陕西省榆林市一中学分校2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数kyx（0k）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADx轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、COG、AOD的面积分

2、别为1S，、2S、3S，则（）A123SSS B312SSS C123SSS D231SS 2已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（）A52xyy B13xyy C23xy D1413xy 3下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个.A1 B2 C3 D4 4抛物线 y=x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式为（）A2yx4x3 B2yx4x5 C2yx4x3 D2yx4x5 5关于x的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则整数 a的最大值是（）A1 B4 C3 D4 6若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能

3、是（）A B C D 7要使二次根式1xx有意义，则x的取值范围是（）A1x B1x 且0 x C0 x D1x 且0 x 8抛物线 y2（x+1）23 的对称轴是（）A直线 x1 B直线 x1 C直线 x3 D直线 x3 9如图，AB切O于点 B，C为O上一点，且 OCOA，CB与 OA交于点 D，若OCB15，AB23，则O的半径为（）A3 B2 C3 D4 10下列各组中的四条线段成比例的是()A4cm，2cm，1cm，3cm B1cm，2cm，3cm，5cm C3cm，4cm，5cm，6cm D1cm，2cm，2cm，4cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，RtAB

4、C 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 DEC，连接 AD，若BAC=25,则ADE=_ 12已知等腰三角形的两边长是方程 x29x+18=0 的两个根，则该等腰三角形的周长为_ 13 如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O交对角线 BD 于 E 则直线 CD 与O 的位置关系是_，阴影部分面积为(结果保留)_ 14关于 x的方程（m2）x22x+10 是一元二次方程，则 m 满足的条件是_.15如图，AC 是O 的直径，ACB=60，连接 AB，过 A、B 两点分别作O 的切线，两切线交于点 P若已知O 的半径为 1，则 PAB 的周长为_ 16一只蚂蚁在如图所示

5、的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_ 17如图，矩形 EFGH内接于ABC，且边 FG落在 BC 上若 BC=3，AD=2，EF=23EH，那么 EH的长为_ 18若53abb，则ab_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）小亮晚上在广场散步，图中线段 AB表示站立在广场上的小亮，线段 PO表示直立在广场上的灯杆，点 P表示照明灯的位置 （1）请你在图中画出小亮站在 AB处的影子 BE；（2）小亮的身高为 1.6m，当小亮离开灯杆的距离 OB为 2.4m时，影长为 1.2m，若小亮离开灯杆的距离 OD6m时，则小亮（CD）的影长为多

6、少米？20（6 分）已知：如图，抛物线 yx2+2x+3 交 x轴于点 A、B，其中点 A在点 B的左边，交 y轴于点 C，点 P为抛物线上位于 x轴上方的一点 （1）求 A、B、C三点的坐标；（2）若PAB的面积为 4，求点 P的坐标 21（6 分）如图，点A在y轴正半轴上，点4,2B是反比例函数图象上的一点，且tan1OAB.过点A作ACy轴交反比例函数图象于点C.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标.22（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PAx轴于点 A，以AP为斜边在右侧作等腰RtAPQ，已知直角顶点 Q的纵坐标为2，连结 OQ交 AP于 B，BQ2O

7、B （1）求点 P的坐标；（2）连结 OP，求OPQ的面积与OAQ的面积之比 23（8 分）如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点 F，使 A、E、C、F 为顶点的四边形面积为 6？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 24（8 分）锐角ABC中，6BC，AD为BC边上的高线，12ABCS，两动点MN，分别在边AB AC，上滑动，且MNBC，以MN为边向

8、下作正方形MPQN（如图 1），设其边长为x（1）当PQ恰好落在边BC上（如图 2）时，求x；（2）正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，求x的值 25（10 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球 2 个，蓝球 1 个若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是14（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率 26（10 分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家 300km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸

9、爸汽车油箱的容积为 70L，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程()s km与平均耗油量(/)x L km之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油 0.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到 S1=S2S3，即可得到结论【详解】解：点 A、B、C 为反比例函数kyx（k0）上不同的三点，ADy 轴，BE

10、，CF 垂直 x 轴于点 E、F，S3=12k，SBOE=SCOF=12k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，123SSS，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键 2、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A.:3:2x y=，32xy，325=22xyy，正确；B.:3:2x y=，32xy，32122xy=y，故不正确；C.:3:2x y=，32xy，故不正确；D.:3:2x y=，32xy，1413xy，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a

11、cbd，那么abcdbd或abcdbd或abcdabcd.3、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选 B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转 180 度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.4、A【分析】抛物线平移不改变 a 的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x

12、+1 故选 A 5、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0 且 a0，a4 且 a0，所以 a的最大值为 4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.6、B【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和 a0，b0 两方面分类讨论得出答案【详解】解：ab0，分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数yax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a0，b0 时，正比例函数yax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B符合 故选：

