人教B版高中数学高二选修1-2学业分层测评4演绎推理.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 学业分层测评(四)(建议用时：45 分钟)一、选择题 1.(2016保定高二检测)下面几种推理中是演绎推理的为()A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B.猜想数列112，123，134，的通项公式为 an1n（n1）(nN)C.半径为 r 的圆的面积 Sr2，则单位圆的面积 S D.由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2【解析】A，B 为归纳推理，D 为类比推理，C 为演绎推理.【答案】C 2.已知ABC 中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB，ab，画

2、线部分是演绎推理的()A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论【解析】结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提.【答案】B 3.“因为对数函数 ylogax 是增函数(大前提)，而 ylog13x 是对数函数(小前提)，所以 ylog13x 是增函数(结论).”上面推理错误的是()A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 高中数学-打印版 校对打印版【解析】大前提 ylogax 是增函数错误，当 0a1 时，函数 ylogax 是减函数.【答案】A 4.在AB

3、C 中，E，F 分别为 AB，AC 的中点，则有 EFBC，这个问题的大前提为()【导学号：37820014】A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF 为中位线 D.EFCB【解析】三段论中的大前提是指一个已知的一般性结论，本题中指：三角形的中位线平行于第三边，故选 A.【答案】A 5.定义运算“”为：ababa2b2，若 1m3，则 m 的取值范围是()A.(2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2)【解析】依题意，1m3，即 m1m23，整理得 m2m20，解得2mBC，CD 是 AB 边上的高，求证：ACDBCD”.图 2-1-12 证明：在A

4、BC 中，因为 CDAB，ACBC，所以 ADBD，于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(填序号).【解析】由 ADBD，得到ACDBCD 的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而 AD 与 BD 不在同一三角形中，故错误.【答案】三、解答题 9.用三段论证明通项公式为 ancqn(c，q 为常数，且 cq0)的数列an是等比数列.【证明】设 an1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后项与前项高中数学-打印版 校对打印版 的比是同一个常数的数列叫等比数列，(大前提)因为an1ancqn1cqnq(常数)，(小前提)所以an是等比数列.(结论

5、)10.已知 a0 且函数 f(x)2xaa2x是 R 上的偶函数，求 a 的值.【解】由于 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)对 xR 恒成立，即2xaa2x2xaa2x，所以1a2xa2x2xaa2x，整理得a1a(2x2x)0，必有 a1a0.又因为 a0，所以 a1.1.(2016海淀区模拟)下面是一段“三段论”推理过程：若函数 f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0 恒成立.因为 f(x)x3在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，f(x)3x20 恒成立.以上推理中()A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误【解析】

6、f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0 恒成立，故大前提错误，选 A.【答案】A 2.设是 R 内的一个运算，A 是 R 的非空子集.若对于任意 a，bA，有 abA，则称 A 对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集【解析】A 错，因为自然数集对减法不封闭；B 错，因为整数集对除法不封闭；C 对，因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错，因为无理数集对加、高中数学-打印版 校对打印版 减、乘、除法都不

7、封闭.【答案】C 3.(2016西城高二检测)若 f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且 f(1)2，则f（2）f（1）f（4）f（3）f（2 018）f（2 017）_.【导学号：37820015】【解析】f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提).令 b1，则f（a1）f（a）f(1)2(小前提).f（2）f（1）f（4）f（3）f（2 018）f（2 017）2(结论)，原式2221 009个2 018.【答案】2 018 4.设数列an的首项 a1a14，且 an112an，n为偶数，an14，n为奇数.记 bna2n114，n1，2，3，.(1)求 a2，a3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.【解】(1)a2a114a14，a312a212a18.(2)a4a31412a38，a512a414a316.b1a114a140，高中数学-打印版 校对打印版 b2a31412a14，b3a51414a14.猜想bn是公比为12的等比数列.证明如下：bn1a2n114 12a2n11414 12a2n114 12bn(nN*)，bn是首项为 a14，公比为12的等比数列.