人教B版高中数学高二选修1-2学业分层测评6分析法及其应用.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 学业分层测评(六)(建议用时：45 分钟)一、选择题 1.若 a，bR，则1a31b3成立的一个充分不必要条件是()A.ab0 B.ba C.ab0 D.ab(ab)0【解析】由 ab0a3b31b3，但1a31b3不能推出 ab0.ab1b3的一个充分不必要条件.【答案】C 2.求证：71 11 5.证明：要证 71 11 5，只需证 7 5 111，即证 72 755112 111，即证 35 11，3511，原不等式成立.以上证明应用了()A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法配合使用 D.间接证法【解析】该证明方法符合分析法的定义，故选 A.【答案】A

2、 3.(2016汕头高二检测)要证：a2b21a2b20，只要证明()【导学号：37820023】A.2ab1a2b20 高中数学-打印版 校对打印版 B.a2b21a4b420 C.（ab）221a2b20 D.(a21)(b21)0【解析】要证 a2b21a2b20，只要证明(a21)b2(1a2)0，只要证明(a21)(1b2)0，即证(a21)(b21)0.【答案】D 4.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边 a，b，c 应满足什么条件()A.a2b2c2 D.a2b2c2【解析】由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc0，b2c2a20，即 b2c2bc，

3、且 abc0，求证：b2ac0 B.ac0 C.(ab)(ac)0 D.(ab)(ac)0【解析】由题意知b2ac 3ab2ac3a2 b2a(ab)3a2b2a2ab3a2 b2ab0 a2aba2b20a(ab)(ab)(ab)0 a(ab)c(ab)0(ab)(ac)0，故选 C.高中数学-打印版 校对打印版【答案】C 二、填空题 6.(2016烟台高二检测)设 A12a12b，B2ab(a0，b0)，则 A，B 的大小关系为_.【解析】ABab2ab2ab（ab）24ab2ab（ab）（ab）22ab（ab）0，AB.【答案】AB 7.(2016西安高二检测)如果a ab b，则实数a

4、，b 应满足的条件是_.【解析】要使 a ab b成立，只需(a a)2(b b)2，只需 a3b30，即 a，b应满足 ab0.【答案】ab0 8.如图 2-2-5，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可).图 2-2-5【解析】要证 BDA1C，只需证 BD平面 AA1C.因为 AA1BD，只要再添加条件 ACBD，即可证明 BD平面 AA1C，从而有 BDA1C.【答案】ACBD(或底面为菱形)三、解答题 9.设 a，b0，且 ab，求证：a3b3a2bab2.【证明】法一：分析法 要证 a3b3a2bab2成立.只需证(ab)(a2a

5、bb2)ab(ab)成立，高中数学-打印版 校对打印版 又因 ab0，只需证 a2abb2ab 成立，只需证 a22abb20 成立，即需证(ab)20 成立.而依题设 ab，则(ab)20 显然成立，由此命题得证.法二：综合法 abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到 a，b0，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab).a3b3a2bab2.10.(2016深圳高二检测)已知三角形的三边长为 a，b，c，其面积为 S，求证：a2b2c24 3S.【证明】要证 a2b2c24 3S，只要证 a2b2(a2b22abcos C)2 3absin C，即证 a2

6、b22absin(C30)，因为 2absin(C30)2ab，只需证 a2b22ab，显然上式成立.所以 a2b2c24 3S.1.已知 a，b，c，d 为正实数，且abcd，则()【导学号：37820024】A.abacbdcd 高中数学-打印版 校对打印版 B.acbdabcd C.abcdacbd D.以上均可能【解析】先取特殊值检验，abcd，可取 a1，b3，c1，d2，则acbd25，满足abacbdcd.B，C 不正确.要证abacbd，a，b，c，d 为正实数，只需证 a(bd)b(ac)，即证 adbc.只需证abcd.而abcd成立，abacbd.同理可证acbd ab(

7、a0，b0)C.a a12 6【解析】对于 A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对于 B，(a b)2ab2 ab，(ab)2ab，a bab；高中数学-打印版 校对打印版 对于 C，要证aa1a2a3(a3)成立，只需证明aa3a2a1，两边平方得 2a32a（a3）2a32（a2）（a1），即a（a3）（a2）（a1），两边平方得 a23aa23a2，即 02.因为 02 显然成立，所以原不等式成立；对于 D，(2 10)2(2 6)2124 5244(53)0，2 101 p成立的正整数 p 的最大值是_.【解析】由 32 21 p，得 p 32

8、 21，即 p(32 21)2，所以 p124 64 22 3，由于 124 64 22 312.7，因此使不等式成立的正整数 p 的最大值是 12.【答案】12 4.(2016唐山高二检测)已知 a，b，c 是不全相等的正数，且 0 x1，求证：logx ab2logx bc2logx ac2logxalogxblogxc.【证明】要证明 logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc，只需要证明 logxab2bc2ac2logx(abc)，而已知 0 xabc.a，b，c 是不全相等的正数，ab2 ab0，bc2 bc0，ac2 ac0，高中数学-打印版 校对打印版 ab2bc2ac2 a2b2c2abc.即ab2bc2ac2abc 成立.logxab2logxbc2logxac2logxalogxblogxc 成立.