2011年四川省成都市中考数学试卷及答案.pdf

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1、中考真题 中考真题 成都市二一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学 注意事项：1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2.五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷)一并收回。4选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域

2、内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。6保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁，不得折叠、污染、破损等。A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共 30 分）一、选择题：（每小题 3 分，共 3 0 分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1.4 的平方根是(A)16 (B)16(C)2 (D)2 2如图所示的几何体的俯视图是（A）（B）（C）（D）3.在函数1 2yx自变量x的取值范围是(A)12x (B)12x (C)12x (D)12x 4.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为 20.3 万

3、人，这一数据用科学记数法表示为(A)420.3 10人 (B)52.03 10人(C)42.03 10人 (D)32.03 10人 中考真题 中考真题 ABCDO时间人数05101520364688201310301nm5下列计算正确的是（A）2xxx(B)2x xx (C)235()xx (D)32xxx 6已知关于x的一元二次方程20(0)mxnxkm有两个实数根，则下列关于判别式 24nmk的判断正确的是 (A)240nmk (B)240nmk (C)240nmk (D)240nmk 7如图，若 AB 是0 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD=(A)116 (B)32 (C

4、)58 （D)64 8已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)0m (B)0n (C)0mn (D)0mn 9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信息，这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6 小时、6 小时(B)6 小时、4 小时(C)4 小时、4 小时(D)4 小时、6 小时 10已知O 的面积为 92cm，若点 0 到直线l的距离为cm，则直线l与O 的位置关系是 (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 中考

5、真题 中考真题 ABCDEABCDE300东北600ABC第卷非选择题，共 7()分)二、填空题：(每小题 4 分，共 l 6 分)11.分解因式：221xx _。12.如图，在ABC 中，D,E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE=4,则AB=_。13.已知1x 是分式方程131kxx的根，则实数k=_。14.如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC绕 A点逆时针旋转30后得到 R tADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是_。三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 54 分)1 5.(本小题满分 12 分，每题 6 分)(1)计算：00201

6、12cos3033(2010)(1)。（2）解不等式组：20312123xxx，并写出该不等式组的最小整数解。16（本小题满分 6 分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时，发现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)17.(本小题满分 8 分)先化简，再求值：232()111xxxxxx，其中22x。中考真题 中考真题 xyOABPQABCDEK18(本小题满分 8 分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签

7、的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码123BBB、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码123JJJ、表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“1B”的下表为“1”）均为奇数的概率。1 9.(本小题满分 1 0 分)如图，已知反比例函数(0)kykx的图象经过点(12，8)，直线yxb 经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与 x 轴、y 轴

8、分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结 0P、OQ，求OPQ 的面积 20(本小题满分 1 0 分)如图，已知线段 ABCD，AD 与 B C 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点。(1)若 BK=52KC，求CDAB的值；(2)连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE=12AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE=1nAD(n2)，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明 中考真题 中考真题 O1O2ABCD围墙B 卷(共 5 0 分)

9、一、填空题：(每小题 4 分，共 20 分)21在平面直角坐标系xOy中，点 P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点 Q(35aa，)位于第_象限。22某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 l 00 名同学平均每人植树 _棵；若该校共有 1 000 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是_棵 23设12211=112S,22211=123S,32211=134S,2211=1(

10、1)nSnn 设12.nSSSS，则 S=_(用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)24在三角形纸片 ABC 中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。过点 A 作直线l平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线l上的 T 处，折痕为 MN当点 T 在直线l上移动时，折痕的端点 M、N 也随之移动若限定端点 M、N 分别在 AB、BC 边上移动，则线段 AT 长度的最大值与最小值之和为_(计算结果不取近似值)25在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 x 时，y 随 x 的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线3yxk 都经过点 P，且7O

11、P，则实数k=_.二、解答题：(本大题共 3 个小题，共 30 分)26(本小题满分 8 分)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD。已知木栏总长为 120 米，设 AB 边的长为 x 米，长方形 ABCD 的面积为 S 平方米 (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)当 x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为1O和2O，且1O到 AB、BC、AD 的距离

12、与2O到 CD、BC、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(l)中 S 取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由 中考真题 中考真题 27(本小题满分 1 0 分)已知：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 长为半径作O，O 经过 B、D 两点，过点 B 作 BK A C，垂足为 K。过 D 作 DHKB，DH 分别与 AC、AB、O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H(1)求证：AE=CK；(2)如果 AB=a，AD=13a(a为大于零的常数)，求

13、 BK的长：(3)若 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求O 的半径和 GH的长 28(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上 已知:1:5OAOB，OBOC，ABC 的面积15ABCS，抛物线2(0)yaxbxc a 经过 A、B、C 三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E 的运动

