高中数学-《计数原理》单元测试题.pdf

《高中数学-《计数原理》单元测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-《计数原理》单元测试题.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-高中数学-计数原理单元测试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（）A10 种 B20 种 C25 种 D32 种 2甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（）A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 3.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440 种 960 种 720

2、 种 480 种 4.某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（）2142610CA个 242610A A个 2142610C个 242610A个 5（x2y）10的展开式中 x6y4项的系数是()A.840 B.840 C.210 D.210 6.由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A.72 B.60 C.48 D.52 7.用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340应是第（）个数.A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和 C

3、D 为平面内两条相交直线，AB 上有 m 个点，CD 上有 n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是()A.2121mnnmCCCC B.21121mnnmCCCC C.21211mnnmCCCCD.2111211mnnmCCCC 9.设10102210102xaxaxaax ,则292121020aaaaaa 的值为()A.0 B.-1 C.1 D.10某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A.8 种 B.10 种 C.12 种 D.32 种（第 10 题）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-11从 6

4、 个正方形拼成的 12 个顶点(如图)中任取 3 个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数 为 ()A208 B204 C200 D196 12.从不同号码的五双靴中任取 4 只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120 B.240 C.360 D.72 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列 有 种不同的方法（用数字作答）.14.用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答）15.若(2x3+x1)n的展开式中含有常数项，则

5、最小的正整数n=.16.从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?18平面内有 12 个点，其中有 4 点共线，此外再无任何 3 点共线，以这些点为顶点可得到多少个不同的三角形？19 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不

6、站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（第 11 题）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端 20把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251 是这个数列的第几项？（2）这个数列的第 96 项是多少？（3）求所有五位数的各位上的数字之和（4）求这个数列的各项和.21.在的展开式中，如果第 4r 项和第 r+2 项的二项式系数相等。（1）求 r 的值；（2）写出展开式中的第 4r 项和第 r+2 项。22.（本小题满分 1

7、2 分）求证：能被 25 整除。-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-第一章 计数原理单元测试题参考答 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1、D 2、C 解析甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有23344496CCC种，选 C 3、B 解析：5 名志愿者先排成一排，有55A种方法，2 位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有552 4 A=960 种不同的排法，选 B 4、A 解析：某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有214261

8、0CA个，选 A 5、A 6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有33332AA种不同的排法,其中 0 在首位的有3322AA种不符合题意,所以共有33332AA603322AA种.7、C 解析:比 12340 小的分三类:第一类是千位比 2 小为 0,有633A个;第二类是千位为 2,百位比 3 小为 0,有222A个;第三类是十位比 4 小为 0,有 1 个.共有 6+2+1=9 个,所以 12340是第 10 个数.8、D 解析:在一条线上取 2 个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.9、C 10、B 11、C 12、A 解析:先取出一双有15C种取法,再从剩下的 4 双鞋中取出

9、2 双,而后从每双中各取一只,有121224CCC种不同的取法,共有15C120121224CCC种不同的取法.二、填空题(每小题 4 分，共 16 分）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-13、1260 解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有4239531260C C C 14、24 解析：可以分情况讨论：若末位数字为 0，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为 1 个数字，共可以组成33212A个五位数；若末位数字为 2，则 1 与它相邻，其余 3 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有2224A个五位数；若末位数字为 4，则1，2，

10、为一组，且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字，且 0 不是首位数字，则有222(2)A=8个五位数，所以全部合理的五位数共有 24 个 15、7 解析：若(2x3+x1)n的展开式中含有常数项，311(2)()n rn rrrnTCxx为常数项，即732rn=0，当n=7，r=6 时成立，最小的正整数n等于 7.16、36 种 解析从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余 3 人中选出 1 人担任文娱委员，再从 4 人中选 2 人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有12343 4 336CA 种 三、解答题 1

11、7.解：（1）即从 7 名学生中选出三名代表，共有选法3735C 种；（2）至少有一名女生的不同选法共有122133434331CCC CC 种；（3）男、女生都要有的不同的选法共有33374330CCC 种。18.解：把从共线的 4 个点中取点的多少作为分类的标准。第一类：共线的 4 点中有两点为三角形的顶点，共有：（个）；第二类：共线的 4 点中有一点为三角形的顶点，共有（个）；第三类：共线的 4 点中没有点作为三角形的顶点，共有：（个）。由分类计数原理知，共有三角形：（个）。答：可得到 216 个不同的三角形。19.解析：（l）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选

12、1 个，有种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理共有站法480（种）方法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站，有种站法，然后中间 4 人有种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法480（种）方法三：若对甲没有限制条件共有种站法，甲在两端共有种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有480（种）-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240（种）站法 方法二：先把甲、乙

13、以外的 4 个人作全排列，有种站法，再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有种方法，最后让甲、乙全排列，有种方法，共有240（种）（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档（含两端）中，有种，故共有站法为=480（种）.也可用“间接法”，6 个人全排列有种站法，由（2）知甲、乙相邻有240 种站法，所以不相邻的站法有720240480（种）(4)方法一：先将甲、乙以外的 4 个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站队，有种，故共有种站法 方法二：先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在

14、甲、乙之间的两个位置上，有种，然后把甲、乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有种方法，最后对甲、乙进行排列，有种方法，故共有144 种站法（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他 4 人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，共有种站法 方法二：首先考虑两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间 4 个位置，由剩下的 4 人去站，有种站法，由分步乘法计数原理共有种站法（6）方法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的站法有种，共有种站法 方法二：以元素甲分类可分为两类：甲站右端有种，甲在中间 4 个位置之一，而乙不

15、在右端有种，故共有=504 种站法 20.解：先考虑大于 43251 的数，分为以下三类 第一类：以 5 打头的有：44A=24 第二类：以 45 打头的有：33A=6 第三类：以 435 打头的有：22A=2 故不大于 43251 的五位数有：8822334455AAAA（个）即 43251 是第 88 项.数列共有 A=120 项，96 项以后还有 120-96=24 项，即比 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个，所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项.即为 45321.（3）因为 1，2，3，4，5 各在万位上时都有44A个五位数，所以万位上各个数字的

16、和为：-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-（1+2+3+4+5）44A 同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个44A五位数，所有五位数的各位上的数字之和 5（1+2+3+4+5）44A=1800（4）因为 1，2，3，4，5 各在万位上时都有44A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）44A10000 同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有44A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）44A（1+10+100+1000+10000）21.解：（1）展开式第 4r 项的二项式系数为，第 r+2 项的二项式系数为，根据二项式系数的性质，当且仅当或时它们的二项式系数相等，解得（舍），。（2）当 r=4 时第 4r 项是；第 r+2 项是。22.证明:因 为45322nnn4564nn45154nn 45155555.41222211 nCCCCnnnnnnnnn nCCCnnnnnnn255555.4222211 显然2222115555 nnnnnnnCCC能被 25 整除,25n 能被 25 整除,所以45322nnn能被 25 整除