OD，AB=AD=22215 BA1=152 第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 A1C=A1B+BC=535522，面积是22353522；同理第

21、 3 个正方形的边长是2339355552442 面积是224335522；第 4 个正方形的边长是3352，面积是6352 ，第 n 个正方形的边长是1352n，面积是2235()2n 故答案为：2235()2n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 15、1，83，32【分析】分别利用当 DPAB 时，当 DPAC 时，当CDP=A 时，当BPD=BAC 时求出相似三角形，进而得出结果【详解】BC6,CD=2，BD=4,如图，当 DPAB 时，PDCABC，PDCDABBC,236

22、DP,DP=1;如图，当 DPAC 时，PBDABC PDBDACBC,446DP,DP=83;如图，当CDP=A 时，DPCABC，DPDCABAC,234DP,DP=32;如图，当BPD=BAC 时，过点 D 的直线 l与另一边的交点在其延长线上，不合题意。综上所述，满足条件的 DP 的值为 1，83，32.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解 16、0 或 2【分析】先根据 abab-b-1 得出关于 x 的一元二次方程，求出 x 的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）=x（x-1）=0，即220 xx，解得：

23、x1=0，x2=2；故答案为：0 或 2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键 17、0 x1 或 x-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0 x1 或 x-2.故答案为 0 x1 或 x-2.18、258【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为x，则4DEBEx，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，即可求出 ED 的长【详解】连接 EB，EF 垂直平分 BD，ED=EB，设AEx，则4EDEBx，在 RtAEB 中，222AEABBE，即：222

24、34xx，解得：78x 725488EDEB，故答案为：258【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=2x+100；（2）当销售单价为 28 元或 1 元时，厂商每月获得的利润为 41 万元；（3）当销售单价为 35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 510 万元【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据利润=销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式，令利润 z=41，求出 x 的值；（3）根据厂商每月的制造成本不超过 51 万元，以及成本价 18 元，得出

25、销售单价的取值范 围，进而得出最大利润【详解】解：（1）由表格中数据可得：y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得：20602550,kbkb 解得：2100.kb 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=2x+100；（2）设总利润为 z，由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；当 z=41 时，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1 答：当销售单价为 28 元或 1 元时，厂商每月获得的利润为 41 万元；（3）厂商每月的制造成本不超过 51 万元，每件制造成本为 18 元，每月的生产

26、量为：小于等于54018=30万件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+136x1800=2（x34）2+512，图象开口向下，对称轴右侧 z 随 x 的增大而减小，x=35 时，z 最大为：510 万元 当销售单价为 35 元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为 510 万元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值 20、毎件商品的售价为 32 元【分析】设毎件商品的上涨 x 元，根据一件的利润总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去 【详解】解：设毎件商品的上涨 x 元，根据题意得：（3020+

27、x）（18010 x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为 32 元时，每个月的销售利润将达到 1920 元【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做 21、（1）223yxx；（2）185；（3）278.【分析】1将 A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点 D的坐标为1,4，作B点关于直线1x 的对称点B，可求出直线DB的函数关系式为11955yx，当1,Mm在直线DN上时，MNMD的值最小；

28、（3）作PEx轴交 AC于 E点，求得 AC的解析式为3yx，设2,23P mmm，,3E m m，得23PEmm，所以，2113322APCASPE xmm，求函数的最大值即可.【详解】1将 A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：9304233abcabcc 解得 123abc 抛物线的解析式为223yxx 2配方，得2(1)4yx，顶点 D的坐标为1,4 作 B点关于直线1x 的对称点B，如图1，则 4,3B，由 1得1,4D，可求出直线DB的函数关系式为11955yx，当1,Mm在直线DN上时，MNMD的值最小，则119181555m 3作PEx轴交 AC于 E点，如图 2，AC的解析

29、式为3yx，设2,23P mmm，,3E m m，222333PEmmmmm 2211332733()22228APCASPE xmmm，当32m 时，APC的面积的最大值是278；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.22、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）将点 A 分别代入 y=-x2+bx+3，y=x+c 中求出 b、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点 D 的坐标；（2）过点 E

