贵州省凯里市华鑫实验学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰 Rt ABC，使 BAC=90，设点 B的横坐标为 x，设点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D 2已知一个圆锥的母线长为 30 cm，侧面积为

2、300cm，则这个圆锥的底面半径为()A5 cm B10 cm C15 cm D20 cm 3如图，ABC中，70CAB，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得/DCAB，则旋转角等于（）A30 B40 C50 D60 4三角形的内心是（）A三条中线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 5如图，一块含30角的直角三角板绕点C按顺时针方向，从ABC处旋转到A B C的位置，当点 B、点 C、点 A在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（）A60 B120 C150 D180 6如果ABCDEF，且对应边的 AB与 DE的长分别为 2、3，则ABC与

3、DEF的面积之比为（）A4:9 B2:3 C3:2 D9:4 7如图，正方形ABCD的顶点,A B分别在x轴和y轴上，与双曲线18yx恰好交于BC的中点E.若2OBOA，则ABOS的值为（）A6 B8 C10 D12 8如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且3cos5，5AB，则AD的长为（）A3 B163 C203 D165 9如图，AB为O的直径，C、D 是O上的两点，BAC20，ADCD，则DAC的度数是（）A30 B35 C45 D70 10等腰直角ABC 内有一点 P，满足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.则 CP 的长等于（）A2 B2 C22 D32

4、11如图，点 O是ABC 内一点、分别连接 OA、OB、OC 并延长到点 D、E、F，使 AD2OA，BE2OB，CF2OC，连接 DE，EF，FD若ABC 的面积是 3，则阴影部分的面积是（）A6 B15 C24 D27 12如图，BC 是O的弦，OABC，AOB=55，则ADC 的度数是（）A25 B55 C45 D27.5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为_ 14已知 a=322，b=322，则 a2bab2=_ 15如图，在正方形 ABCD中

5、，ABa，点 E，F在对角线 BD 上，且ECFABD，将BCE绕点 C旋转一定角度后，得到DCG，连接 FG则下列结论：FCGCDG；CEF 的面积等于214a；FC平分BFG；BE2+DF2EF2；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）16 抛物线 y(m22)x24mxn 的对称轴是 x2，且它的最高点在直线 y12x2 上，则 m=_,n_.17某游乐园的摩天轮(如图 1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图 2 是摩天轮的示意图摩天轮以固定的速度绕中心O顺时针方向转动，转一圈为18分钟从小刚由登舱点P进入摩天轮开始计时，到第 12 分钟时，他乘坐

6、的座舱到达图 2 中的点_处(填A，B，C或D)，此点距地面的高度为_m 18将抛物线22yx先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？20（8 分）解下列方程：（1）2450 xx；（2）233x xx 21（8 分）解方程：x2+2x1=1 22（10 分）如图，抛物线 yax2+

7、2x+c（a0）与 x轴交于点 A和点 B（点 A在原点的左侧，点 B在原点的右侧），与 y轴交于点 C，OBOC1 （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D是直线 BC上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD交 BC于点 F，当 SCOF：SCDF1：2 时，求点 D的坐标（1）如图 2，点 E的坐标为（0，32），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 23（10 分）试证明：不论m为何值，关于x的方程22224170mmxmx总为一元二次方程.24（10 分）解方程：2(1)x-2（x+1）=3

8、25（12 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，点 E 是 AB 上一点，连接 DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.26盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示 x 和 y 关系的表达式（2）往盒中再放进 10 枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求 x 和 y 的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明 ADC 和 AOB 的关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作 ADx 轴，作

9、 CDAD 于点 D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是 y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在 OAB 和 DAC 中，AOBADCOABDACABAC ，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象 2、B【解析】设这个圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面积公式可得 r30=300，解得 r=10cm，故选 B.3、B【分析

10、】由平行线的性质得出DCACAB,由旋转的性质可知ACAD,则有DCAADC,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD的度数【详解】/DC AB 70DCACAB 由旋转的性质可知ACAD 70DCAADC 180180707040CADDCAADC 所以旋转角等于 40 故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 4、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和

11、性质 5、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC，BC 与 BC 是对应边，旋转角BCB=180-30=150 故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键 6、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算【详解】ABCDEF，ABC 与DEF的面积之比等于（ABDE）2（23）249 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角

