2019上海数学初三二模长宁.pdf

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1、人数 12 10 5 0 15 20 25 30 35 次数 3 2018 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1.化简33mm 的结果等于（）A.6m；B.62m；C.32m；D.9m 2.下列二

2、次根式中，最简二次根式的是（）A.x8；B.42y；C.m1；D.23a 3.某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图 1），则仰卧起 坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是（）A.；B.；C.；D.4.下列方程中，有实数解的是（）A.0422xx；B.0122 xx；注：每组可含最小值，不含最大值 图 1 C.042x；D.xx6 5下列命题中，真命题的是（）A.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等；B.如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离；C.如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切；D.如果圆的直

3、径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦 6已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.CDABCBDADB/，；B.BCDDABCBDADB，；C.CDABBCDDAB，；D.OCOACDBBD，A 二、填空题（本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.今年春节黄金周上海共接待游客约 5090000 人，5090000 这个数用科学记数法表示为 8.计算：4322221=9.如果反比例函数xky (k是常数，0k)的图像经过点)2,1(，那么这个反比例函数的图像在 第 象

4、限 10.方程组23xyyx的解是 11.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 12.如果二次函数22mmxy（m为常数）的图像有最高点，那么m的值为 13.某商品经过两次涨价后，价格由原来的 64 元增至 100 元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 14.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中 20 名学生，将所得数据整理并制成下表，那么这些测试数据的中位数是 小时 睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2 15.如图 2，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若aBC，bBA，用a、b表示DF 16.在AB

5、CRt中，90ABC，6AB，8BC 分别以点CA、为圆心画圆，如果点B在A上，C与A相交，且点A在C外，那么C的半径长r的取值范围是 17.我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”现有两个全等的三角形，边长分别为 4、4、72将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 18.如图 3，在ABC中，5 ACAB，8BC，将ABC绕着点C旋转，点BA、的对应点分别是点A、B，若点B恰好在线段AA的延长线上，则AA的长等于 三、解答题（本大题共 7 题,满分 78 分）图 2 A B C D E F 图 3 A B C 【将下列各

6、题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19（本题满分 10 分）先化简，再求值：)44(24222xxxxx，其中3x 20（本题满分 10 分）解不等式组：1223 )1(3)6(2，xxxx，并把解集在数轴上表示出来.21（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图 4，在 RtABC中，90ACB，4AC，3BC，点D是边AC的中点，BDCF，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E 求：（1）ACE的正切值；（2）线段AE的长 4 3 2 1 0-4-3-2-1 图 4 A C B D E F 22.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分

7、）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如下表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）甲种笔售出x（支）4 6 8 乙种笔售出y（支）6 12 18 （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为 30 元和 120 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多 2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图 5，平行四边形ABCD的对角线BD

8、AC、交于点O，点E在边CB的延长线上，且90EAC，ECEBAE2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长AEDB、交于点F，若ACAF，求证：BFAE 24.（本题满分 12 分，每小题 4 分）图 5 A B C D E F O 如图 6，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy294经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作ABOP/，在直线OP上点取一点Q，使得OBAQAB，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移)0(mm个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动

9、到点D的位置，4:3:DBCB，求m的值 图 6 1 y 1 x O 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）如图 7，在ABCRt中，90ACB，3AC，4BC，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作P交边AB于另一点D，DPED，交边BC于点E(1)求证：DEBE；(2)若xBE，yAD，求y关于x的函数关系式并写出定义域；(3)延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长 图 7 B E C A D P 备用图 B C A 备用图 B C A 长宁区 2018 学年第二学期初三数

10、学参考答案和评分建议 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2B；3A；4D；5D；6C 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）761009.5；8213；9二、四；1012yx或21yx；1121；122；13%52；147；15ba3131；16104r；17736或；18514 三、（本大题共7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78分）19.（本题满分 10 分）解：原式=xxxxxxx44)2()2)(2(2 (4分)=2)2(2xxxx (2 分)=21x (2 分)

