北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高.pdf

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1、 三角形的证明单元检测卷 1（4 分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（）A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 2（4 分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A 如果 a0，b0，则 a+b0 B 直角都相等 C 两直线平行，同位角相等 D 若 a=6，则|a|=|b|3 ABC 中，A：B：C=1：2：3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是 A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm$4（4 分）如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是（）A A=C B AD=CB C*BE=D

2、F D AD BC 5（4 分）如图，在 ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（）A 10 B 8 C 5 D 6.如图，D 为 ABC 内一点，CD 平分 ACB，BECD，垂足为 D，交 AC 于点 E，A=ABE若 AC=5，BC=3，则 BD 的长为（）A B C 2 D？1 7（4 分）如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，BE、CF 相交于点 D，则 ABE ACF；BDF CDE；点 D 在 BAC 的平分线上以上结论正确的是（）A B （C D 8（4 分）如图所示，ABBC，DCBC，E 是 B

3、C 上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则 AD 等于（）A!10 B 12 C 24 D 48 9如图所示，在 ABC 中，AB=AC，D、E 是 ABC 内两点，AD 平分 BAC EBC=E=60，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是（）!A 6 B 8 C 9 D 10 10（4 分）（2013遂宁）如图，在 ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是 BAC 的平

4、分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC=1：3 A 1 B 2 C 3 D 4 12（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（0，6），动点 C 在直线 y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（）￥A 2 B 3 C 4 D 5 13（4 分）如图，在等腰 Rt ABC 中，C=90，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D，E 分别在 AC，BC 边上运动，且保持 AD=CE连接 DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形，DE 长

5、度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8 其中正确的结论是（）A B C D ，二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）14（4 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中 _ 15（4 分）若（a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 _ 16（4 分）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则 C=_ 17（4 分）如图，在 ABC 中，BI、CI 分别平分 ABC、ACF，DE 过点 I，且DE

6、BCBD=8cm，CE=5cm，则 DE 等于 _ 18如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m 19 如图，在 Rt ABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将 ABC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB的周长的最小值是 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分）20（7 分）如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE

7、求证：A=B 21（7 分）如图，两条公路 OA 和OB 相交于 O 点，在 AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置四、解答题（每小题 10 分，共 40 分）22（10 分）在四边形 ABCD 中，AB CD，D=90，DCA=30，CA 平分 DCB，AD=4cm，求 AB 的长度 23（10 分）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：ACD AED；（2）若 B=30，CD=1，求 BD 的

8、长 24（10 分）如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG；（2）求出 FHG 的度数 25（10 分）已知：如图，ABC 中，ABC=45，DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D，BE 平分 ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F（1）求证：BF=AC；（2）求证：五、解答题（每小题 12 分.共 24 分）26（12 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 是中点，

9、过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DEDF 交 AB 于点 E，连接 EG、EF （1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 27（12 分）ABC 中，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边向 AD 的左侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AB 于点 F，连接 BE（1）如图 1，若 BAC=DAE=60，则 BEF 是 _ 三角形；（2）若 BAC=DAE60 如图 2，当点 D 在

10、线段 BC 上移动，判断 BEF 的形状并证明；当点 D 在线段 BC 的延长线上移动，BEF 是什么三角形请直接写出结论并画出相应的图形 北师大版八年级下册第 1 章 三角形的证明 2014 年单元检测卷 A（一）参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（）A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 考点：等腰三角形的性质 专题：分类讨论 分析：分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 解答：解：80角是顶角时，三角形的顶角为 80，&80角是底角时，顶角为 180802=20，综上所述，

11、该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选 B 点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 2（4 分）下列命题的逆命题是真命题的是（）!A 如果 a0，b0，则 a+b0 B 直角都相等 C 两直线平行，同位角相等 D 若 a=6，则|a|=|b|考点：命题与定理 分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可 解答：解；A如果 a0，b0，则 a+b0：如果 a+b0，则 a0，b0，是假命题；B直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D若 a=6，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|

12、，则 a=6，是假命题 故选：C 点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的 3（4 分）ABC 中，A：B：C=1：2：3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是（）A 5cm B 6cm C 7cm D 考点：含 30 度角的直角三角形 分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数以及直角三角形中角的一半 解答：解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是边是斜边的一半，得最长

13、边是最小边的 2 倍，即 8，故选 D 点评：此题主要是运用了直角三角形中角 30所对的直角边是斜边的一半 4（4 分）（2013安顺）如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是（）A A=C B AD=CB C BE=DF D 考点：全等三角形的判定 分析：求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在 ADF 和 CBE 中/ADF CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出 ADF CBE，错误，故本选项正确；