14、过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为7 2？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 中考真题 中考真题 成都 2011 年中考数学答案 A 卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D D B C A C 二、填空题 11、2(1)x 12、8 13、16 14、6 三、解答题 15、（1）2 （2）21x，最小整数解为2。16、BC=500 3 17、解：化简得2x，当22x 时，原式=2 18、（1）树状图 （2）由树状图或表格可知，所有可

15、能的结果共有 9 种，其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有 4 种，题签代码下标均为奇数的概率是 P=49 中考真题 中考真题 MABCDKE19、（1）反比例函数kyx的图象经过点(12，8)，4kxy。反比例函数为4yx，点 Q(4，m)在反比例函数的图象上，414m Q（4,1）由题意，直线yxb 经过点 Q（4,1），14b ，即5b。一次函数为5yx 。（2）由45yxyx ，消去 y，得2540 xx 即(1)(4)0 xx 1214xx，1241yy，12121441xxyy，点 P 的坐标为（1,4）.由直线5yx 与 x 轴相交于 A 点，得 A 点的坐标为（5,0）

16、OPQOAPOAQSSS =1122PQOAyOAy=11155 45 1222 20、（1）25（2）猜想：AB=BC+CD，证明：延长 BE、DC 交于点 M CDAB，AE=ED AEBDEM AB=MD=CD+MC，ABE=M ABE=EBK 中考真题 中考真题 EBK=M MC=BC AB=BC+CD 当 AE=1nAD(n2)，线段 AB、BC、CD 三者之间有如下等量关系：1()1ABBCCDn（2n）B 卷 一、填空题 21、四 22、5.8，5800 23、1111nSnn，221nnSn 24、142 7 25、73 二、解答题 26、（1）2(1202)2(30)1800

17、sxxx，20 当 x=30 时，s 取得最大值为 1800。（2）不可行 由（1），当 S 取得最大值时，有 AB=30，BC=60 设1O的半径为 r 米，圆心1O到 AB 的距离为 y 米，据题意，得 2302260yyr 解得1515yr 00.5yr 这个设计不可行。27、（1）证明AEDCKB（2）BK=1010a（3）设 GF=x，则 EF=x,ED=BK=6,由射影定理得 AE=KC=6x 由相交弦定理得，AE ECED EG 中考真题 中考真题 66 2x ECx 122 66xECxx 6EKKCx K 为 EC 的中点 132EFBK,3 69 2ACx 9 22r 显然

18、，HE=2BK=12 HG=6 28、解：（1）:1:5OAOB，设(0)OAt t，则5OBt 6ABt 又OBOC，5OCt 11651522ABCSABOCtt 21t，即1t 。而0t，1t。1OA,5OBOC ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1 0)，,B(5 0)，,C(0 5)，抛物线2yaxbxc经过 A、B、C 三点，设(1)(5)ya xx，把C(0 5)，代入得 1a 此抛物线的函数表达式为245yxx（2）设点 E 的坐标为2(45)xxx，点 E 在 Y 轴右侧的抛物线上，0 x。有抛物线的对称性，知点 F 与点 E 关于抛物线的对称轴 x=2 对称，中考真题 中考

19、真题 易得点 F 的坐标为2(445)xxx，。要使矩形 EFGH 能成为正方形，有EHEF,则24524xxx 24524xxx 或24524xxx 由得，2610 xx，解得12310310 xx ，（舍去）由得，2290 xx，解得34110110 xx ，（舍去）当310 x 时，2(310)422 10EF 此时正方形 EFGH 的边长为22 10。当110 x 时，2(110)42 102EF 此时正方形 EFGH 的边长为2 102。当矩形 EFGH 为正方形时，该正方形的边长为22 10或2 102。（3）假设存在点 M，使MBC 中 BC 边上的高为7 2。M 点应在与直线

20、BC 平行，且相距7 2的两条平行直线1l和2l上。由平行线的性质可得：1l和2l与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为7 2。如图，设1l与 y 轴交于 P 点,过 P 作 PQ 与直线 BC 垂直，垂足为点 Q，OBOC，OBC=OCB=45 在 RtPQC 中，7 2PQ，PCQ=OCB=45 由勾股定理，得214PCPQ 直线1l与 y 轴的交点坐标为 P(0,9)同理可求得：2l与 y 轴交点坐标为(019)R，易知直线 BC 的函数表达式5yx。中考真题 中考真题 直线1l和2l的函数表达式分别为12:9:19lyxlyx；。根据题意，列出方程组：2-4-59yxxyx，2-4-519yxxyx 由得，25140 xx，解得11716xy；2227xy 由得，25140 xx=-310 此方程无实数根。在抛物线上存在点 M，使MBC 中 BC 边上的高为7 2，其坐标分别为：12(7 16)(2 7)MM，、，另解：易求直线 BC 的表达式为：5yx 整理得50 xy 设2(45)M aaa，由点到直线的距离得 222(45)57 211aaad 解得2514aa 25140aa或25140aa（无实数根）2a 或7a 代入得12(7 16)(2 7)MM，、，。