北京《复数的几何意义》精品教案.pdf

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1、打印版 打印版 3.1.2 复数的几何意义 教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点:根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学过程：一、复习准备：1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。14,72,83,6,20,7,0,03,3iiiiiii 2复数(4)(3)zxyi，当,x y取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.若(4)(3)2xyii，试求,x y的值，（(4)(3)2xyi呢？）二、讲授新课：1.复数的几何意义：讨论：实数可以与数轴上

2、的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。例 1：在复平面内描出复数14,72,83,6,20,7,0,03,3iiiiiii 分别对应的点。（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）观察例 1 中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一

3、一对应的东西还有哪些？Zabi一一对应复数复平面内的点(a,b)，Zabi一一对应复数平面向量OZ，一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ 注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。2应用 例 2，在我们刚才例 1 中，分别画出各复数所对应的向量。打印版 打印版 练习：在复平面内画出23,42,13,4,30iiiii 所对应的向量。小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。三、巩固与提高：1 分别写出下列各复数所对应的点的坐标。2 23,84,80,6,2921,7,03iiiiii 3 若复数22(34)(56)Zmmmmi表示的点在虚轴上，求实数a的取值。变式：若z表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。3、作业：课本 64 题 2、3 题.