12、平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 7、D【分析】作 EHx 轴于点 H，EGy 轴于点 G，根据“OB=2OA”分别设出 OB 和 OA 的长度，利用矩形的性质得出EBGBAO，再根据相似比得出 BG和 EG的长度，进而写出点 E 的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作 EHx 轴于点 H，EGy 轴于点 G 设 AO=a，则 OB=2OA=2a ABCD 为正方形 ABC=90，AB=BC EGy 轴于点 G EGB=90 EGB=BOA=90 EBG+BEG=90 BEG=ABO EBGBAO ABBOAOBEEGBG E 是 BC

13、 的中点 12BEAB 221aaEGBG BG=12a，EG=a OG=BO-BG=32a 点 E 的坐标为3,2aa E 在反比例函数上面 3182aa 解得：2 3a AO=2 3，BO=4 3 1122ABOSAOBO 故答案选择 D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点 E 的坐标.8、C【分析】根据矩形的性质可知：求 AD 的长就是求 BC的长，易得BAC=ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角 ABC中根据勾股定理即可求出 BC，进而可得答案.【详解】解：四边形 ABCD是矩形，B=BAC=90，BC=AD，BAC+D

14、AE=90，DEAC，ADE+DAE=90，BAC=ADE，在直角 ABC中，3cos5，5AB，25cos3ABAC，AD=BC=22222520533ACAB.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.9、B【分析】连接 BD，如图，利用圆周角定理得到ADB90，DBCBAC20，则ADC110，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算DAC的度数【详解】解：连接 BD，如图，AB为O的直径，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC12（180110）3

15、5 故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 10、B【分析】先利用定理求得2BCAB，再证得APBBPC，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，45ABCACB，222BCABACAB，设PCA，则PABPBCPCA，如图，1?2?45 ，12 ,APBBPC，222PBPAABABPCPBBCAB，1AP，2PB，22PCPB，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判

16、定和性质是本题的关键 11、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性质即可得到结果【详解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，OAODOBOEOCOF13，ABCDEF，ABCDEFSS21()319，ABC 的面积是 3，SDEF27，S阴影SDEFSABC1 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 12、D【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧 AC弧 AB（垂径定理），ADC12AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又A

17、OB55，ADC27.5 故选：D【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、15【详解】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r=904180，解得 r=1，所以所围成的圆锥的高=2241=15 考点：圆锥的计算 14、6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得 ab(a+b),将 a=322，b=322，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得 22(),a babab ab 将已知代入,得 32 2(32 2)32 232 21 66.故答案为 6.【点睛】考查代数式求值，熟练掌握

18、提取公因式法是解题的关键.15、【分析】由正方形的性质可得 ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，由旋转的性质可得CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，由 SAS可证ECFGCF，可得 EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，即可求解【详解】解：四边形 ABCD是正方形，ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，ECFABD45，BCE+FCD45，将BCE 绕点 C旋转一定角度后，得到DCG，CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，FCGECF45，FCGCDG45，故正确，ECCG，FCGECF，FCFC，ECFGCF（SAS）EFFG，EF

19、CGFC，SECFSCFG，CF平分BFG，故正确，BDGBDC+CDG90，DG2+DF2FG2，BE2+DF2EF2，故正确，DF+DGFG，BE+DFEF，SCEFSBEC+SDFC，CEF 的面积12SBCD214a，故错误；故答案为：【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点 16、-1 -1 【分析】由对称轴可求得 m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得 n【详解】抛物线 y=(m22)x24mx+n 的对称轴是 x=2，2422()mm=2，解得 m=2

20、 或 m=1，抛物线有最高点，m220，m=1，抛物线解析式为 y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在直线 y=12x+2 上，4+n=1+2，解得 n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.17、C 78 【分析】根据转一圈需要 18 分钟，到第 12 分钟时转了23圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】转一圈需要 18 分钟，到第 12 分钟时转了23圈 乘坐的座舱到达图 2

21、中的点 C 处 如图，连接 BC,OC,OB,作 OQBC 于点 E 由图 2 可知圆的半径为 44m，120BOC 即44OBOCOQ OQBC 111206022EOCBOC 1cos6044222OEOC 442222QEOQOE 点 C 距地面的高度为1002278 m 故答案为 C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.18、224yxx【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线22yx的顶点坐标为（0，0），向右平移 1 个单位，再向下平移

22、 2 个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为222(1)224yxxx.故答案为：224yxx.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14【解析】（1）利用直接列举得到所有 6 种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共有 6 种等可能的结果数，

23、它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为 4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41614【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 20、（1）1215xx，；（2）12132xx，【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解【详解】（1）2450 xx，移项得：24

