第05讲有理数的加减法(教师版).pdf

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1、 第五讲 有理数的加减法【课程解读】初中课程解读 初中课程 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；2.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；3.掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；4.掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；了解加与减两种运算的对立统一关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；【知识衔接】初中知识与典例链接【探索活动】探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗

2、？32 32 23【知识梳理】1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时,和为 0；绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数 注：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值 计算技巧：“先算符号”，“再算绝对值”【典例分析】例 1：加法计算：(1)(6)(8)(2)(4)2.5(3)(7)(7)(4)(7)(4)(5)(2.5)(1.5)(6)0(2)(7)32(8)(3)(2)(9)74(10)(4)6 (11)31 【答案】（1）-14；（2

3、）-1.5；（3）0；（4）-3；（5）1；（6）-2；（7）-1；（8）5；（9）-11；（10）2；（11）-2.【解析】同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减 思路点拨：先判断符号，后算绝对值 思考：两数之和一定大于任一加数吗？【答案】不一定【解析】小学阶段，两数之和一定大于等于任一加数 初中阶段，两数之和可能会小于其中一个加数，因为当加上一个负数时，所得和就会小于原数。例 2：下列说法正确的是（）A异号两数相加，取较大的符号，并把绝对值相加 B同号两数相减，取相同的符号，并把绝对值相减 C符号相反的两个数相加得 0 D0 加上一个数仍得这个

4、数【答案】D【解析】A.错误，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减；B.错误，同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；C 错误，符号相反，绝对值相等，和为 0；D 正确 2、有理数加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符号语言：abba；（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。符号语言：（ab）ca（bc）【典例分析】例 1：计算（1）（23）（58）（17）（2）（2.8）（3.6）（1.5）3.6 （2）75657261 （4）（4.56）（3.45）（4.44）2.45【答案】（1）18；（2）4.3；（3）321；

5、（4）8【解析】（1）原式（23）（17）58 4058 18（2）原式（2.8）（1.5）（3.63.6）4.30 4.3（3）原式75726561 164 321（4）原式4.564.44（3.45）2.45 91 8 思路点拨：（1）正数与负数分别相加 （2）同分母分数结合在一起 （3）通常把相加得整数的数结合在一起 （4）互为相反数的结合在一起 例 2：10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5.问（1）10 筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10 筐苹果共重多少千克？【答案】（1

6、）超过 4 千克；（2）304 千克【解析】（1）242.530.51.53102.54；（2）10304304 思路点拨：正数为超过标准值，负数为不足标准值，所以求总数是否超过标准，可以直接将误差数相加。求最后总重量的时候，方法一，是将每筐的误差代入，求出每筐的实际重量，再相加，方法二，如上解题过程，先求标准总重量，再加上总误差即可。方法一计算较慢，但好理解，方法二简便，但不同题目条件，要注意灵活变换。3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算 口答：(1)(一 2)一(一 5)=(一 2)+()；(2)0 一(一 4)=0+()；(

7、3)(一 6)一 3=(一 6)+()；(4)1 一(+37)=1+()【答案】（1）5；（2）4；（3）3；（4）37【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数 公式演练：计算：)121()31()61(解 )121()31()61(=)121()31()61(遇减化加=)31()121()61(同号相加=)31(41 取原来加号的符号，再把绝对值相加 =121 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 再把绝对值相减 【典例分析】例 1：（1）0（22）（2）8.5（1.5）（3）（4）16 （4）4121 （5）（11）（9）（6）211213 （7）532413 （8）1.75（432）

8、【答案】（1）22；（2）10；（3）12；（4）43；（5）2；（6）5；（7）2013；（8）4.5【解析】（1）原式02222；（2）原式8.51.510；（3）原式4（16）12；（4）原式412143；（5）原式1192；（6）原式2112135；（7）原式5324132013；（8）原式1.75（432）4.5 思路点拨：有理数减法法则的运用要注意两个符号的变化，一是减法运算符号变成加号，二是减数的符号也要相应地变化 4、46108这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？探究归纳：（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：4

9、6108 统一为只有加法运算的和式把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写如上式可写成省略加号的和的形式：81064.象这样的式子仍看作和式，读作“负 8、正 10、负 6、负 4 的和”，按运算意义也可读作“负 8 加 10 减 6减 4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。【典例分析】例 1：加法、减法统一成加法（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可改写成 （-9）-（+5）-（-15）-（+9）可改写成 2+5-8

10、可改写成 14-（-12）+（-25）-17 可改写成 【答案】（-12）+（-5）（8）（9）；（-9）（5）（15）（9）；25（8）14（12）（25）（17）【解析】减去一个数就是加上这个数的相反数 思路点拨：此类问题，遇到加号不变，遇到减号，先将减号改加号，然后将后面的数改成原来的相反数即可 例 2：省略加号 把(8)(4)(5)(2)写成省略加号的形式是_.把(5)(3)(1)(5)写成省略括号的和的形式是_.把（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）写成省略括号的和的形式是_.【答案】8452 5315 1563352412 思路点拨：省略加号的问题，直接看数前

