浙教初中中考数学专题复习.pdf

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1、第 1 页 浙教版初中数学专题复习 第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求：1在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律过程；从事借助计算器探索数学规律活动中，开展同学们抽象概括能力，并在活动中进一步开展独立思考、合作交流意识与能力 2结合具体情境，理解估算意义，掌握估算方法，开展数感与估算能力 3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数平方根、立方根；能进展有关实数简单四那么运算 4能运用实数运算解决简单实际问题，提高应用意识，开展解决问题能力，从中体会数学应用价值 二、中考热点：本章多考察平方根、立方根、二次根式有关运算以及实数有关概念，另外还有一类新情境下探索性、开放

2、性问题也是本章热点考题 三、考点扫描 1、实数分类：2、实数与数轴上点是一一对应 3、相反数：只有符号不同两个数互为相反数 假设 a、b 互为相反数，那么 a+b=0，a、b0 4、绝对值：代数定义：定义两种：几何定义：数 a 绝对值顶几何意义是实数 a 在数轴上所对应点 到原点距离。a0,符号“是“非负数标志;数 a 绝对值只有一个;处理任何类型题目，只要其中有“出现，其关键一步是去掉“符号。5、近似数与有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂运算：a0 负整指数幂性质：零整指数幂性质：a0 8、实数开方运算：第 2 页 9、实数混合运算顺序 1、运算法那么加、减、乘、除、乘方、开方 2、运算

3、定律五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法分配律*10、无理数错误认识：无限小数就是无理数如 1 414141 (41 无限循环；2带根号数是无理数如；3两个无理数与、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们积却是有理数；4无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图方法在数轴上把它找出来，其他无理数也是如此*11、实数大小比拟：(1).数形结合法(2).作差法比拟(3).作商法比拟(4).倒数法:如(5).平方法 四、考点训练 1、2005、杭州，3 分有以下说法：有理数与数轴上点一对应；不带根号数一定是有理

4、数；负数没有立方根；17 是 17 平方根，其中正确有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2、如果那么 x 取值范围是 A、x 2 B.x 2 C.x 2 D.x2 3、8 立方根与平方根与为 A2 B0 C2 或一 4 D0 或4 4、假设 2m4 与 3m1 是同一个数平方根，那么 m 为 A3 B1 C3 或 1 D1 5、假设实数 a 与 b 满足 b=a+5+-a-5,那么 ab 值等于_ 6、在3 2 相反数是_，绝对值是_.7、81 平方根是 A9 B9 C9 D3 8、假设实数满足|x|+x=0,那么 x 是 五、例题剖析 1、设 a=3 2，b=23，c=5 1,那么

5、a、b、c 大小关系是 Aabc B、acb Ccba Dbca 2、假设化简|1x|，那么 x 取值范围是 第 3 页 AX 为任意实数 B1X4 Cx1 Dx4 3、阅读下面文字后，答复以下问题：小明与小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中 a=9 时，得出了不同答案，小明解答：原式=a+=a+(1a)=1，小芳解答：原式=a+(a1)=2a1=291=17 _是错误；错误解答错在未能正确运用二次根式性质：_ 4、计算：5、我国 1990 年人口出生数为人。保存三个有效数字近似值是 人。六、综合应用 1、ABC 三边长分别为 a、b、c,且 a、b、c 满足 a2 6a+9+，试判断

6、ABC 形状 2、数轴上点并不都表示有理数，如图 l22 中数轴上点 P 所表示数是2，这种说明问题方式表达数学思想方法叫做 A代人法 B换无法 C数形结合 D分类讨论 3、开放题如图 l23 所示网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形边长为 1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数等腰三角形 4、如图 124 所示，在ABC 中，B=90,点 P 从点 B 开场沿 BA 边向点A 以 1 厘米秒宽度移动；同时，点 Q 也从点 B 开场沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒速度移动，问几秒后，PBQ 面积为 36 平方厘米？5、观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取一局部，其中 a

