专题二十一圆的性质学案.pdf

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1、 1 垂 径 定 理 及 推 论（轴 对 称 性）圆 心 角、弧、弦、弦 心 距 关 系 定 理（旋 转 对 称 性）圆圆 的 性 质圆 周 角 定 理 及 推 论圆 内 接 四 边 形 性 质 定 理专题二十一 圆的性质 学案 班级 姓名 组别 等级 【复习目标】1.了解等圆、等弧的概念及圆的对称性，熟练应用垂径定理、圆周角定理及推论进行求证.2.能应用各定理清晰地进行说理证明，并解决简单问题.3.进一步养成分析问题、解决问题的能力，发展合作分享、倾听质疑的学习品质.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导 根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.

2、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是_.2.垂径定理：已知一条直线，过圆心，平分劣弧，平分优弧，平分弦，垂直于弦，已知满足其中的两条，其他三条都成立，称为知二推三.3.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理：已知在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦的弦心距有一组量相等，那么其他各组量都对应相等，称为知一推三.4.圆周角定理及推论 圆周角的度数等于同弧所对圆心角度数的_；同弧或等弧上的圆周角_，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_；直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_.5.圆内接四边形对角_，每一个外角等于_.6.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.7.

3、三角形的外接圆的圆心简称_，它到 的距离相等，它可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，或者在三角形的斜边上.（二）复习检测 要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.下列四个命题：相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；三角形有且只有一个外接圆；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形的外心是其三边垂直平分线的交点，它一定在三角形的外部.其中真命题的个数有（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.如图，O 是圆心，半径 OC弦 AB 于点 D，AB8，OB5，则 OD 等于（

4、）A 2 B3 C4 D5 3.如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在O 的直径，点 C 在O 上，弦 BD 平分DOABC 2 ABC，则下列结论错误的是（）A.AD=DC B.AD=DC C.ADB=ACB D.DAB=CBA 4.如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED的正切值等于_ 5.如图，在O 中，AOB110，点 C 在AB 上，则ACB的度数为_.6 （2016潍坊）如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A（8，0），与 y 轴分别交于点B（0，4）和点 C（0，16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是（）

5、A10 B8 C4 D2 二、合作探究 下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究:如图所示，圆 O 是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点 I，延长 AI 交圆 O于点 D，连结 BD,DC (1)求证：BD=DC=DI.(2)若圆O的半径为 10cm，120BAC，求BD C的面积(3)在（2）的情况下，若 A 是劣弧 BC 上的一动点,求四边形 ABCD的最大面积.我的疑惑：_ 三、梯度训练 必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.1 如图，ABC为圆的内接三角形，AB 为圆的直径，点 D 在圆上，ADC

6、=54，则BAC=_.3 2.如图，ABC 内接与O，若OAB28，则C 的大小是()A56 B62 C 28 D32 3.如图,AB 是O 的直径，AB 垂直于弦 CD，BOC=700，则ABD=（）A.200 B.460 C.550 D.700 4.如图，O 的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP：AP 1:5，则 CD 的长为（）A42 B82 C25 D45 5.如图是一圆弧形，其跨度是 24 米，拱的半径是 13 米，求供高 CD 的长.选做题：1.（2016聊城）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交AD 的延长线于点

7、 E，连接 AC若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（）A45 B50 C55 D60 2.（2016枣庄）如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若AC=2，则 tanD=4 3.如图，三角形 ABC的两个顶点 B、C 在圆上，顶点 A 在圆外，AB、AC 分别交圆于 E、D 两点，连结 EC、BD (1)求证：ABD ACE (2)若 BEC与 BDC的面积相等，试判定三角形 ABC的形状(提示：ABD与 ACE全等)4（2016潍坊）正方形 ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点 E，连接 DE、BE，过点 D 作 DFBE 交O 于点 F，连接 BF、AF，且 AF 与 DE 相交于点 G，求证：（1）四边形 EBFD是矩形；（2）DG=BE 四、自我反思 一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.