(教师用)九年级下册第三章第八节圆内接正多边形作业.pdf

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1、义务教育数学书面作业设计样例 单元名称 章 圆 课题 圆内接正多边形 节次 1 课时 作业类型 作业内容 设计、题源、答案 学业质量 必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度 根底性作业 必做 1圆内接正三角形的边长为 6，则该圆的半径是 A2 B4 C32 D34 设计：通过正三角形的边长与半径之间的关系来稳固圆内接正多边形的概念：选编 答案：C 圆内接正多边形的概念、勾股定理 数学推理能力 B1 L1 U 容易 2如图 1，在O 中，OAAB，OCAB，则以下结论错误的选项是 A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长；B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长；C弧 AC弧 BC；DB

2、AC30 设计：通过判断真假命题稳固圆内接正多边形的概念、垂径定理、圆心角与圆周角的关系：选编 答案：D 圆内接正多边形的概念、垂径定理、圆心角与圆周角的关系 数学推理能力 B1 L1 U 容易 3 正方形内接于圆，它的一边所对的圆周角等于 设计：通过正方形的边与圆周角的关系，稳固圆内接正多边形的概念，培养学生分类讨论的数学思想.：选编 答案：45或 135 圆内接正多边形的概念 直观想象能力、数学推理能力B1 L1 U 容易 图 1 4如图 2，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，半径 OC4，OGBC，垂足为点 G，则正六边形的中心角 ，边长 ，边心距 设计：通过在具体图形计算正六多边形中

3、心角、边长和边心距，稳固圆内接正多边形的概念 题源：选编 答案：60，4，32 正六边形的性质、等边三角形的判定与性质 数学推理能力、数学运算能力B1 L1 U 容易 5.如图 3，在圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC，BD 交于点 P则APD 的度数等于 设计：通过在具体图形求与正五边形相关的角的度数,稳固圆内接正五边形的性质：选编 答案：108.正五边形的性质 数学推理能力、数学运算能力B2 L2 M 中等 图 3 图 2 6如图 4，正方形 ABCD 的外接圆为O，点 P 在劣弧 CD 上不与 C 点重合 1求BPC 的度数；2假设O 的半径为 8，求正方形 ABCD的边长 设

4、计：通过求圆内接正方形一边所对的圆周角、由半径求边长，稳固圆内接正多边形的概念、圆周角定理、垂径定理、勾股定理 题源：选编 答案：见附件 圆周角定理、垂径定理、勾股定理 直观想象能力、数学推理能力、数学运算能力 B2 L2 M 中等 拓展性作业 1如图 5，请用直尺和圆规确定圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形 ABCDEF；保存作图痕迹，不写作法 设计：通过尺规作图来稳固圆内接正六边形的画法。：选编 答案：见附件 线段垂直平分线尺规作图、圆内接正六边形尺规作图 直 观 想 象能力、数学推 理 能 力B3 L2 R 中等 图 4 选做 2我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术，利用圆的内接正多边形

5、来确定圆周率假设设O 的半径为 R，圆内接正 n边形的边长、面积分别为 an，Sn，圆内接正 2n 边形边长、面积分别为 a2n，S2n刘徽用以下公式求出 a2n和 S2n 22222)21()21(nnnaRRaa，Rnan21Sn2 如图 6，假设O 的半径为 1，则O 的内接设计：以数学阅读问题为背景，通过根据阅读中的信息，由圆的半径求出正八边形的边长，稳固圆内接正多边形的概念，培养数学阅读能力、文化自信：选编 答案：22 利用圆内接正多边形的性质 数学运算能力、数学推理能力B3 L2 R 中等 图 5 正 八 边 形AEBFCGDH的 面 积为 3【探索发现】小迪同学在学习圆的内接正多

6、边形时，发现：如图 7，假设 P 是圆内接正三角形 ABC 的外接圆的弧 BC 上任一点，则APB60，在 PA 上截取 PMPC连接 MC，可证明MCP 是 填“等腰“等边或“直角三角形，从而得到PC MC，再 进 一 步 证 明 PBC ，得到 PBMA，可证得：PB+PCPA【拓展应用】小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图 8，假设 P 是圆内接正四边形 ABCD 的外接圆的弧 BC 上任一点，则APBAPD 【猜测证明】分别过点 B，D 作 BMAP 于M，DNAP 于 N请写出 PB、PD 与 PA 之间的数量关系，并说明理由 设计：以探究性问题为背景，通过类比探索圆内接等边三角形中线段的关系来探究圆内接正方形中线段的关系，稳固圆内接正多边形的性质，培养学生应用意识、创新意识：选编 答案：见附件 等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、圆内接正多边形的性质 直 观 想 象能力、数学推理能力、数 学 运 算能力 B3 L2 E 较难