7、、b、c 值分别为 A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 专题二 整式 一、考点扫描 1、代数式有关概念(1)代数式是由运算符号把数或表示数字母连结而成式子 (2)求代数式值方法：化简求值，整体代人 2、整式有关概念(1)单项式：只含有数与字母积代数式叫做单项式(2)多项式：几个单项式与，叫做多项式(3)多项式降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母一样，并且一样字母指数也分别一样项，叫做同类顷 18 c 12 120 24 表二 表三 表四 第 4 页 3、整式运算 (1)整式加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减

8、一般步骤是：(2)如果遇到括号按去括号法那么先去括号：括号前是“十号，把括号与它前面“+号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一号，把括号与它前面“一号去掉括号里各项都改变符号(3)合并同类项：同类项系数相加，所得结果作为系数字母与字母指数不变 4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多项式因式分解，就是把一个多项式化为几个整式积分解因式要进展到每一个因式都不能再分解为止(2).分解因式常用方法有：提公因式法与运用公式法 二、考点训练 1、a2b312 系数是 ，是 次单项式；2、多项式 3x216x54x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项

9、系数是 ，按 x 降幂排列 ；3、如果 3m7xny+7与-4m2-4yn2x是同类项，那么 x=,y=；这两个单项式积是。4、以下运算结果正确是 2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10 A B C D 5、假设 x22m3x16 是一个完全平方式，那么 m 值是 6、代数式 a21，0,13a,x+1y，xy24，m，x+y2,2 3b 中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。三、例题剖析 1、设2，求222 值。2、假设积中不含有与项，求 p、q 植。3、从边长为 a 正方形内去掉一个边长为 b 小正方形如图 1，然后将剩余局部剪拼成

10、一个矩形如图 2，上述操作所能验证等式是 Aa2-b2=a+b a-b B.a-b2=a2-2ab+b2 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 第 5 页 C.a+b2=a2+2ab+b2 Da2+ab=aa+b 四、综合应用 1、将连续自然数 1 至 36 按右图方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中 9 个数，设圈出 9 个数中心数为 a，用含有 a 代数式表示这 9个数与为_ 2、用火柴棒按以下图中方式搭图形 1按图示规律填空：第 n 个图形 1 2 3 火柴棒根数 2按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要_根火柴棒 3、右边是一个有规律排列

11、数表，请用含 n 代数式n为正整数，表示数表中第n 行第 n 列数：_ 专题三 分式 一、考点扫描 1分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成AB 形式，如果除式 B 中含有字母，那么称AB 为分式 注：1假设 B0，那么AB 有意义；2假设 B=0，那么AB 无意义；2假设A=0 且 B0，那么AB=0 2分式根本性质：分式分子与分母都乘以或除以同一个不等于零整式，分式值不变 3约分：把一个分式分子与分母公团式约去，这种变形称为分式约分 4通分：根据分式根本性质，异分母分式可以化为同分母分式，这一过程称为分式通分 5分式加减法法那么：1同分母分式相加减，分母不变，把分子相加 2异分母分式相加

12、减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式加减法那么进展计算 6分式乘除法法那么：两个分式相乘，把分子相乘积作为积分子，把分母相乘积作为积分母；两个分式相除，把除式分子与分母颠倒位置后 再与被除式相乘 第 6 页 7通分考前须知：1通分关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救最小公倍数与所有一样因式最高次幂积；2易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中分母丢掉 8分式混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面 9对于化简求值题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母值求值 二、考点训练 1、分式当 x_时，分式有意 义；当 x=_时，分式值为 0 2

13、、假设将分式a+bab(a、b 均为正数中字母 a、b 值 分别扩大为原来 2 倍，那么分式值为 A扩大为原来 2 倍 B缩小为原来12 C不变 D缩小为原来14 3、分式-3x-2，当 x 时分式值为正；当整数 x=时分式值为整数。4、计算所得正确结果为 5、假设，那么=。6、假设=_ 三、例题剖析 1、求值：2、2005、河南，8 分 有一道题“先化简，再求值：，其中。小玲做题时把“错抄成了“，但她计算结果也是正确，请你解释这是怎么回事？3、：P=，Q=(x+y)2 2y(x-y)，小敏、小聪每人在 x2，y2 条件下分别计算了 P 与 Q 值，小敏说 P 值比 Q 大，小聪说 C 值比

