黑龙江省大庆肇源县联考2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析.pdf

《黑龙江省大庆肇源县联考2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆肇源县联考2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告 Ba取任一个实数，代数式 a2+1 的值都大于 0 C明天太阳从西方升起 D抛掷一枚硬币，一定正面朝上 2若

2、3a5b，则 a：b（）A6：5 B5：3 C5：8 D8：5 3抛物线 yx22x+3 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）4如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x，则下列结论中，错误的是（）A0ac B240bac C20ab D0abc 5 在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E，且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F，那么下列选项正确的是（）BP=BF；如图 1，若点 E 是 AD 的中点，那么AEBDEC；当 AD=25，且 AEDE 时，

3、则 DE=16；在的条件下，可得 sinPCB=3 1010；当 BP=9 时，BEEF=108.A B C D 6 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程216600 xx的一个实数根，则该三角形的面积是()A24 B24 或8 5 C48 或16 5 D8 5 7如图，O的半径为 5，ABC的内接于O，若8AB，则cosACB的值为（）A12 B32 C35 D45 8若275xyz，设yAxyz，xzBy，xyzCx，则A、B、C的大小顺序为（）AABC BABC CCAB DACB 9图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是（）A点 A B点 B C点 C D点

4、 D 10已知ABC如图，则下列 4个三角形中，与ABC相似的是（）A B C D 11如图，ABC 中，AB=25，BC=7，CA=1则 sinA 的值为（）A725 B2425 C724 D247 12若反比例函数 ykx的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知(0,3)A，()2,3B是抛物线2yxbxc 上两点，该抛物线的解析式是_ 14在 RtABC 中，若C=90，cosA=35，则 sinA=_ 15 小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此

5、可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为_ 16 如图，OAB的顶点 A 在双曲线8(0)yxx上，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，AB 中点 P 恰好落在 y 轴上，则OAB的面积为 _ 17若点 P(2a+3b，2)关于原点的对称点为 Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.18如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连结 AA，若120，则B_度 三、解答题（共 78 分）19（8 分）矩形的长和宽分别是 4cm,3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2(1)求 y 与 x 之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加 8 cm

6、2.20（8 分）如图，在 RtACB中，ACB90CDAB (1)求证.ADCACB(2)若13BC，12BD，求AB的长 21（8 分）已知：如图，在ABC中，D 是 AC 上一点，联结 BD，且ABD=ACB （1）求证：ABDACB；（2）若 AD=5，AB=7，求 AC 的长.22（10 分）已知菱形的两条对角线长度之和为 40 厘米，面积 S（单位：cm2）随其中一条对角线的长 x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围（2）当 x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？23（10 分）某地 2016 年为做好“精准扶贫”，

7、投入资金 1000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年在 2016 年的基础上增加投入资金 1250 万元（1）从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 400 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x5）4x1（2）x2+5x42 25（12 分）如图，

8、在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆经过点C （1）求证：AB与O相切；（2）在图中，若OA与O相交于点D，OB与O相交于点E，连接DE，120AOB，6OD，如图，则DE _ 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc交x轴于点4,0A、2,0B，交y轴于点0,6C，在y轴上有一点0,2E，连接AE.（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分

9、析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、a20，a2+11，a 取任一个实数，代数式 a2+1 的值都大于 0 是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2、B【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果【详解】解：3a5b，ab53，故选：B

10、【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.3、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【详解】解：yx22x+3（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法 4、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知0a，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得0c，因此0ac，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得240ba

11、c，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为12bxa，得2ab，即20ab，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为1x 及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(1,0)，所以0abc，故本选项正确，不符合题意 故选 C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 5、C【分析】易证 BEPG可得FPG=PFB，再由折叠的性质得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根据等边对等角即可判断；由矩形的性质得A=D=90，AB=CD，用 SAS 即可判定全等，从而判断；证明ABEDEC，得出比例

