重庆市南开中学2017届高三(上)7月月考数学试卷(文科)(解析版).pdf
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1、第 1 页(共 17 页)2016-2017 学年重庆市南开中学高三(上)7 月月考数学试卷(文科)一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分 1已知 A=x|2x1,B=x|y=,则 A B=()A 2,0)B 2,0 C(0,+)D 2,+)2命题“若 x0,则 x20”的否命题是()A若 x0,则 x20 B若 x20,则 x0 C若 x0,则 x20 D若 x20,则 x0 3抛物线 y2=4x 的准线方程为()Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1 4函数 f(x)=(x 0,1)的值域为()A(,3 B(2,C,3 D,+)5已知 f(1+)=x+1,则 f(2)=()A1 B2
2、 C3 D4 6以下选项中的两个函数不是同一个函数的是()Af(x)=+g(x)=Bf(x)=g(x)=()3 Cf(x)=g(x)=Df(x)=g(x)=x0 7已知变量 x,y 满足,则的取值范围为()A 0,B 0,+)C(,D,0 8已知 f(x)=ax5+bsinx+cx+2,若 f(2)=5,则 f(2)=()A1 B0 C1 D5 9函数 f(x)=在 0,1 上单调递减,则实数 a 的取值范围为()A 0,2 B 0,+)C(,0 D 2,0 10在区间 0,2 内任取两个实数 a,b,则方程 x2ax+b=0 有两根 x1,x2,且 x11x2的概率为()A B C D 11
3、已知正实数 x,y 满足 xy=x+2y+6,则+的最小值为()A B C D 第 2 页(共 17 页)12对于实数 a、b,定义运算“”:ab=,设 f(x)=(2x3)(x3),且关于 x 的方程 f(x)=k(kR)恰有三个互不相同的实根 x1、x2、x3,则 x1 x2 x3取值范围为()A(0,3)B(1,0)C(,0)D(3,0)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分 13函数 f(x)=lg(x22x3)的单调递减区间为 14已知函数 f(x)定义域为 0,8,则函数 g(x)=的定义域为 15已知函数 f(x)=2x+1,若 f1(x)=f(x),fn+1(x)=f f
4、n(x),nN*,则 f4(x)的表达式为 16定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(1x),且 x 0,1 时,f(x)=,则 f(11.5)=三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数 f(x)=(1)解关于 x 的不等式:f(x)1;(2)若 x(1,3),求函数 f(x)的值域 18已知函数 f(x)=lg(ex+a)(1)若函数 f(x)定义域为 R,求实数 a 的取值范围;(2)若函数 f(x)值域为 R,求实数 a 的取值范围 19如图,四棱锥 MABCD 中,底面 ABCD 为矩形,MD平面 ABCD,且 MD=DA=1,E 为 MA 中
5、点(1)求证:DEMB;(2)若 DC=2,求三棱锥 MEBC 的体积 20已知椭圆 C:+=1(ab0)的长轴长为 4,离心率为,右焦点为 F(c,0)(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 l 与直线 x=2 交于点 A,与直线 x=2 交于点 B,且=0,判断并证明直线l 与椭圆有多少个交点 第 3 页(共 17 页)21已知函数 f(x)=+b 的图象在点 P(0,f(0)处的切线为 y=x(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不等实根 x1,x2,求实数 k 的取值范围;(3)在(2)的条件下,求证:x1+x22 请在第 22,23,24 题中任
6、选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22如图,圆 C 与圆 D 半径分别为 r1,r2,相交于 A,B 两点,直线 l1过点 A,分别交圆 C、圆 D 于点 M、N(M、N 在 A 的异侧),直线 l2过点 B,分别交圆 C、圆 D 于点 P,Q(P、Q 在 B 的异侧),且 l1平行于 l2,点 C,D 在 l1与 l2之间(1)求证:四边形 MNQP 为平行四边形;(2)若四边形 MABP 面积与四边形 NABQ 面积相等,求证:线段 AB 与线段 IJ 互相平分 23在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为(为参数),以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
7、,直线 l 的极坐标方程为:sin(+)=1直线 l 与曲线 C 相交于点 A,B(1)求直线 l 的直角坐标方程;(2)求|AB|24已知函数 f(x)=|xa|+|x+1|(1)若 a=2,解不等式:f(x)5;(2)若 f(x)4|a1|对任意的实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围 第 4 页(共 17 页)2016-2017 学年重庆市南开中学高三(上)7 月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分 1已知 A=x|2x1,B=x|y=,则 A B=()A 2,0)B 2,0 C(0,+)D 2,+)【考点】交集及其运算【分析】求出集合