14、P 大请你判断谁结论正确，并说明理由 3、：4、假设无论 x 为何实数，分式总有意义，那么 m 取值范围是 。第 7 页 四、综合应用 1、ABC 三边为 a，b，c，=，试判定三角形形状 2、(阅读理解题阅读下面解题过程，然后解题：题目：求 x+y+z+值 解：设=k,，仿照上述方法解答以下问题：专题四 二次根式 一、考点扫描 1二次根式有关概念(1)二次根式 叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O(2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方因数或因式二次根式，叫做最简二次根式(3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数一样二次根式，叫做同类二次根式 2二次根

15、式性质 3二次根式运算(1)二次根式加减 先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类三次根式分别合并(2)三次根式乘法(3)二次根式除法 二、考点训练 1、2006 年南通市式子有意义 x 取值范围是_ 2、2006 年海淀区以下根式中能与合并二次根式为 A、B、C、D、3、06 烟台市假设，那么=_ 4、2005 年福州市以下各式中属于最简二次根式是 A、B、C、D、5、2006 年连云港市能使等式成立 x 取值范围是 Ax2 Bx0 Cx2 Dx2 6、2005 年长沙市小明作业本上有以下四题：第 8 页=4a；a；a；a0，做错题是 A B C D 7、对于实数 a、b，假设=b-a，那

16、么 Aab Bab Cab Dab 8、当 1x2 时，化简1x44xx2 结果是 A、1 B、2x1 C、1 D、32x 三、例题剖析 1、1假设 0 x0，b0分别作如下变形：甲=;乙：=.这两种变形过程以下说法中，正确是 A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C只有甲正确 D只有乙正确 四、综合应用 1、2006 年内江市对于题目“化简求值：，其中 a=甲、乙两人解答不同 甲解答是：=乙解答是：=谁解答是错误是，为什么？2、2006 年桂林市观察以下分母有理化计算:第 9 页 从计算结果中找出规律利用规律计算:3、如果1 142 21 4，那么23值 第二篇 方程与不等式 专题五 一次方程组

17、及应用 一、考点扫描 1、方程有关概念 含有未知数等式叫做方程使方程左右两边值相等未知数值叫做方程解(只含有个未知数方程解，也叫做根)2、一次方程(组)解法与应用 只含有一个未知数，并且未知数次数是 1，系数不为零方程，叫做一元一次方程 解一元一次方程一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项与系数化成 1 3、方程组有关概念 含有两个未知数并且未知项次数是 1 方程叫做二元一次方程 两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次方程组二元一次方程组可化为 (a，b，m、n 不全为零)形式.使方程组中各个方程左、右两边都相等未知数值，叫做方程组解 4、一次方程组解法与应用 解二元(三元)一次方程组

18、一般方法是代入消元法与加减消元法 二、考点训练 1、假设代数式 3a4b2x4b3x-1能合并成一项，那么 x 值是 A B1 C D0 2、方程组 解是，那么 a+b=3、方程是二元一次方程，那么 mn=。4、关于 x,y 方程组解满足 2x-3y=9，那么 m 值是_.5、把一张面值 50 元人民币换成 10 元、5 元人民币，共有_种换法 6、2006 年随州市“鸡兔同笼是我国民间流传诗歌形式数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确是 三、例题剖析 1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人间，双

19、人间客房，收费数据如下表：普通元/间 豪华元/间第 10 页/天/天 三 人间 150 300 双 人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50 人旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间与双人普通间客房假设每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，那么旅游团住了三人普通间与双人普通间客房各多少间？2、2006 年青岛市某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%价格标价，假设你想买下标价为 360 元这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、2005 年岳阳市某体育彩票经售商方案用 45

20、000元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，体彩中心有 A，B，C 三种不同价格彩费，进价分别是 A种彩票每张 1.5 元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张 2.5 元 1假设经销商同时购进两种不同型号彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；2假设销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C型彩票一张获手续费 0.5 元 在购进两种彩票方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？3假设经销商准备用 45000 元同时购进 A，B，C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 专题六 分式方程及应用 一、考点扫描

