北师大版九年级数学2.4用因式分解法求解一元二次方程教案.pdf

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1、2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计 一、目标设计依据 1、课程标准相关要求 数学课程标准中要求：能用因式分解法解决某些简单的系数的一元二次方程.2、教材分析 本节内容在数学课程标准中从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，是解决一元二次方程的一种简便、特殊的方法，是本章的重点之一，从而提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如：“x(x-a)=0”和“x2-a2=0”的特殊一元二次方程.但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标.数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教

2、学任务产生实质性联系.3、学情分析 学生技能基础：在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、学习目标 1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分

3、解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程.2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益.3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想，进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力.三、教学重点与难点 重点：会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择适当的方

4、法解一元二次方程.四、教学方法 类比法、启发法、归纳法 五、教具准备 多媒体课件 六、评价任务 评价任务一：通过学生回忆提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式的相关知识，类比得出用因式分解法解一元二次方程步骤.评价任务二：通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，能用多种方法解一元二次方程，并能找出适当的方法.评价任务三：通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力.七、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：复习引入探究新知提炼升华强化训练总结反思.八、教学活动 教学环节 师生活动 设计意图 复习回顾 问题 1：我们已经学过了运用哪些方法解一元二次

5、方程？问题 2：用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n0）的形式.问题 3：用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式.问题 4：什么是因式分解？问题 5：将下列各式因式分解：1、x2+7x 2、x2-16 3、x2-4x+4 评价设计：对于问题 1，学生通过回顾一元二次方程的解法，为用因式分解法求解一元二次方程做铺垫.对于问题 2、3，教师以小问题的形式把问题分解了提问：（2）学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n0”.（3）由于较简单，学生很快回答出来.对于问题 4 是对八年级下册因式分解的复习，为本节课所讲内容做铺垫，有利于学生对新旧知识的衔接.对于问题

6、 5，通过学生动手做，进一步加深学生对因式分解的理解与应用，能更好的突显出学生对知识的储备量.通过知识回顾，既能唤醒遗忘的相关知识，又为本节课的学习做好铺垫，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.活动一：创设情境导入新课 问题 1：问大家一道以前学过的问题，看看大家还会不会.如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是几？你是怎么知道的？问题 2：这个问题的答案同学们经常回答不全面，你本节课利用一道学生八年级上学期时耳熟能详的题目创设情境，让学生利用方程的思想解决问题，培

7、能列方程求解吗？问题 3：你用哪种方法解方程？还有其他方法吗？问题 1 由学生口答完成，很多学生会漏掉 0 这个答案.问题 2 让学生自行解答，解法不限，期间找利用配方法和公式法解方程的两名学生上台板书.在问题2基本解决完成后，提出问题 3，让学生讨论交流寻找新的解法并板书，进而发现利用因式分解法解方程，从而引入新课.其中可能会出现同时约去x的错误方式，可通过板书或投影展示.评价设计：给学生设置疑问，激发学习兴趣.养学生科学严密的思维方式，并在解题过程中发现并初步感知因式分解解方程的方法，为下一步探究做好铺垫.活动二：实践探究交流新知 探究活动 1 通过解决问题归纳总结用因式分解法求解一元二次

8、方程的基本步骤：出示问题，一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示.课件展示小颖、小明、小亮三人的解法 小颖：设这个数为 x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 a=1,b=-3,c=0 b2-4ac=9 x1=0,x2=3 通过独立思考，小组协作交流，力求使学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法.在操作活动过程中，培养学生积极的情感态度，提高学生自主学习和思考的能力，让学生尽可能自己探索新知，教师要关注每一位学生的发展.这个数是 0 或 3。小明：设这个数为 x，根据题意，可列方程

9、x2=3x 两边同时约去x,得 x=3 这个数是 3。小亮：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x x2-3x=0 即 x(x-3)=0 x=0或 x-3=0 x1=0,x2=3 这个数是 0 或 3。让学生观察以上三个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?评价设计：让学生先独立做，然后再找学生口述答案.通过学生用不同的方法得出一元二次方程的解，从而找出运用因式分解法求解一元二次是最简单的方法.从而进一步说明：如果ab=0，那么 a=0 或 b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立.“且”是“二者同时成立”的意思.当一元二次

10、方程的一边是 0,另一边分解成两个一次因式的乘积,这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.理解定义：1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0 活动三：实践探究提炼升华体现应用【合作探究】解下列方程（1）5x2=4x（仿照引例学生自行解决）（2）x-2=x(x-2)（师生共同解决）（3）(x+1)2-25=0（师生共同解决）问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么？步骤是什么？（小组合作交流）2、对于以上三道题你是否还有其

11、他方法来解？（课下交流完成）评价设计：找三名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，然后师生共同纠错.例题讲解中，第一题学生独自完成，考察了学生对引例的掌握情况，便于及时反馈.第 2、3 题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤，最后提出两个问题.问题 1 进一步巩固因式分解法定义及解题步骤，而问题 2 体现了解题的多样化.实际效果：对于例题中（1）学生做得很迅速，正确率比较高；（2）、（3）题经过探究合作最终顺利的完成，所以学生情绪高涨，讨论热烈，思维活跃，正是因为这，问题 1、2 学生们有见地的结论不断涌现，叙述越来越严谨.说明：在课本的基础上例题又补充了一题，目的是练习使用公式法因式分

12、解.活动四：强化训练【当堂训练】1、解下列方程：（1）(x+2)(x-4)=0（2）x2-4=0（3）4x(2x+1)=3(2x+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的 7 倍，求这个数？评价设计：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用因式分解法解一元二次方程，收到了较好的效果.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.活动五：课堂总结【感悟与收获】师生互相交流总结 1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键.2、在应用因式分解法时应注意的问题.