14、C、在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、AD BC，A=C，在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选 B 点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 5（4 分）（2012河池）如图，在 ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（）A 10 B 8 C 5】D 考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 分析：根据线段垂直平分线性质得出 BE=CE，根据含 30 度角的直角三角

15、形性质求出 BE 的解答：*解：DE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BDE=90（线段垂直平分线的性质），B=30，BE=2DE=25=10（直角三角形的性质），CE=BE=10 故选 A 点评：本题考查了含 30 度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得题目比较典型，难度适中 判断，比较麻烦，因为 DEF 是等腰直角三角形 DE=DF，当 DF 与 BC 垂直，即 DF 最小时，DE 取最小值 4，故错误，CDE 最大的面积等于四边形 CDEF 的面积减去 DEF 的最小面积，由可知是正确的故只有正确 解答：解：连接 CF；ABC 是等腰直角三角形，FCB=A=45

16、，CF=AF=FB；AD=CE，ADF CEF；EF=DF，CFE=AFD；,AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF 是等腰直角三角形 因此正确 当 D、E 分别为 AC、BC 中点时，四边形 CDFE 是正方形 因此错误 ADF CEF，S CEF=S ADF S四边形CEFD=S AFC，！因此正确 由于 DEF 是等腰直角三角形，因此当 DE 最小时，DF 也最小；即当 DFAC 时，DE 最小，此时 DF=BC=4 DE=DF=4；因此错误 当 CDE 面积最大时，由知，此时 DEF 的面积最小 此时 S CDE=S四边形CEFDS DEF=S AFCS DEF=1

17、68=8；因此正确 故选 B 点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采此题难度稍稍降低一些 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）14（4 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中 每一个内角都大于 60 考点：反证法 分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可 解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角故答案为：每一个内角都大于 60 点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况

18、定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 15（4 分）（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三专题：分类讨论?分析：先根据非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可 解答：解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得 a=1，b=2，若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5 故答案为：5 点评：本题考查了等

19、腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解 16（4 分）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，BAE=20，则 C=35 考点：线段垂直平分线的性质 分析：由 DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=CE，又由在 Rt ABC 中，ABC=90，BAE=20，即可求得 C 的度数 解答：解：DE 是 AC 的垂直平分线，!AE=CE，C=CAE，在 Rt ABE 中，ABC=90，BAE=20，AEC=70，C+CAE=70，C=35 故答案为：35 点评：此题考

20、查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 17（4 分）如图，在 ABC 中，BI、CI 分别平分 ABC、ACF，DE 过点 I，且DE BCBD=8cm，CE=5cm，则 DE 等于 3cm 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 分析：，由 BI、CI 分别平分 ABC、ACF，DE 过点 I，且 DE BC，易得 BDI 与 ECI 是等解答：解：BI、CI 分别平分 ABC、ACF，ABI=CBI，ECI=ICF，DE BC，DIB=CBI，EIC=ICF，ABI=DIB，ECI=EIC，DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，DE=D

21、IEI=3（cm）故答案为：3cm 点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质注意由角平分线与平行 18（4 分）（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）%考点：平面展开-最短路径问题 专题：压轴题 分析：将容器侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求 解答：解：如图：！高为，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外

22、壁，离容器上沿与蚊子相对的点 A 处，AD=，BD=，将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离，AB=（m）故答案为：点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 19（4 分）（2013资阳）如图，在 Rt ABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将 ABC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P是直线 AD 上的动点，则 PEB 的周长的最小值是 1+考点：轴对称-最短路线问题；含 30 度角的直角三角

23、形；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题 分析：连接 CE，交 AD 于 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时，PE+BP的周长最小，最小值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出 BC 和 BE 长，代入求解答：解：连接 CE，交 AD 于 M，沿 AD 折叠 C 和 E 重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 关于 AD 对称，CD=DE=1，当 P 和 D 重合时，PE+BP 的值最小，即此时 BPE 的周长最小，最小值是 BE+P DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，?BE=，BD=，即

24、BC=1+，PEB 的周长的最小值是 BC+BE=1+=1+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 三、解答题（每小题 7 分，共 14 分）;20（7 分）（2013常州）如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE 求证：A=B 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题；压轴题：分析：根据中点定义求出 AC=BC，然后利用“SSS”证明 ACD 和 BCE 全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可 解答：证明：C 是 AB 的中点，AC=BC，在 A

25、CD 和 BCE 中，ACD BCE（SSS），A=B$点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质 21（7 分）（2013兰州）如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在 AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图应用与设计作图 分析：根据点 P 到 AOB 两边距离相等，到点 C、D 的距离也相等，点 P 既在 AOB 的角平分线上，即

