高中数学-第三章-统计案例-.2-回归分析学业分层测评-苏教版.pdf

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1、-【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第三章 统计案例 3.2 回归分析学业分层测评 苏教版选修 2-3 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题 1如图 322 所示，对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断_ 图 322 变量x与y正相关，u与v正相关；变量x与y正相关，u与v负相关；变量x与y负相关，u与v正相关；变量x与y负相关，u与v负相关【解析】由图(1)知，x与y是负相关，由图(2)知，u与v是正相关，故正确【答案】2已知对一组观测值(xi，

2、yi)(i1,2，n)作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于yabx，求得b0.51，x61.75，y38.14，则线性回归方程为_【解析】aybx38.140.5161.756.647 56.65.y0.51x6.65.【答案】y0.51x6.65 3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4 2 3 5 销售额y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 9.4，据此模型，预报广告费用为 6 万元时销售额为_万元【解析】样本中心点是(3.5,42)，则aybx429.43.59.1，所以回归直-线方程是y9.4x9.1，把x6 代入得y

3、65.5.【答案】65.5 4对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程y1.5x45，x1,5,7,13,14，则y_.【解析】由x8，得y1.584557.【答案】57 5已知x，y的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 画出散点图，从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y0.95xa，则a_.【导学号：29440070】【解析】因为回归方程必过样本点的中心(x，y)，解得x2，y4.5，将(2,4.5)代入y0.95xa，可得a2.6.【答案】2.6 6一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之

4、间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x/17 13 8 2 月销售量y/件 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为_【解析】样本点的中心为(10,38)，38210a.a58，即y2x58.当x6 时，y46.【答案】46 7对具有线性相关关系的变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，它们之间的线性回归方程是y3x20，若i110 xi18，则i110yi_.【解析】由于i110 xi18，-则x1.8，(x，y)在回归方程

5、上，y31.82025.4，i110yi10y254.【答案】254 8已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_【解析】由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y51.23(x4)，即y1.23x0.08.【答案】y1.23x0.08 二、解答题 9对于数据组：x 1 2 3 4 y 1.9 4.1 6.1 7.9(1)作散点图，你能直观上得到什么结论；(2)求线性回归方程【解】(1)作图略x，y具有很好的线性相关性(2)设yabx，因为x2.5，y5，4i1xiyi60，4i1x2i30，故b6042.553042

6、.522，aybx522.50，故所求的回归直线方程为y2x.10 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故的统计资料，求出y关于x的线性回归方程.机动车辆数 x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数 y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13-【解】8i1xi1 031，8i1yi71.6，8i1x2i137 835，8i1xiyi9 611.7，x128.875，y8.95，将它们代入 bni1xiyin x yni1x2in x2，aybx，计算得b0.077 4.a1.025，所以，所求线性回归方程为y0.077 4x

7、1.025.能力提升 1对具有线性相关关系的变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，它们之间的线性回归方程是y3x20，若10i1xi18，则10i1yi_.【解析】由10i1xi18，得x1.8.因为点(x，y)在直线y3x20 上，则y25.4.所以10i1yi25.410254.【答案】254 2(2016徐州月考)已知对一组观测值(xi，yi)(i1,2，n)作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于yabx，求得b0.51，x61.75，y38.14，则线性回归方程为_【解析】aybx38.140.5161.75 6.647 56.65.y0.51x6.65.【答案】y

8、0.51x6.65 3(2016南京检测)若线性回归方程中的回归系数b0，则相关系数r_.【解析】bi1n xixyiyi1n xix2，-ri1n xixyiyi1n xix2i1n yiy2.由计算公式知，若b0，则r0.【答案】0 4某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差x()10 11 13 12 8 发芽y(颗)23 25 3

9、0 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，剩下的2 组数据用于回归方程检验(1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？(3)请预测温差为 14 的发芽数【解】(1)由数据求得，x12，y27，由公式求得，b52，aybx3.所以y关于x的线性回归方程为y52x3.(2)当x10 时，y5210322，|2223|2；当x8 时，y528317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的(3)当x14 时，有y5214335332，所以当温差为 14 时的发芽数约为 32 颗