21、1分式方程分母中含有未知数方程叫做分式方程 2分式方程解法：解分式方程关键是大分母方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程 3分式方程增根问题：增根产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值范围扩大了，如果转化后整式方程根恰好使原方程中分母值为 0，那么就会出现不适合原方程根 l 增根；验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根 4分式方程应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数分式或整式表示未知量等关键环节，从而正确列出方

22、程，并进展求解另外，还第 11 页 要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果合理性 5通过解分式方程初步体验“转化数学思想方法，并能观察分析所给各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同解法，特别是技巧性解法解决问题 二、考点训练 1、2004、海口把分式方程两边同时乘以(x-2),约去分母，得 A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-2 2、2004、湟中，3 分正在修建西塔西宁塔尔寺高速公路上，有一段工程，假设甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用 10 天；假设甲、乙两队合作，12 天可以完成假设没甲单独完成这项工程需

23、要 x 天那么根据题意，可列方程为_。3、满足分式方程x 值是 A2 B2 C1 D0 4、假设方程有增根，那么增根为_，a=_.5、如果，那么 A=_ B_.6、当 k 等于 时，是互为相反 A65 B.56 C.32 D.23 三、例题剖析 1、假设关于 x 方程无实数解，那么 m 值为_.练习：(1)、假设关于 x 方程有实数根，求 m 取值范围。(2)、假设关于 x 方程无实数根，求 m 取值范围。2、当 m 为何值时，关于 x 方程解是正值？四、综合应用 1、甲、乙两地相距 200 千米，一艘轮船从甲 地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，水流速度为 4 千米时，回来时所用时间是去

24、时，求轮船在静水中速度 2、2005、南充，8 分列方程，解应用题：某车间要加工 170 个零件，在加工完 90 个以后改良了操作方法，每天多加工第 12 页 10 个，一共用 5 天完成了任务求改良操作方法后每天加工零件个数 3、阅读理解题先阅读以下一段文字，然后 解答问题：方程 方程 方程 方程 问题：观察上述方程及其解，再猜测出方程：x10=101011 解，并写出检验 专题七 一元二次方程及应用 一、考点扫描 1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数最高次数是 2，且系数不为 0，这样方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0 2一元二次方程解法：配方法：用配方法解一元二次

25、方程：ax2bx+c=0(k0一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数绝对值一半平方；化原方程为(x+m2=n 形式；如果 n0 就可以用两边开平方来求出方程解；如果 n=0，那么原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程解方法它是通过配方推导出来一元二次方程求根公式是(b24ac0)因式分解法：因式分解法步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们解就是原一元二次方程解 3一元二次方程考前须知：

26、在一元二次方程一般形式中要注意，强调 a0因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于 x 方程k21x2+2kx+1=0 中，当 k=1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程一般形式；确定 a、b、c 值；求出 b24ac 值；假设 b24ac0，那么代人求根公式，求出 x1,x2假设 b24a0，那么方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数代数式如2(x4)2=3x4中，不能随便约去x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法 除特别要求外 但又必须熟练掌握，解一元二次方程一般顺序是：开平方法因式分解法公式法 第 13 页 4构建一元二

27、次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题有效数学模型，通过审题弄清具体问题中数量关系，是构建数学模型，解决实际问题关键 5注重解法选择与验根：在具体问题中要注意恰中选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论准确性 二、考点训练 1、以下方程中，关于 x 一元二次方程是 2、方程 5x2+kx10=0 一个根是5，那么它另一个根为 3、关于 x 一元二次方程 ，那么 m 值为 Am=3 或 m=1 B.m=3 或 m=1 Cm=1 Dm=3 4、方程解是 Ax1=1 Bx1=0，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=3 5、2005