11、当3x时，原式=21x=231=23 (2 分)20（本题满分 10 分）解：1223 )1(3)6(2，xxxx 由得33212xx 3x （4 分）由得6)2(32xx 0 x （4 分）不等式组的解集为 30 x （1 分）不等式组的解集在数轴上表示正确 .（1 分）21（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）90ACB 90BCEACE 又BDCF 90CFB 90CBDBCE CBDACE（2 分）4AC 且D是AC的中点，2CD 又3BC，在BCDRt中，90BCD2tan3CDBCDBC （2 分）2tantan3ACECBD （1 分）（2）

12、过点E作EHAC，垂足为点H ，在Rt EHA中，90EHA tanEHAHA 3BC，4AC 在Rt ABC中，90ACB，3tan4BCAAC 34EHAH （1 分）设3EHk，4AHk，222AHEHAE，5AEk （1 分）在Rt CEH中，90CHE2tan=3EHECACH，9kC2H （1 分）17C42AAHCHk 817k （1 分）4017AE （1 分）22（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）设函数关系式为)0(kbkxy，由图像过点（4,6），（6,12）（1 分）得：12664bkbk （2 分）解之得：63bk （1 分）所

13、以y关于x的解析式为：63 xy （1 分）（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出)63(x支，由题意可得：23063120 xx （2 分）整理得：03072 xx 解之得：101x，32x（舍去）246-3x （2 分）答：甲、乙两种这天笔各售出 10 支、24 支.（1 分）23（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1）ECEBAE2 AEEBECAE 又 CEAAEB AEBCEA （2 分）EACEBA 90EAC 90EBA （1 分）又 180CBAEBA 90CBA （1 分）四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 （1 分）（2）A

14、EBCEA ACABAEBE 即 ACAEABBE，ECAEAB （2 分）四边形ABCD是矩形 BDAC 又 BDOB21，ACOC21 OCOB ECAOBC 又 OBCEBF ECAEBA EABEBF 又 FF EBFBAF （3 分）ABBEAFBF ACAEAFBF （1 分）ACAF AEBF （1 分）24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）解：（1）点)0,0(O、)0,6(A在抛物线cbxxy294上 0636940cbc，解得038cb （2 分）抛物线的解析式为xxy38942，顶点B的坐标是)4,3(（2 分）（2

15、）)0,6(A，)4,3(B 34ABk，ABOP/34OPk，设点)4,3(kkQ，因为 OABOBA ，所以 0k （1 分）OP 平行于AB，QA 不平行于 OB 四边形OQAP为梯形 又OBAQAB 四边形OQAP为等腰梯形 OAQB （1 分）36)44(3322kk）（2511k 或1k（舍去）（1 分）)2544,2533(Q （1 分）（3）由（1）知4)3(94389422xxxy 设抛物线向左平移)0(mm个单位后的新抛物线表达式为4)3(942mxy 因为新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为),0(cC 所以30 m，04c，过点B分别做作x

16、、y轴垂线，垂足分别为点E、F 43BEBFBDBC 90BEDBFC BCFBDE 43BDBCDECF 433mCF )3(43mCF )3(4344mCFOC （2 分）又4)3(942mxy 2)3(944mOC （1 分）2)3(944)3(434mm 16211m 或者 32m （舍去）1621m （1 分）25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）解：（1）DPED 90EDP 90PDABDE 又90ACB 90PADB （1 分）PAPD PADPDA （1 分）BBDE （1 分）DEBE （1 分）（2）yAD，yADB

17、ABD5 （1 分）过点E作 BDEH 垂足为点H，由（1）知DEBE ，2521yBDBH （1 分）在EHBRt中，90EHB xyBEBHB25cos 在ABCRt中，90ACB，3AC，4BC 5AB54cosABBCB 5425xy )82587(5825xxy （1 分+1分）（3）设aPD，则aAD56，aADBABD565 在等腰PDA中，53cosPAD，易得257cosDPA 在PDFRt中，90PDF，257cosPFPDDPA 725aPF，718aAF （2 分）若BDPDAF又 DAFBDP 当ADFDBP时，PDAFBDAD即aaaa71856556，解得3a，此时51856aAD（2 分）当FDBP时，BDAFPDAD即aaaa56571856，解得117175a，此时397056aAD （2分）综上所述，若BDPDAF,线段AD的长为518或3970