12、式建立方程求出 DE，从而判断；证明ECFGCP，进而求出 PC，即可得到 sinPCB 的值，从而判断；证明GEFEAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断.【详解】四边形 ABCD 为矩形，顶点 B 的对应点是 G，G=90，即 PGCG，BECG BEPG FPG=PFB 由折叠的性质可得FPB=FPG，FPB=PFB BP=BF，故正确；四边形 ABCD 为矩形，A=D=90，AB=DC 又点 E 是 AD 的中点，AE=DE 在AEB 和DEC 中，AB=DCA=DAE=DE AEBDEC（SAS），故正确；当 AD=25 时，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=9

13、0，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，ABDE=AECD，即1225AE=AE12，解得 AE=9 或 16，AEDE，AE=9，DE=16，故正确；在 RtABE 中，2222BE=ABAE=129=15 在 RtCDE 中，2222CE=CDDE=1216=20 由可知 BEPG，ECFGCP EFCE=PGCG 设 BP=BF=PG=a，则 EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得 CG=BC=25，1520=25 aa，解得253a，在 RtPBC 中，22222525 10PC=BPBC=25=33 sinPCB=BP10=PC3，故错误.如图，连接 FG，GEF=PGC

14、=90，GEF+PGC=180，BFPG BF=PG，四边形 BPGF 是菱形，BPGF，GF=BP=9 GFE=ABE，GEFEAB，EFAB=GFBE BEEF=ABGF=129=108，故正确；正确，故选 C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.6、B【分析】由216600 xx，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】216600 xx，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10

15、，当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD 是高，BD=4,AD=22=2 5ABBD，SABC=12 BCAD=12825=85；当 x=10 时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形,C=90，SABC=12BCAC=1286=24.该三角形的面积是：24 或 85.故选 B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.7、C【分析】连接 OA、OB，作 OHAB，利用垂径定理和勾股定理求出 OH的长，再根据圆周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角

16、的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接 OA、OB，作 OHAB，AB=8，OHAB，AH=12AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=223OAAH,AOB=2ACB,ACB=AOH,cosACB=cosAOH=35OHOA,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.8、B【分析】根据275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，进而代入 A，B，C 分别求出即可【详解】解：275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，yAxyz=712752aaaa，xzBy=257aaa=1

17、，xyzCx=2752aaaa=1 ABC 故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出 x，y，z 的值进而求出是解题的关键 9、C【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点 P 的对称点是点 C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键 10、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解:AB=AC=6，B=75 B=C=75 A=180BC=30，

18、对于 A 选项，如下图所示 65ABACEFED，但AE ABC与EFD 不相似，故本选项不符合题意；对于 B 选项，如下图所示 DE=DF=EF DEF 是等边三角形 E=60 65ABACEFED，但AE ABC与EFD 不相似，故本选项不符合题意；对于 C 选项，如下图所示 65ABACEFED，A=E=30 ABCEFD，故本选项符合题意；对于 D 选项，如下图所示 65ABACDEDF，但AD ABC与DEF 不相似，故本选项不符合题意；故选 C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键 11、A【分析】根据勾股定理逆

19、定理推出C=90，再根据sin=BCAAB进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又22225=247，222=ABBCAC，ABC 是直角三角形，C=90，sin=BCAAB=725；故选 A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.12、D【解析】试题分析：反比例函数kyx的图象经过点21（，），求出 K=-2，当 K0 时反比例函数的图象在第一、三象限，当 K0 时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D 正确 故选 D 考点：反比例函数的图象的性质 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13

20、、2yx2x3 【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c 的解析式，可得 b，c，可得解析式.【详解】A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点，代入得3423cbc，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得 b，c 是解答此题的关键 14、45【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1，即可求解【详解】解：22sincos1AA，即223sin15A，216sin25A，4sin5A或45（舍去），4sin5A 故答案为：45【点睛

21、】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有22sincos1 15、0.9【分析】根据频率=频数数据总数计算即可得答案【详解】共射击 300 次，其中有 270 次击中靶子，射中靶子的频率为270300=0.9，小明射击一次击中靶子的概率约为 0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16、1【分析】过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，得到AED=BDP=90，根据全等三角形的性质得到SBDP=SAED，根据反比例函数系数 k的

22、几何意义得到 SOBD=3，SAOE=4，于是得到结论【详解】解：过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，AED=BDP=90，点 P 是 AB 的中点，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，顶点 A 在双曲线8(0)yxx，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，SOBD=3，SAOE=4，OAB 的面积=SOBD+SAOE=1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 17、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 3a+b1，进而得出答案.【详

