高中数学-课时达标检测(二十四)函数模型的应用实例-新人教A版必修.pdf

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1、-课时达标检测（二十四）函数模型的应用实例 一、选择题 1 一个模具厂一年中 12 月份的产量是 1 月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A.m11 B.m12 C.12m1 D.11m1 解析：选 D 设每月的产量增长率为x,1 月份产量为a，则a(1x)11ma，所以 1x11m，即x11m1.2某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4 000 辆次，存车费为：电动自行车 0.3 元/辆，普通自行车 0.2 元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()Ay0.2x(0 x4 000)By0.5x(0 x4 000)Cy0.1x1 2

2、00(0 x4 000)Dy0.1x1 200(0 x4 000)解析：选 C 由题意得y0.3(4 000 x)0.2x0.1x1 200.3下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()(1)这几年生活水平逐年得到提高；(2)生活费收入指数增长最快的一年是 2011 年；(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是 2012 年；(4)虽然 2013 年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善 A1 B2 C3 D4 解析：选 C 由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在 20112012 年

3、最陡；故(2)正确；“生活价格指数”在-20122013 年比较平缓，故(3)不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故(4)正确 4某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y 4x，1x10，xN，2x10，10 x100，xN，1.5x，x100，xN，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为 60，则该公司拟录用人数为()A15 B40 C25 D130 解析：选 C 若 4x60，则x1510，不合题意；若 2x1060，则x25，满足题意；若 1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用 25 人 5某城市出租汽车的收费标准是：

4、起步价为 6 元，行程不超过 2 千米者均按此价收费；行程超过 2 千米，超过部分按 3 元/千米收费(不足 1 千米按 1 千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按 6 分钟折算 1 千米计算(不足 1 千米按 1 千米计价)陈先生坐了一趟这种出租车，车费 24 元，车上仪表显示等候时间为 11 分 30 秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A5,6)B(5,6 C6,7)D(6,7 解析：选 B 若按x(xZ)千米计价，则 6(x2)32324，得x6.故实际行程应属于区间(5,6 二、填空题 6在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)

5、、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln1Mm.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达 12 千米/秒 解析：当v12 000 时，2 000ln1Mm12 000，ln1Mm6，Mme61.答案：e61 7一水池有 2 个进水口、1 个出水口，2 个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丁所示-给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水 其中一定正确的论断序号是_ 解析：从 0 点到 3 点，两个进水口的进水量为 9，故正确；由

6、排水速度知正确；4点到 6 点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口(速度快的)、一个排水口，故不正确 答案：8某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)12n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过 150 吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年 解析：由题意知，第一年产量为a1121233；以后各年产量分别为 anf(n)f(n1)12n(n1)(2n1)12n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令 3n2150，得 1n5 21n7，故生产期限最长为 7 年 答案：7 三、

7、解答题 9某租车公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 60 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费 160 元，-未租出的车每月需要维护费 40 元(1)当每辆车的月租金定为 3 900 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了 900 元，9006015，所以未租出的车有 15 辆，一共租出了 85 辆(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100 x)辆 租赁公司的月收益为y元，y(3 00060 x)(100 x)160(100 x)4

8、0 x，其中x0,100，xN，整理，得y60 x23 120 x284 000 60(x26)2324 560，当x26 时，y324 560，即最大月收益为 324 560 元 此时，月租金为 3 00060264 560(元)10某公司生产一种产品，每年需投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 1 百件这样的产品，还需增加投入 0.25 万元，经市场调查知这种产品年需求量为 5 百件，产品销售数量为t(百件)时，销售所得的收入为5t12t2万元(1)该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量x的函数f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多大时当年所获

9、得的利润最大 解：(1)当x5 时，f(x)5x12x2(0.25x0.5)x22194x12；当x5 时，f(x)551252(0.25x0.5)1214x；所以f(x)x22194x12，05.(2)当 05 时，f(x)1214x125434532.故当该公司的年产量为 475 件时，当年获得的利润最大-11国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票价格为 900 元；若旅行团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，飞机票价格就减少 10元，直到达到规定人数 75 人为止旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000元(1)写出飞机

10、票的价格关于人数的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解：(1)设旅行团人数为x，飞机票价格为y元，则y 900，0 x30，90010 x30，30 x75，即y 900，0 x30，1 20010 x，30 x75.(2)设旅行社获利S元，则S 900 x15 000，0 x30，x1 20010 x15 000，30 x75.即S 900 x15 000，0 x30，10 x60221 000，30 x75.因为S900 x15 000 在区间(0,30上单调递增，当x30 时，S取最大值 12 000，又因为S10(x60)221 000 在区间(30,75上，当x60 时，S取最大值 21 000.故当x60 时，旅行社可获得最大利润