人教B版高中数学高二选修1-2第3章单元综合检测.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 第三章 单元综合检测(二)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1复数 z 是实数的充分而不必要条件是()A|z|z Bz z Cz2是实数 Dz z 是实数 解析：注意题目是求充分不必要条件而不是充要条件，即当满足条件时 z 为实数，但复数 z 为实数时，条件不一定成立 当 zi 时，z21，故 C 不成立 当 z 为虚数且非纯虚数时，z z 是实数，故 D 不成立 若 z z，设 zabi，则 z abi，由复数相等，得 b0，复数 z 为实数；反之，若复数 z 为实数，则必有 z z，故 B

2、是充要条件 当|z|z，设 zabi，由复数相等，得 b0，复数 z 为实数；反之，若复数 z 为实数且 a0.正确因为|z1|5，|z2|22 32 5，|z3|5，|z4|5，这些复数的对应点均在以原点为圆心，5为半径的圆上错误因为|cosisin|cos2sin21 为定值，最大、最小值相等都是 1.正确故应选 D.答案：D 6复数 zm2i1i(3i)，若 z 为实数，则实数 m 的值为()A0 B4 C6 D8 解析：zm2i1i(3i)m2i1i2(3i)(m222m2i)(3i)m82m2i.z 为实数，则m20，得 m0.答案：A 72014浙江高考已知 i 是虚数单位，a，b

3、R，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 高中数学-打印版 校对打印版 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当 ab1 时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有 ab1 或ab1，因此选 A.答案：A 8已知 z112i43i3，z2z12i，则|z2|的值是()A 18 B 12 C 24 D 22 解析：|z2|z1|5，|z1|12i|4|3i|3 54 103，所以|z2|24，故选 C.答案：C 9已知方程 x2(4i)x4ai0(aR)有实根 b，且 zabi，则复数 z 等于()A 22i B 22i C 22

4、i D 22i 解析：b2(4i)b4ai0，b24b4(ab)i0，b24b40，ab0.a2，b2，z22i.故选 A.答案：A 10若复数 z 满足|z|22|z|30，则复数 z 对应点的轨迹是()A 一个圆 B 线段 C 两个点 D 两个圆 解析：由|z|22|z|30，得(|z|3)(|z|1)0.|z|10，|z|30，即|z|3.复数 z 对应点的轨迹是以原点为圆心，以 3 为半径的圆，故选 A.答案：A 112012上海高考若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则()高中数学-打印版 校对打印版 A b2，c3 B b2，c3 C b2，c1 D

5、 b2，c1 解析：解法一：1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个根，(1 2i)2b(12i)c0，整理得(bc1)(222b)i0，则 2 2 2b0，bc10，解得 b2，c3，故选B.解法二：1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个根，1 2i 也是它的一个根，由韦达定理得：1 2i1 2ib1 2i1 2ic，b2c3，故选 B.答案：B 12若 zC 且|z22i|1，则|z22i|3 的最小值是()A1 B0 C1 D2 解析：方法一：(几何法)|z22i|1 表示圆心为点(2,2)，半径为 1 的圆，而|z22i|表示圆上的点到点(2,2)的距

6、离，其最小值为 3，|z22i|3 的最小值为 0.故选 B.方法二：(代数法)设 zxyi(x，yR)，因此有|x2(y2)i|1，即(x2)2(y2)21.又|z22i|x22y22 x221x22 18x.高中数学-打印版 校对打印版 又|x2|1，3x1，在 x1 时，|z22i|取得最小值，最小值为 3.|z22i|3 的最小值为 0.故选 B.答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)132013江苏高考设 z(2i)2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_ 解析：z(2i)234i，|z|32425.答案：5 14若 z1a2i，z234i，且z1

7、z2为纯虚数，则实数 a 的值为_ 解析：z1z2a2i34ia2i34i34i34i 3a84a6i25.若z1z2为纯虚数，则 3a804a60a83.答案：83 15设 z1是复数，z2z1i z1(其中 z1表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是 1，则 z2的虚部是_ 解析：设 z1abi(a，bR)，则 z1abi，z2abii(abi)(ab)(ab)i.由已知得 ab1.z2的虚部为1.答案：1 16计算(2i15)(1i2)22_.解析：原式(2i12i3)(1i2)211(2i)i112ii2.答案：2 高中数学-打印版 校对打印版 三、解答题(本大题共 6 小题，共

8、70 分)17(10 分)1i1i62 3i3 2i 解：解法一：原式1i226 2 3i 3 2i 32 22 i662i3i 651i.解法二：原式1i226 2 3ii 3 2ii i6 2 3ii2 3i1i.18(12 分)已知(12i)z 43i，求 z 及zz.解：设 zabi，则 z abi(a，bR)，(12i)(abi)43i.(a2b)(2ab)i43i.a2b4，2ab3，a2，b1，z2i.z 2i.zz2i2i2i253545i.19(12 分)已知复数 z1155i2i2，z2a3i(aR)(1)若 a2，求 z1 z2；(2)若 zz1z2是纯虚数，求 a 的值

9、 解：由于 z1155i2i2155i34i 155i34i34i34i2575i2513i.(1)当 a2 时，z223i，z1 z2(13i)(23i)23i6i9113i.(2)若 z z1z213ia3i13ia3ia3ia3ia933aia29为 纯 虚 数，则 应 满 足高中数学-打印版 校对打印版 a9a290，33aa290，解得 a9.即 a 的值为9.20(12 分)已知 x2(32i)x6i0.(1)若 xR，求 x 的值(2)若 xC，求 x 的值 解：(1)xR 时，由方程得(x23x)(2x6)i0.则 x23x0，2x60，得 x3.(2)xC 时，设 xabi(

10、a、bR)代入方程整理得(a2b23a2b)(2ab3b2a6)i0.则 a2b23a2b0，2ab3b2a60，得 a0b2或 a3b0.故 x3 或 x2i.21(12 分)2014盐城高二检测已知复数 z3bi(bR)，且(13i)z 为纯虚数(1)求复数 z；(2)若 wz2i，求复数 w 的模|w|.解：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，(13i)z 是纯虚数，33b0，且 9b0.b1，z3i.(2)w3i2i3i2i2i2i7i57515i.|w|752152 2.22(12 分)已知复数 z1cosi，z2sini，求|z1z2|的最大值和最小值 解：|z1z2|1sincos(cossin)i|1sincos2cossin2 高中数学-打印版 校对打印版 2sin2cos2214sin22.0sin221，2214sin2294.2 214sin2232.|z1z2|的最大值为32，最小值为 2.