23、解】解：点 P(2a+3b，2)关于原点的对称点为 Q(3，a2b)，23322abab，故 3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 18、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断 CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B 的度数【详解】解：Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1 故答案为：1【点

24、睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 三、解答题（共 78 分）19、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加 1cm时，面积增加 8 cm【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把 y=8 代入即可解答【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化简得：y=x2+7x；（2）把 y=8 代入解析式 y=x2+7x 中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）当边长增加 1cm时，面积增加 8cm2 20、（1）见解析；（

25、2）16912【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：运用射影定理.ACB=90，CDAB BC2=BDBA，2131691212AB.方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形 BDC 中 cosB=BDBC，在直角三角形BCA 中 cosB=BCAB，代入得出 AB=16912，BCBDABBC，代入得出 AB=16912.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判

26、定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 21、(1)见详解；（2）495【详解】（1）证明：A=A,ABD=ACB,ABDACB.（2）解:ABDACB，ABADACAB，757AC，495AC 22、（1）S12x2+20 x，0 x40；（2）当 x20 时，菱形的面积最大，最大面积是 1【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出 S与 x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可【详解】（1）由题意可得：211(40)2022 Sxxxx，x为对角线的长，x0，40 x0，即 0

27、 x40；（2）211(40)2022 Sxxxx，21402xx 21(20)4002x 21(20)2002x，即当 x20 时，菱形的面积最大，最大面积是 1【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键 23、（1）从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）今年该地至少有 1400 户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）根据”2016 年投入资金212018（年增长率）年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前 1000 户和 1000 户之后的部分，可以设搬迁户总数为a，则有前 10

28、00 户享受奖励总额+1000 户之后享受奖励综合400 万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5 或 x2.5（舍），答：从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）设今年该地有 a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54004000000，解得：a1400，答：今年该地至少有 1400 户享受到优先搬迁租房奖励【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.

29、24、（1）x2.5 或 x2；（2）x5412 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x（2x5）2（2x5）2，（2x5）（x2）2，则 2x52 或 x22，解得 x2.5 或 x2；（2）a1，b5，c4，5241（4）412，则 x5412 【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.25、（1）见解析；（2）6 3【分析】(1)连接 OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用 30的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接OC.OAOB，C是边AB的中点，OCAB

30、.又点C在O上，AB与O相切.图（2）AOB=120,OA=OB,A=30,又OD=6 OA=12 AC=6 3,AB=12 3 DE 是三角形 OAB 的中位线,DE=6 3.图【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.26、（1）二次函数的解析式为233642yxx；（2）当23x 时，ADE的面积取得最大值503；（3）P点的坐标为1,1，1,11，1,219 .【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点 D坐标，过点 D作 DGx轴，交 AE于点 F，表示ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点 P坐标，分

31、PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可 详解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c经过点 A（4，0）、B（2，0），C（0，6），16404206abcabcc，解得：34326abc ，所以二次函数的解析式为：y=233642xx；（2）由 A（4，0），E（0，2），可求 AE所在直线解析式为 y=122x，过点 D作 DNx轴，交 AE于点 F，交 x轴于点 G，过点 E作 EHDF，垂足为 H，如图，设 D（m，233642mm），则点 F（m，122m），DF=233642mm（122m）=2384mm，SADE=SADF+SEDF=12DFAG+12DFEH =1

32、2DFAG+12DFEH =124DF =2（2384mm）=23250233m（），当 m=23时，ADE的面积取得最大值为503 （3）y=233642xx的对称轴为 x=1，设 P（1，n），又 E（0，2），A（4，0），可求PA=29n，PE=212n（），AE=1642 5，分三种情况讨论：当 PA=PE时，29n=212n（），解得：n=1，此时 P（1，1）；当 PA=AE时，29n=1642 5，解得：n=11，此时点 P坐标为（1，11）；当 PE=AE时，212n（）=1642 5，解得：n=219，此时点 P坐标为：（1，219）综上所述：P点的坐标为：（1，1），（1，11），（1，219）点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键