8、 A,B,根据集合的基本运算,即可得到结论【解答】解:A=x|2x1=x|x0=(,0),B=x|y=2,+)A B=2,0),故选:A 2命题“若 x0,则 x20”的否命题是()A若 x0,则 x20 B若 x20,则 x0 C若 x0,则 x20 D若 x20,则 x0【考点】四种命题【分析】命题的否命题是否定题设又否定结论,从而得到答案【解答】解:命题“若 x0,则 x20”的否命题是:若 x0,则 x20,故选:C 3抛物线 y2=4x 的准线方程为()Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的基本性质,能求出抛物线 y2=4x 的准线方程【解
9、答】解:y2=4x,2p=4,p=2,抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=1 故选 A 4函数 f(x)=(x 0,1)的值域为()A(,3 B(2,C,3 D,+)【考点】函数的值域【分析】把已知函数解析式变形,可得 f(x)=,利用函数单调性求得 g(x)=的范围得答案【解答】解:f(x)=,第 5 页(共 17 页)设 g(x)=,g(x)在 x 0,1 上单调递减,g(x)max=g(0)=5 函数 f(x)=(x 0,1)的值域为:,3 故选:C 5已知 f(1+)=x+1,则 f(2)=()A1 B2 C3 D4【考点】函数的值【分析】直接利用函数的解析式,求解函数值即可【解答】
10、解:f(1+)=x+1,则 f(2)=f(1+)=1+1=2 故选:B 6以下选项中的两个函数不是同一个函数的是()Af(x)=+g(x)=Bf(x)=g(x)=()3 Cf(x)=g(x)=Df(x)=g(x)=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断两个函数是否为同一函数,应判定它们的定义域、值域以及对应关系是否相同,三方面都相同时是同一函数【解答】解:A 中 f(x)的定义域是 x|x=1,g(x)的定义域是 x|x=1,且对应关系相同,是同一函数;B 中 f(x),h(x)的定义域是 R,且对应关系相同,是同一函数;C 中 f(x)的定义域是 x|x1,g(x)的定义域是 x
11、|x1,或 x3,不是同一函数;D 中 f(x)与 g(x)的定义域都是 x|x0,值域都是 1,对应关系相同,是同一函数;故选:C 7已知变量 x,y 满足,则的取值范围为()A 0,B 0,+)C(,D,0 【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解:不等式表示的平面区域为如图所示ABC,第 6 页(共 17 页)设 Q(3,0)平面区域内动点 P(x,y),则=kPQ,当 P 为点 A 时斜率最大,A(0,0),C(0,2)当 P 为点 C 时斜率最小,所以,0 故选:D 8已知 f(x)=ax5+bsinx+cx+2,若 f(2)=5,
12、则 f(2)=()A1 B0 C1 D5【考点】函数奇偶性的性质【分析】函数 f(x)是非奇非偶函数,但由函数奇偶性的性质可知:f(x)2=ax5+bsinx+cx为奇函数,故可构造此函数进行求解【解答】解:令 g(x)=f(x)2=ax5+bsinx+cx,由函数奇偶性的性质可知 g(x)为奇函数,f(2)=5,g(2)=f(2)2=3,g(2)=3,f(2)=g(2)+2=1 故选:A 9函数 f(x)=在 0,1 上单调递减,则实数 a 的取值范围为()A 0,2 B 0,+)C(,0 D 2,0 【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用复合函数的单调性,数形结合列出不等式,即可求出
13、a 的取值范围【解答】解:函数 f(x)=在 0,1 上单调递减,则函数 g(x)=x2+ax+30 且在区间 0,1 上单调递减,画出函数 g(x)的图象如图所示,第 7 页(共 17 页)则,即,解得2a0 故选:D 10在区间 0,2 内任取两个实数 a,b,则方程 x2ax+b=0 有两根 x1,x2,且 x11x2的概率为()A B C D【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出(a,b)对应图形的面积,及满足条件“方程 x2ax+b=0 有两根 x1,x2,且 x11x2”的点对应的图形的面积,然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解:设 f(x
14、)=x2ax+b,方程 x2ax+b=0 有两根 x1,x2,且 x11x2,f(1)=1a+b0,在区间 0,2 内任取两个实数 a,b,0a2,0b2,作出区域,如图所示 正方形的面积为 4,阴影部分的面积为=,所求的概率为=,故选:C 第 8 页(共 17 页)11已知正实数 x,y 满足 xy=x+2y+6,则+的最小值为()A B C D【考点】基本不等式【分析】首先左边是 xy 的形式右边是 2x+y 和常数的和的形式,考虑把右边也转化成 xy 的形式,使形式统一可以猜想到应用基本不等式,转化后变成关于 xy 的方程,可把 xy 看成整体换元后求最小值,再根据基本不等式即可求出+的
15、最小值【解答】解:由条件利用基本不等式可得 xy=2x+y+62+6,令 xy=t2,即 t=0,可得 t22t60 即得到(t3)(t+)0,可解得 t或 t3 又注意到 t0,故解为 t3,3,+2=2=,故选:C 12对于实数 a、b,定义运算“”:ab=,设 f(x)=(2x3)(x3),且关于 x 的方程 f(x)=k(kR)恰有三个互不相同的实根 x1、x2、x3,则 x1 x2 x3取值范围为()A(0,3)B(1,0)C(,0)D(3,0)【考点】函数的图象;函数的零点与方程根的关系【分析】根据定义求出 f(x)解析式,画出图象,判断即可【解答】解:ab=,f(x)=(2x3)
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