26、AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点 P 解答：解：如图所示：作 CD 的垂直平分线，AOB 的角平分线的交点 P 即为所求 点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握|四、解答题（每小题 10 分，共 40 分）22（10 分）（2013攀枝花模拟）在四边形 ABCD 中，AB CD，D=90，DCA=30，CA 平分 DCB，AD=4cm，求 AB 的长度 考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 专题：压轴题 分析：过 B 作 BEAC，由 AD=4m 和 D=90，DCA=30，可以求出 AC 的长，根据平行线的

27、性质和角平分线以及等腰三角形的性质即可求出 AD 的长 解答：解：D=90，DCA=30，AD=4cm，AC=2AD=8cm，CA 平分 DCB，AB CD，CAB=ACB=30，：AB=BC，过 B 作 BEAC，AE=AC=4cm，cos EAB=，cm 点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出 AB 的长/23（10 分）（2013温州）如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：ACD AED；（2）若 B=30，CD=1，求 BD 的

28、长 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 分析：（1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出 DEB=90，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答：（1）证明：AD 平分 CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在 Rt ACD 和 Rt AED 中#Rt ACD Rt AED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2 点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应点到角两边的距离相等/24（10

29、分）（2013大庆）如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG；（2）求出 FHG 的度数 考点：全等三角形的判定与性质:分析：（1）在 CBF 和 DBG 中，利用 SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得 DHF=CBF=60，从而求解 解答：（1）证明：在 CBF 和 DBG 中，CBF DBG（SAS），CF=DG

30、；：（2）解：CBF DBG，BCF=BDG，又 CFB=DFH，DHF=CBF=60，FHG=180 DHF=18060=120 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键!25（10 分）已知：如图，ABC 中，ABC=45，DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D，BE 平分 ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F（1）求证：BF=AC；（2）求证：考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 专题：证明题 分析：（1）由 ASA 证 BDF CDA，进而可得出第（1）问的结论；（2）在 ABC 中由垂直平分线可得 AB=BC，即点 E 是 AC

31、 的中点，再结合第一问解答：证明：（1）DH 垂直平分 BC，且 ABC=45，BD=DC，且 BDC=90，A+ABF=90，A+ACD=90，ABF=ACD，BDF CDA，BF=AC （2）由（1）得 BF=AC，BE 平分 ABC，且 BEAC，在 ABE 和 CBE 中，ABE CBE（ASA），CE=AE=AC=BF 点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应 五、解答题（每小题 12 分.共 24 分）26（12 分）如图，在 ABC 中，D 是 BC 是中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DED

32、F 交 AB 于点 E，连接 EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 分析：（1）求出 C=GBD，BD=DC，根据 ASA 证出 CFD BGD 即可（2）根据全等得出 GD=DF，根据线段垂直平分线性质得出即可（3）根据全等得出 BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可 解答：（1）证明：BG AC，C=GBD，D 是 BC 是中点，BD=DC，在 CFD 和 BGD 中 CFD BGD，BG=CF （2）证明：CFD BGD，DG=DF，DEGF，E

33、G=EF （3）BE+CFEF，证明：CFD BGD，CF=BG，在 BGE 中，BG+BEEG，EF=EG，BG+CFEF 点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角主要考查学生的推理能力 27（12 分）ABC 中，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边向 AD 的左侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AB 于点 F，连接 BE（1）如图 1，若 BAC=DAE=60，则 BEF 是 等边 三角形；（2）若 BAC=DAE60 如图 2，当点 D 在线段 BC

34、上移动，判断 BEF 的形状并证明；当点 D 在线段 BC 的延长线上移动，BEF 是什么三角形请直接写出结论并画出相应的图形 考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 分析：（1）根据题意推出 AED 和 ABC 为等边三角形，然后通过求证 EAB DAC，推出 EFB 为等边三角形，（2）根据（1）的推理依据，即可推出 EFB 为等腰图形，然后根据平行线的性质，通过求证 EAB DAC，推出等量关系，即可推解答：解：（1）AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，AED 和 ABC 为等边三角形，C=ABC=60，EAB=DAC，EAB DAC，EBA=C

35、=60，EF BC，EFB=ABC=60，在 EFB 中，EFB=EBA=60，EFB 为等边三角形，（2）BEF 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，AED 和 ABC 为等腰三角形，C=ABC，EAB=DAC，EAB DAC，EBA=C，EF BC，EFB=ABC，在 EFB 中，EFB=EBA，EFB 为等腰三角形，AB=AC，点 D 为射线 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边向 AD 的左侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AB 于点 F，连接 BE BEF 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，AED 和 ABC 为等腰三角形，ACB=ABC，EAB=DAC，EAB DAC，EBA=ACD，EBF=ACB，EF BC，AFE=ABC，ABC=ACB，AFE=ACB，在 EFB 中，EBF=AFE，EFB 为等腰三角形 点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论