28、、杭州，3 分假设 t 是一元二次方程 ax2bx+c=0(a0根，那么判别式=b24ac 与完全平方式 M=(2a+b)2关系是 A=M BM CM D大小关系不能确定 6、2005、温州x1、x2是方程 x23x1 0 两个实数根，那么1x11x2 值是()A、3 B、3 C、13 D、1 7、2005、金华用换元法解方程(x2x)x2x6 时，设x2xy，那么原方程可化为 A.y2y60 B.y2y60 C.y2y60 D.y2y60 8、关于 x 方程 有两个不相等实根，那么 m 最大整数是 A2 B1 C0 Dl“三、例题剖析 1、2005、，内江，4 分等腰ABC 中，BC=8，A

29、B、BC 长是关于 x 方程 x210 x+m=0 两根，那么 m 值是_.2、两个数与为 6，差注意不是积为 8，以这两个数为根一元二次方 第 14 页 程是_ 3、2005、南充，3 分关于 x 一元二次方程 ax2+2x+1=0 两个根同号，那么 a取值范围是_ _ 4、2004、海口，8 分某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变情况下，假设每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、某书店老板去批发市场购置某种图书，第一次

30、购书 用 100 元，按该书定价 28 元出售，并很快售完由 于该书畅销，第二次购书时，每本批发价比第一次高 05 元，用去了 150 元，所购书数量比第一次多 10 本，当这批书售出45 时，出现滞销，便以定价 5 折售完剩余图书试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了不考虑其他因素片假设赔钱，赔多少？假设赚钱，赚多少？四、综合应用 1、2005、绍兴，4 分钟教师出示了小黑板上题目(如图 122后，小敏答复：“方程有一根为 1，小聪答复：“方程有一根为 2那么你认为 A只有小敏答复正确 B只有小聪答复正确 C小敏小聪答复都正确 D小敏 A 聪答复都不正确 2、2005、南昌，3 分如图 1

31、23 为长方形时钟钟面示意图，时钟中心在长方形对角线交点上，长方形宽为 20 厘米，钟面数字 2 在长方形顶点处，那么长方形长为_厘米 3、阅读理解题阅读下题解答过程，请你 判断其是否有错误，假设有错误，请你写出正确答案：m 是关于 x 方程 mx2 2xm0 一个根，求 m 值 解：把 x=m 代人原方程，化简得 m3=m，两边同时除以 m，得 m2=1，所以m=l，把=l 代入原方程检验可知：m=1 符合题意，答：m 值是 1 专题八 一元一次不等式组及应用 一、考点扫描 1一元一次不等式及不等式组概念 2不等式根本性质：不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变 2不等式两边都乘以

32、或除以同一个正数，不等号方向不变 3不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变 第 15 页 3不等式解：能使不等式成立未知数值，叫做不等式解 4不等式解集：一个含有未知数不等式所有解，组成这个不等式解集 一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式解集公共局部，叫做这个一元一次不等式组解集 5求不等式组解集过程叫做解不等式 6一元一次不等式解法 解一元一次不等式步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为 1不等号改变问题 7、一元一次不等式组解 1分别求出不等式组中各个不等式解集 2利用数轴或口诀求出这些解集公共局部，即这个不等式解。8求不等式组正整数解，整数解等特解，可先

33、求出这个不等式解集，再从中找出所需特解 9、列不等式解应用题一般步骤：列不等式解应用题与列方程解应用题一般步骤根本相似，其步骤包括：设未知数；找不等关系；列不等式组解不等式组检验，其中检验是正确求解必要环节 二、考点训练 1、2004、北碚关于 x 不等式 2xa1 解集如下图，那么 a 取值是 A.0 B.3 C.2 D.1 2、假设 ab，那么以下不等式一定成立是 3、2004、湟中.设 A 、B 、C 表表示三种不同物体，现用天平称了两次，情况如图 112 所示，那么“AA、“B 、“C 这三种物体按质量从大到小顺序排应为 A、A B C B、C B A C、B A C D、B C A 4、关于x 不等式(1a)x3 解集为 x31-a，那么 a 取值范围是 Aa0 Ba1 Ca0 Da1 5、关于 x 方程 3x 2a3=5x+3a+6 解是负数，那么 a 取值范围是_