11、面的符号，如果全是正号，则直接改成“”，第一个数，“”号可以省略；如果数字前面有正有负号，则数负号的个数，奇数个直接改成“”，偶数个直接改成“”号。初中重难点专项链接 1.下面结论正确的是（）两个有理数相加，和一定大于每一个加数 一个正数与一个负数相加得正数 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 两个正数相加，和为正数 两个负数相加，绝对值相减 正数加负数，其和一定等于 0 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【答案】C【解析】错，加上一个负数时，和小于原数；错，当负数大于正数时，和为负数；正确；正确；错，同号相加，取相同符号，绝对值相加；错，正数加负数，且它们的绝对值相等，和才

12、为 0。2 个正确，故选 C 2.将 6（3）（7）（2）写成省略加号的形式为（）A.6372 B.6372 C.6372 D.6372【答案】C【解析】观察数字前面的符号的个数，偶数个负号，则改写成“”，奇数个负号，则改写成“”3.把（5）（3）（1）（5）写成省略加号的形式为（）A.5315 B.5315 C.5315 D.5315 【答案】D【解析】观察数字前面的符号的个数，偶数个负号，则改写成“”，奇数个负号，则改写成“”4.把（8）（4）（5）（2）写成省略加号的形式为（）A.8452 B.8452 C.8452 D.8452 【答案】C【解析】观察数字前面的符号的个数，偶数个负号，

13、则改写成“”，奇数个负号，则改写成“”【经典题型】初中经典题型 1.有理数加法运算（1）（2）（11）；（2）（20）（12）；（3）32311；（4）（3.4）4.3；【答案】（1）9；（2）8；（3）2；（4）0.9【解析】同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减 思路点拨：先判断符号，后算绝对值 2.有理数减法运算（1）（2）（8）；（2）（16）（45）；（3）（13）（8）；【答案】（1）6；（2）61；（3）5；【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.填空（1）（3）5（3）（）（2）3（5）3（）（3）353（）（4）（3）（5

14、）（3）（）（5）7（4）（5）（）（6）2112331267（）（7）5.42.31.54.2（）（8）41234521（）（9）12（9）（8）13（）【答案】（1）5；（2）5；（3）5；（4）5；（5）6；（6）55；（7）0.4；（8）21；（9）0；【解析】有理数的减法运算先换加法运算，在运用加法运算法则运算，多位数混合运算时，可以负数与负数运算，正数与正数运算 4.计算 8（10）（5）（2）7（3）（4）8 24（14）（16）8 713620 597351741 （6）（15）4（15）7（4）（5）20（18）（14）13 18（12）（21）（12）；【答案】1；2；6；

15、20；2；2；6；3；3；【解析】原式810521；原式73482；原式2414166；原式20；原式5951737411122；原式6154152；原式7456；原式201814133；原式181221123；思路点拨：将混合运算改写成没有括号的形式，再进行加减运算；注意第题中，是8 的绝对值，不是括号。真题再现 1.（2019江苏江阴第一次月考）将 6（3）（7）（2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（）A.6372 B.6372 C.6372 D.6372 【答案】A 【解析】观察数字前面的符号的个数，偶数个负号，则改写成“”，奇数个负号，则改写成“”2.（2019江苏无锡第一

16、次月考）下面结论正确的有（）0 是最小的整数；在数轴上 7 与 9 之间的有理数只有 8；若 ab0，则 a、b 互为相反数；有理数相减，差不一定小于减数；1 是绝对值最小的正数；有理数分为正有理数和负有理数；A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B【解析】错误，负整数都小于 0，不存在最小的整式；错误，7 和 9 之间有无数个有理数；正确；正确；错误，1 是绝对值最小的正整数；错误，有理数分为正有理数、0 和负有理数，所以正确的有 2个，故选 B 3.（2019江苏靖江第一次月考）下面结论正确的有（）两个有理数相加，和一定大于每一个加数；一个正数和一个负数相加得正数；倒数等

17、于它本身的数仅有1；两个正数相加，和为正数；两个负数相加，绝对值相减；正数加负数，其和一定等于 0.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】C【解析】错误，正数加负数，和小于正加数；错误，正数与负数的和可能是正数，可能是负数，也可能是 0；正确；正确；错误，两负数相加，绝对值相加；错误；所以正确的有 2 个，故选 C 4.（2019江苏无锡第一次月考）若a8，b5，且 ab0，那么 ab 。【答案】13【解析】由题意，a8，ab0，a8，b5，ab13 5.（2019各校综合）有理数加减法（1）127169；（2）7（3）（5）8；（3）18（7.5）（31）12.5；（4）7

18、（2）（4）（5）；（5）3（1）（3）1（4）；（6）8（10）（2）（5）；（7）（36.35）（7.25）26.35（417）；（8）53（3）（2）；（9）713315323712；（10）8.3611315544322611【答案】（1）1；（2）3；（3）7；（4）4；（5）2；（6）1；（7）10；（8）3；（9）8；（10）7【解析】（1）原式1792161；（2）原式73583；（3）原式187.53112.57；（4）原式72454；（5）313142；（6）原式810251；（7）原式36.357.2526.357.2510；（8）原式53323；（9）原式8；（10）原式7