30、 作 EFy 轴，设 E（x，-x2+2x+3），先求出点 B、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出CBE 的面积，即可求出点 E 的坐标.（3）分别以点 D、M、N为直角顶点讨论MND 是等腰直角三角形时点 N 的坐标【详解】（1）将 A（-1,0）代入 y=-x2+bx+3 中，得-1-b+3=0，解得 b=2，y=-x2+2x+3，将点 A 代入 y=x+c 中，得-1+c=0，解得 c=1，y=x+1，解2123yxyxx，解得1123xy，2210 xy（舍去），D（2,3）.b=2 ，c=1 ，D（2,3）.（2）过点 E 作 EFy 轴，设 E（x，-x2+2x+3）,当 y=-

31、x2+2x+3 中 y=0 时，得-x2+2x+3=0，解得 x1=3，x2=-1（舍去），B(3，0).C(0，3)，CBECBOCFESSS梯形OFEB-S，2211163 3(3)(23)(2)222x xxx xx，解得 x1=4,x2=-1（舍去），E(4，-5).（3）A(-1，0),D(2，3),直线 AD 的解析式为 y=x+1,设 P（m，m+1），则 Q（m，-m2+2m+3），线段 PQ 的长度 h=-m2+2m+3-（m+1）=219()24m，当12m=0.5，线段 PQ有最大值.当D 是直角时，不存在MND 是等腰直角三角形的情形；当M 是直角时，如图 1，点 M

32、在线段 DN 的垂直平分线上，此时 N1（2,0）；当M 是直角时，如图 2，作 DEx 轴，M2EHE，N2HHE,H=E=90,M2N2D 是等腰直角三角形，N2M2=M2D,N2M2D=90,N2M2H=M2DE,N2M2HM2DE,N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，E(2，-1.5)，M2H=DE=3+1.5=4.5，ON2=4.5-0.5=4，N2(-4，0)；当N 是直角时，如图 3，作 DEx 轴，N3HM3=DEN3=90,M3N3D 是等腰直角三角形，N3M3=N3D,DN3M3=90，DN3E=N3M3H，DN3EN3M3H，N3H=DE=3，N3O=3-0

33、.5=2.5，N3(-2.5，0)；当N 是直角时，如图 4，作 DEx 轴，N4HM4=DEN4=90,M4N4D 是等腰直角三角形，N4M4=N4D,DN4M4=90，DN4E=N4M4H，DN4EN4M4H，N4H=DE=3，N4O=3+0.5=3.5，N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点 N 的坐标.23、（1）yx2，y3x，（2）C(1,-

34、3)，（3）3x0 或 x1【分析】（1）将点 B 的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出 A 点坐标，然后再将 A 点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出 C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案【详解】解：（1）由点 B（2，0）在一次函数 yxb上，得 b2，一次函数的表达式为 yx2，由点 A(3，m)在 yx2 上，得 m1，A(3，1)，把 A(3，1)代入数 ykx（x0）得 k3，反比例函数的表达式为：y3x，（2）23yxyx 解得31xy 或13xy C（1，3）（3）当kxbx 时，反比例函数的图

35、象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时 3x0 或 x1 不等式kxbx 的解集为3x0 或 x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键 24、（1）见解析；（2）当 n3 时，ab；当3n1 时，ab；当 n3 或 n1 时，ab【分析】（1）方法一：当 y=0 时，（x-m）（x-m-1）=0，解得 x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得 yx21xm21m，令 y0，可得 b21ac0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断 a 与 b 的大小.【详解】（1）方法一：令 y0，(x

36、m)(xm1)=0，解得 x1m；x2m1 当 mm1，即 m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与 x轴有一个公共点；当 mm1，即 m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与 x轴有两个公共点 综上不论 m为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点 方法二：化简得 yx21xm21m 令 y0，b21ac1m216m161(m2)20，方程有两个实数根 不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x轴有公共点（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线 x2 当 n3 时，ab；当3n1 时，ab 当 n3 或 n1 时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数 y=ax

37、2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论.25、点A的坐标为2,3；反比例函数的表达式为6yx【分析】先将 x=2 代入一次函数1yx中可得，点A的坐标为2,3，再将点 A 的坐标代入3myx可得反比例函数的解析式【详解】解：点2,An在一次函数1yx的图象上，213,n 点A的坐标为2,3 又点A在反比例函数3(mymx为常数，0 x)的图象上，32 36,m 反比例函数的表达式为6yx【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键 26、详见解析【分析】先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出 CDADAB，证出四边形 ABCD是平行四边形，再由 ADAB，即可得出结论【详解】证明：ABCD，OABDCA，AC平分BAD OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形 ABCD是平行四边形，ADAB，四边形 ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大