13、B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 7、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出 x 的取值【详解】解：要使二次根式1xx有意义，则10 x，且0 x，故x的取值范围是：1x 且0 x.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般 8、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴【详解】解：抛物线 y2（x+1）23，该抛物线的对称轴为直线 x1，故选：B【点睛】本题主

14、要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）2+k中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）9、B【分析】连接 OB，由切线的性质可得OBA=90，结合已知条件可求出A=30，因为 AB 的长已知，所以O的半径可求出【详解】连接 OB，AB 切O于点 B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BO12AO，AB23，BO2+AB24OB2，BO2，O的半径为 2，故选：B 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出A=30，是解题的关键 10

15、、D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.【详解】A.从小到大排列，由于 142 3 ，所以不成比例，不符合题意；B.从小到大排列，由于 152 3 ，所以不成比例，不符合题意；C.从小到大排列，由于 364 5 ，所以不成比例，不符合题意；D.从小到大排列，由于 142 2，所以成比例，符合题意；故选 D.【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、20【分析】由题意根据旋转的性质可得 AC=CD，CDE=BAC，再判断出ACD 是等腰直角三角

16、形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，根据ADE=CED-CAD【详解】解：RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到DEC，AC=CD，CDE=BAC=25，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45，ADE=CED-CAD=45-25=20 故答案为：20【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确掌握理解图示是解题的关键 12、1【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=0 得 x=3 或 6,分类讨论：当腰长为 3 时,三边为 3、3、6 此时不构成三角形,

17、故舍,当腰长为 6 时,三边为 3、6、6,此时周长为 1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.13、相切 6-【详解】正方形 ABCD 是正方形，则C=90，D 与O 的位置关系是相切 正方形的对角线相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=42，CE=DE=BE=22 梯形 OEDC 的面积=（2+4）22=6，扇形 OEC 的面积=904360=，阴影部分的面积=6-14、2m【分析】根据一元二次方程的定义 ax2+bx+c=0(a0),列含 m的不等式求解即可.【详解】解：关于 x 的方程（m2）x22x+10 是一元二次方程

18、，m-20,m2.故答案为：m2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为 0 是解答此题的关键.15、3 3 【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案 解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=3，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为 33 点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.16、49【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率 详解：正方形被等分成 9 份，其中阴影方格占 4份，当蚂蚁停

19、下时，停在地板中阴影部分的概率为49，故答案为49 点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 17、32【详解】解：如图所示：四边形 EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，AMEHADBC，设 EH=3x，则有 EF=2x，AM=ADEF=22x，22323xx，解得：x=12，则 EH=32 故答案为32 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质 18、83【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案【详解】解：53abb，由分比性质，得ab83.故答案为：83.【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是

20、解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为 3m【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由 B 处沿 BO所在的方向行走到达 O 处的过程中，连接 PA 并延长交直线 BO于点 E，则可得到小亮站在 AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可【详解】（1）如图，连接 PA 并延长交直线 BO 于点 E，则线段 BE 即为小亮站在 AB 处的影子：（2）延长 PC交 OD于 F，如图，则 DF为小亮站在 CD处的影子，ABCD1.6，OB2.4，BE1.2，OD6，ABOP，EBAEOP，

21、,ABEBOPEO即1.61.2,1.22.4OP 解得 OP4.8，CDOP，FCDFPO，CDFDOPFO，即1.64.86FDFD，解得 FD3 答：小亮（CD）的影长为 3m【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答 20、（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P点坐标为（12，2），（1+2，2）【分析】（1）当0y 时，可求点 A，点 B 坐标，当0 x，可求点 C 坐标；（2）设点 P的纵坐标为y，利用三角形面积公式可求得2y，代入 y=x2+2x+3 即可求得点 P的横坐标，从而求得

22、答案.【详解】（1）对于抛物线 y=x2+2x+3，令 y=0，得到x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则 A（1，0），B（3，0），令0 x，得到 y=x2+2x+3=3，则 C点坐标为（0，3）；故答案为：A（1，0），B（3，0），（0，3）；（2）设点 P的纵坐标为y，点 P为抛物线上位于 x轴上方，0y，PAB的面积为 4，13 142y，解得：2y，点 P为抛物线上的点，将2y 代入 y=x2+2x+3 得：x2+2x+3=2，整理得 x22x1=0，解得：x1=12，x2=1+2，P点坐标为：（12，2），（1+2，2）【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二

23、次函数的性质求解是关键 21、（1）8yx；（2）4,63【分析】（1）设反比例函数的表达式为kyx，将点 B 的坐标代入即可；（2）过点B作BDAO于点D，根据点 B 的坐标即可得出4BD，2DO,然后根据tan1OAB，即可求出AD，从而求出 AO的长即点 C 的纵坐标，代入解析式，即可求出点C的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为kyx，点4,2B在反比例函数图象上，24k.解得8k.反比例函数的表达式为8yx.（2）过点B作BDAO于点D.点B的坐标为4,2，4BD，2DO.在RtABD中，tan1BDOABAD，4ADBD.6AOADDO.ACy轴，点C的纵坐标为 6.将6