24、5xx，配方得：24454xx，即2(2)9x，开平方得：23x，1215xx，；（2）233x xx 移项得：2330 x xx，分解因式得：3210 xx，30 x 或210 x，12132xx，【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键 21、1212,12xx 【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：1a，2b，1c ，244480bac，方程有两个不相等的实数根，2422 21222bbacxa ，即121212xx ，故答案为121212xx ，.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程20(axbxcab

25、c，是常数且0)a.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式24bac，(1)当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当0时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当0时，一元二次方程没有实数根.22、（1）yx2+2x+1；（2）点 D（1，4）或（2，1）；（1）当点 P在 x轴上方时，点 P（13，329）；当点 P在 x 轴下方时，点（73，649）【分析】(1)c=1，点 B(1，0)，将点 B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得 a=1 即可得出答案；(2)由 SCOF：SCDF=1：2 得 OF：FD=1：2，由 DHCO得 C

26、O：DM=1：2，求得 DM=2，而 DM=2233xxx=2，即可求解；(1)分点 P在 x轴上方、点 P在 x轴下方两种情况，分别求解即可【详解】(1)OB=OC=1，点 C的坐标为 C(0，1)，c=1，点 B的坐标为 B(1，0)，将点 B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+1；(2)如图，过点 D作 DHx 轴于点 H，交 BC于点 M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM=OF：FD=1：2，DM=23CO=2，设直线 BC的表达式为：ykxb，将 C(0，1)，B(1，0)代入得330bk

27、b，解得：13kb，直线 BC的表达式为：y=x+1，设点 D的坐标为(x，x2+2x+1)，则点 M(x，x+1)，DM=2233xxx=2，解得：x=1 或 2，故点 D的坐标为：(1，4)或(2，1)；(1)当点 P在 x轴上方时，取 OG=OE，连接 BG，过点 B作直线 PB交抛物线于点 P，交 y轴于点 M，使GBM=GBO，则OBP=2OBE，过点 G作 GHBM，如图，点 E的坐标为(0，32)，OE=32，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH=GO=OE=32，BH=BO=1，设 MH=x，则 MG=2223924xx，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即2222393

28、324xx，解得：x=2，故 MG=294x=52，则 OM=MG+GO=52+342，点 M的坐标为(0，4)，设直线 BM的表达式为：ykxb，将点 B(1，0)、M(0，4)代入得：304kbb，解得：434kb，直线 BM的表达式为：y=43x+4，解方程组223443yxxyx 解得：x=1(舍去)或13，将 x=13代入 y=43x+4 得 y=329，故点 P的坐标为(13，329)；当点 P在 x轴下方时，如图，过点 E作 ENBP，直线 PB交 y轴于点 M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分线，EN=OE=32，BN=OB=1，设 MN=x，则 ME=222232MNEN

29、x，在RtOBM中，OB2+OM2=MB2，即2222393324xx，解得：2x，223522MEx，则 OM=ME+EO=52+342，点 M的坐标为(0，-4)，设直线 BM的表达式为：ykxb，将点 B(1，0)、M(0，-4)代入得：304kbb，解得：434kb，直线 BM的表达式为：443yx，解方程组223443yxxyx 解得：x=1(舍去)或73，将 x=73代入443yx得649y ，故点 P的坐标为(73，649)；综上，点 P的坐标为：(13，329)或(73，649)【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的

30、性质等，其中第(1)问要注意分类求解，避免遗漏 23、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到222mm0，根据一元二次方程的定义证明结论【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有2222(1)1mmm，（m+1）20，2220mm，因为2220mm，所以不论m为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键 24、122,2xx 【分析】先将2(1)x-2（x+1）=3 化成2(1)x-2（x+1）-3=0,再将 x+1 当作一个整体运用因式分解法求出 x+1,最后求出 x【详解

31、】解：2(1)x-2（x+1）=3 化成2(1)x-2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0 或 x+1+1=0 122,2xx 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键 25、见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBECBD，由2BDBC BE可得BCBDBDBE，根据相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【详解】BD 平分ABC，DBECBD，2BDBC BE，BCBDBDBE，BCDBDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关

32、键.26、（1）关系式38xxy；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出 x，y 的值即可【详解】（1）盒中有 x枚黑棋和 y 枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是38，可得关系式38xxy；（2）如果往口袋中再放进 10 个黑球，则取得黑棋的概率变为12，又可得101102xxy；联立求解可得 x=15，y=1【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.