高考试题——数学文辽宁卷.pdf

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1、 版权所有高考学习网-1-2009 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）一、选择题：本大题12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=x|-3 x5,N=x|x-5 或 x 5，则MN=(A)x|x-5 或 x-3 (B)x|-5 x 5 (C)x|-3 x 5 (D)x|x-3 或 x 5 （2）已知复数12zi，那么1z=（A）52 555i （B）52 555i （C）1255i （D）1255i(3)已知 na为等差数列，且7a-24a=-1,3a=0,则公差d=（A）-2 （B）-12 （C）12 （D）2（4）平

2、面向量a 与 b 的夹角为060，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（A）3 （B）23 （C）4 （D）12（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25(6)已知函数()f x满足：x4,则()f x=1()2x；当x 4 时()f x=(1)f x，则2(2log 3)f=（A）124 （B）112 （C）18 （D）38(7)已知圆C 与直线x-y=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线x+y=0 上，则圆C 的方程为（A）22(1)(1)2xy (B)22(1)(1)2xy (C)22(

3、1)(1)2xy (D)22(1)(1)2xy（8）已知tan2，则22sinsincos2cos（A）43 （B）54 （C）34 （D）45 版权所有高考学习网-2-（9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1 的概率为（A）4 （B）14 （C）8 （D）18 10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a，2a，。Na，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A0,V=S-T (B)A0,

4、V=S+T（D）A1/3x 31p:(0,),()2xx 1/2x 411:(0,),()32xpx 1/3x 其中的真命题是（A）13,p p （B）14,p p （C）23,pp （D）24,pp（12）已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的 x 取值范围是（A）（13，23）(B)13，23）(C)（12，23）(D)12，23） 版权所有高考学习网-3-2009 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科类）第 II 卷 二-填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边AB/DC,AD/BC,

5、已知点A(-2，0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为_.（14）已知函数()sin()(0)f xx 的图象如图所示，则=（15）若函数2()1xaf xx在1x 处取极值，则a （16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为 3m 三解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10 分）等比数列na的前n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列 （1）求na的公比q；（2）求1a-3a=3，求ns 版权所有高考学习网-4-（18）（本小题满分12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面

6、垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D 的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）（19）（本小题满分12 分）如图，已知两个正方形ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为AB，DF 的中点。（I）若CD=2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN 的长；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 版权所有高考学习网-5-（20）（本小题满分12

7、分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 附：222112212211212()()0.05 0.01,3.841n n nn np xkxn n n nk 版权所有高考学习网-6-（21）（本小题满分12 分）设2()(1)xf xe axx，且曲线y=f（x

8、）在x=1 处的切线与x 轴平行。（I）求 a 的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当0,f(cos)f(sin)22时，（22）（本小题满分12 分）已知，椭圆C 以过点A（1，32），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（1）求椭圆C 的方程；（2）E,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 版权所有高考学习网-7-辽宁文数学答案 一、选择题 （1）A （2）C （3）B （4）B （5）C （6）A （7）B （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13）（0，2）（14）

9、23 （15）3 （16）4 三、解答题 （17）解：（）依题意有 )(2)(2111111qaqaaqaaa 由于 01a，故 022 qq 又0q，从而21q 5 分 （）由已知可得321211）（aa 故41a 从而）（）（）（nnn211382112114S 10 分 （18）解：在ACD中，DAC=30，ADC=60DAC=30，所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故 CB 是CAD底边AD 的中垂线，所以BD=BA 5 分 版权所有高考学习网-8-在ABC中，ABCACBCAABsinsin，即 AB=2062351sin60sinAC 因此，km33.0206

10、23BD 故 B、D 的距离约为0.33km。12 分 （19）解 （）取CD 的中点G 连结MG，NG.因为ABCD，DCEF 为正方形，且边长为2，所以MG CD，MG=2，2NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MG NG.所以226MNMGNG 6 分 （）假设直线ME 与 BN 共面，.8 分 则AB 平面MBEN，且平面MBEN 与平面DCEF 交于EN，由已知，两正方形不共面，故AB 平面DCEF.又 AB CD，所以AB平面DCEF.而 EN 为平面MBEN 与平面DCEF 的交线，所以AB EN.又 AB CD EF,所以EN EF，这与ENEF=E矛

11、盾，故假设不成立。所以ME 与 BN 不共面，它们是异面直线。.12 分 （20）解：（）甲厂抽查的产品中有360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500；6 分 乙厂抽查的产品中有320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%500（）甲厂 乙厂 合计 版权所有高考学习网-9-优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计 500 500 1000 8 分 221000(360 180320 140)500 500 680 3207.356.635,x 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12 分 （21

12、）解：（）2()(121)xfxe axxax.有条件知，(1)0f，故3201aaa.2 分 于是2()(2)(2)(1)xxfxexxexx.故当(,2)(1,)x 时，()fx 0；当(2,1)x 时，()fx 0.从而()f x在(,2)，(1,)单调减少，在(2,1)单调增加.6 分 （）由（）知()f x在0,1单调增加，故()f x在0,1的最大值为(1)fe，最小值为(0)1f.从而对任意1x，2x0,1，有12()()12f xf xe .10 分 而当0,2时，cos,sin0,1.从而 (cos)(sin)2ff 12 分 (22)解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为2

13、222114xybb。因为A 在椭圆上，所以2219114bb，解得2b=3，2b34（舍去）。所以椭圆方程为 22143xy 4 分 版权所有高考学习网-10-（）设直线方程：得3(1)2yk x，代入22143xy得 22233+4+4(32)4()1202kxkk xk（）设（Ex，Ey），（Fx，Fy）因为点（1，32）在椭圆上，所以 2234()12234Ekxk，32EEykxk。8 分 又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得 2234()12234Fkxk，32FFykxk。所以直线EF 的斜率()212FEFEEFFEFEyyk xxkkxxxx。即直线EF 的斜率为定值，其值为12。12 分