24、y 代入8yx，得43x.点C的纵坐标为4,63.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、（1）点 P的坐标（1，4）；（2）OPQ的面积与 OAQ的面积之比为 1【分析】（1）过 Q作 QCx轴于 C，先求得 ACQC2、AQ22、AP4，然后再由 ABCQ，运营平行线等分线段定理求得 OA 的长，最后结合 AP=4 即可解答；（2）先说明 OABOCQ，再根据相似三角形的性质求得 AB 和 PB 的长，然后再求出 OPQ和 OAQ的面积，最后作比即可【详解】解：（1）过 Q作 QCx轴于 C，A

25、PQ是等腰直角三角形，PAQCAQ41，ACQC2，AQ22，AP4，ABCQ，12OAOBACBQ，OA12AC1，点 P的坐标（1，4）；（2）ABCQ，OABOCQ，13ABOBCQOQ，AB13CQ23，PB103，SOAQ12OACQ12121，SOPQ12PBOA+12PBAC1，OPQ 的面积与 OAQ的面积之比1【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键 23、（1）抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点 F（-1-5，-1）【分析】（1）要求抛物线

26、 y=-x2+bx+c 的解析式，由于 b 与 c 待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A、B 两点，且直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，让 x=0，求 y 值，让 y=0，求 x 的值 A、B 两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，（2）使 A、E、C、F 为顶点的四边形面积为1，AC 把四边形分为两个三角形，ACE，ACF，由抛物线 y=-x2-2x+3与 x 轴交点 A、C 两点，y=0，可求 A、C 两点坐标，则 AC 长可求，点 E 在直线 y=x+3 上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF

27、=11AC+AC m222=6，可求 F 点的纵坐标-m，把 y=-m 代入抛物线解析式，求出 x 即可【详解】（1）已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当 x=0 时，y=3，B（0，3），当 y=0 时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点坐标代入解析式c=3930bc，解得23bc，抛物线 y=-x2-2x+3，抛物线 y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，抛物线顶点坐标（-1，4），（2）使 A、E、C、F 为顶点的四边形面积为 1，抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交点 A、C 两点，y

28、=0，-x2-2x+3=0，解得 x=1 或 x=-3，A（-3，0），C（1，0），点 E 在直线 y=x+3 上，当 x=-1 时，y=-1+3=2，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=S四边形AECF=11AC+AC m222=6，AC=4，2+m=3，m=1，当 y=-1 时，-1=-x2-2x+3，x=-15，由 x0，x=-1-5，点 F（-1-5，-1），故存在第三象限内的抛物线上点 F（-1-5，-1），使 A、E、C、F 为顶点的四边形面积为 1【点睛】本题考查抛物线解析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配

29、方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用 AC把四边形分成两个三角形求面积来解决问题 24、（1）125；（2）4 33或 1【解析】（1）根据已知条件，求出 AD 的值，再由AMNABC，确定比例关系求出 x 的值即可；（2）当正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，可分两种情况，一是当PQ 在ABC 的内部，二是当PQ 在ABC 的外部，当当PQ 在ABC 的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出 x 的值即可【详解】解：（1）6BC，AD为BC边上的高线，12ABCS，16122AD AD=1，设 AD 交 MN 于点 H，MNBC，AMNABC，AHMNADBC，即

30、446xx，解得125x，当PQ恰好落在边BC上时，125x （2）当PQ 在ABC 的内部时，正方形MPQN与ABC公共部分的面积即为正方形MPQN的面积，2163x，解得4 33x 当PQ 在ABC 的外部时，如下图所示，PM 交 BC 于点 E，QN 交 BC 于点 F，AD 交 MN 于点 H，设 HD=a，则 AH=1-a，由AHMNADBC得446ax，解得243ax 矩形 MEFN 的面积为222(4)+4(2.46)33MN HDxxxxx 即2216+433xx 解得124,2xx（舍去），综上：正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，4 33x 或 1【点睛】本题主

31、要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键 25、（1）1；（2）见解析，13【分析】（1）设红球有 x个，根据题意得：112 14x;（2）列表，共有 12 种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有 4 种.【详解】解：（1）设红球有 x 个，根据题意得：112 14x，解得：x=1，经检验 x=1 是原方程的根 则口袋中红球有 1 个（2）列表如下：红 黄 黄 蓝 红-（黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）-（黄，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（黄，黄）-（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）-由上表可知

32、，共有 12 种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有 4 种，则 P=41123【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.26、（1）70sx；（2）不够，至少要加油 20L【分析】（1）根据总路程()s km平均耗油量(/)x L km=油箱总油量求解即可；（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案【详解】解：（1）由题意可得出总路程()s km与平均耗油量(/)x L km的函数关系式为：70sx；（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家 小明爸爸去时用油量是：3000.130（L）油箱剩下的油量是：703040（L）返回每千米用油量是：0.1 20.2（/L km）返回时用油量是：3000.260（L）40L.所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：604020 L（）【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握