第28章锐角三角函数集体备课.pdf

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1、CBA 课题：281 锐角三角函数（1）教学目标 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）。2、能根据正弦概念正确进行计算 重点 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 难点 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 教学方法 讲解法、练习法 教学准备 三角尺 教学过程：个性化修改 一、复习引入：1、如图在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=10m，求 AB 2、如图在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=20m，求 BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房

2、沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考 2：在 RtABC 中，C=90，A=45，A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个 RtABC 中，C=90，当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固

3、定值；当A=45时，A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtABC和RtABC使得C=C=90，斜边c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBAA=A=a，那么BCB CABA B与有什么关系 你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在 RtBC 中，C=90，A 的对边记作 a，B 的对边记作 b，C 的对边记作 c 在 RtBC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边

4、与斜边的比叫做A的正弦，记作 sinA，即 sinA=ac sinAAaAc的对边的斜边 例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30=；当A=45时，我们有 sinA=sin45=四、学生展示：例 1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值 随堂练习（1）、课本第 77 页练习、随堂练习（2）：1 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA=23，则边 AC的长是()A 13 B3 C43 D 5 2如图，已知点 P 的坐标是（a，b），则 sin等于（）Aab Bba C2222.abDabab 五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管

5、三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的 ，记作 。布置作业 板书设计 教学反思 斜边c对边abCBA课题：281 锐角三角函数（2）教学目标 1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点 理解余弦、正切的概念。难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学方法 讲解法、练习法 教学准备 三角尺、圆规 教学过程：个性化修改 一、复习引入：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在 RtABC 中，ACB90，CDA

6、B 于点 D。已知 AC=5，BC=2，那么 sinACD（）A53 B23 C2 55 D52 3、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC=；sinADC=4、在 RtABC 中，C=90，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 与 RtABC，C=C=90o，B=B=，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在 RtBC 中，C=90，当锐

7、角 A 的大小确定时，A 的邻边与斜边的比、A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们 把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 ABCD E O A B C D A的邻边bA的对边a斜边cCBA6CBAcosA=A 的邻边斜边=ac；把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tanA，即 tanA=AA的对边的邻边=ab（教师讲解并板书）：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数 对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数 例 2：如图，在 RtABC 中，C=90，BC

8、=6，sinA=35，求 cosA、tanB的值。四、学生展示：练习一：完成课本P78 练习 1、2、3 练习二：1.在中，C90，a，b，c 分别是A、B、C 的对边，则有（）ABCD 2.在中，C90，如果cos A=45 那么的值为（）A35 B54 C34 D43 3、如图：P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 cos_.五、课堂小结：在 RtBC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sinA，即 sinA=ac sinAAaAc的对边的斜边 把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 ，即 把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作

9、 ，即 布置作业 课题：281 锐角三角函数（3）教学目标 1、能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式。重点 熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式 难点 30、45、60角的三角函数值的推导过程 教学方法 讲解法、练习法 教学准备 三角尺 教学过程：个性化修改 一、复习引入：一个直角三角形中，一 个 锐 角 正 弦 是 怎 么 定 义 的？一 个 锐 角 余 弦 是 怎 么 定 义 的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两 块 三 角

10、 尺 中 有 几 个 不 同 的 锐 角？是 多 少 度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？三、教师点拨：归纳结果 30 45 60 siaA cosA tanA 例 3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）cos45sin45-tan45 例 4：（1）如图（1），在 RtABC 中，C=90，AB=6，BC=3，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求 a 四、学生展示：一、课本 80 页 第 1、2 题 二、选择题 1已知：RtABC 中，C=90，cosA=35，AB=15，则 AC 的长是（）A3 B6

11、 C9 D12 2下列各式中不正确的是（）Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin45 3计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是（）A2 B3 C2 D1 4已知A 为锐角，且 cosA12，那么（）A0A60B60A90 C0A30D30A60时，cosa 的值（）A小于12 B大于12 C大于3 2 D大于 1 8 在ABC 中，三边之比为 a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA 等于（）A32 313 331.3.6222BCD 五、课堂小结：要牢记下表：30 45 60 siaA cosA tan

12、A 布置作业 教学反思 课题：281 锐角三角函数（4）教学目标 让学生熟识计算器一些功能键的使用。重点 运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 难点 知道值求角的处理 教学方法 合作探究法 教学准备 计算器 教学过程：个性化修改 一 复习引入：求下列各式的值（1）sin30cos45+cos60;（2）2sin60-2cos30sin45 （3）2cos602sin302;（4）sin45cos3032cos60-sin60（1-sin30）（5）tan45sin60-4sin30cos45+6tan30 （6）sin45tan30tan60+cos45cos30 二合作交流：学生分组去完成

13、课本 80-81 页 三学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 学生去完成课本 81 页练习 1、2 四课堂小结 布置作业 教学反思 课题：282 解直角三角形（1）教学目标 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 重点 直角三角形的解法 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学方法 讲解法、练习法 教学准备 三角尺 教学过程：个性化修改 一、复习

14、引入：1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sin baBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边cottancossin(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2(勾股定理)(3)锐角之间关系 A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据 二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一

15、个长 6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到 1o)这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨：例 1在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b=2，a=6，解这个三角形 例 2 在 RtABC 中，B=35o，b=20，解这个三角形 四、学生展示：完成课本 91 页练习 补充题 1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形 2、在 RtABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形 3、在ABC

16、 中，C 为直角，AC=6，BAC的平分线 AD=43，解此直角三角形。4、RtABC 中，若 sinA=45，AB=10，那么 BC=_，tanB=_ 5、在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，那么 sinA=_ 6、在ABC 中，C=90，sinA=35，则 cosA 的值是（）A35 B45 C916.2525D 五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”布置作业 教学反思 课题：282 解直角三角形（2）教学目标 1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的

17、观点，培养学生用数学的意识。的邻边的对边AA重点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决 难点 实际问题转化成数学模型 教学方法 讲解法、练习法 教学准备 三角尺、课件 教学过程：个性化修改 一、复习引入：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：tanA=二、合作交流：仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 三、教师点拨：例 3 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功.当飞船

18、完成变轨后，就在离地球表面 350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与 P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)斜边的邻边AAcos斜边的对边AAsin 例 4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o，看这栋离楼底部的俯角为 60o，热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)?四、学生展示：课本 89 页 练习 第 1、2 题 五、课堂小结：布置作业 教学反思 课题：282 解直角三角形（3）教学目标 1、使学

19、生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题 重点 用三角函数有关知识解决方位角问题 难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 教学方法 讲解法、练习法 教学准备 三角尺、多媒体课件 教学过程：个性化修改 一、坡度与坡角 坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用 i 表示。即，常写成 i=1：m 的形式如 i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角叫做坡角 结合图形思考，坡度 i 与坡角之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经

20、常用到。二、教师点拨：例 5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上的 B处.这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？例 6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=13，斜坡 CD 的坡度 i=12.5，求斜坡 AB 的坡面角，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)四、学生展示：完成课本 91 页练习 补充练习(1)一段坡面的坡角为 60，则坡度 i=_：_，坡角_度 2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6 米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 11.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求：横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数 五、课堂小结：布置作业 教学反思