北师大版九年级数学2.3用公式法求解一元二次方程(1)教案.pdf

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1、2.3 用公式法求解一元二次方程（1）教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程 4.根据根的判别式值的情况，体会数学分类思想。教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 一、复习引入 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）(1)化化二次项系数为 1；(2

2、)移移项，使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)开如果方程的右边是非负数，就可左右两边开平方 ;(5)解解一元二次方程。二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 用配方法解方程：已知 ax2+bx+c=0（a0）解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为 1，得 x2+bax=-ca 配方，得：x2+bax+（2ba）2=-ca+（2ba）2 即（x+2ba）2=2244baca b2-4ac0 且 4a20 2244baca

3、0 直接开平方，得：x+2ba=242baca 即 x=242bbaca x1=242bbaca，x2=242bbaca 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=242bbaca 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （2）式子 b4ac 叫做一元二次方程 axbxc0 根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 b24ac （3）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公

4、式法。三、例题讲解 例用公式法解下列方程（1）2x2-x-4=0 （2）4x2+1=4x （3）（x-2）（1-3x）=6 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-1，c=-4 b2-4ac=（-1）2-42（-4）=330 x=(1)332 2 x1=1334，x2=1334 （2）将方程化为一般形式 4x2-4x+1=0 这里 a=4，b=-4，c=1 b2-4ac=（-4）2-441=0 x=(4)012 42 x1=x2=12 （3）将方程化为一般形式 3 x 2-7 x+8=0，这里 a=3，b=-7，c=8 b2-4ac=（-7）2-438=-470 时，方程有两个的实数根;当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根;当 b24ac0 时，方程有两个的实数根;当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根;当 b24ac0 时，方程无实数根;四、计算一定要细心，尤其是计算 b2-4ac 的值和代入公式时，符号不要弄错。六、布置作业 1教材 P43 习题 2.5 1、2